高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第一課時(shí)1.3.1單調(diào)性

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}

（1）f(x)=x;①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?_______

②在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．實(shí)例引入上升(-∞，+∞)增大

畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}

（2）f(x)=x2．

②在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．

在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．減小(-∞，0)增大[0，+∞)①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?_______先下降再上升

如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大．”“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小．”?思考定義生成推廣到一般,如何定義是增(減)函數(shù)呢?定義

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)

，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)：榮辱與共、步調(diào)一致減函數(shù)：此消彼長(zhǎng)、步調(diào)相反x1<x2f(x1)<f(x2)x1<x2f(x1)>f(x2)（1）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（2）在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的；（3）x1,x2取值的任意性．判斷：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).yxO12f(1)f(2)注意增函數(shù)、減函數(shù)定義的理解：

2、如果對(duì)于區(qū)間（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)．想一想判斷下列說(shuō)法是否正確1、如果對(duì)于區(qū)間（a，b）上存在，使得則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。3、函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量x，使得當(dāng)時(shí)，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。4、若f(x)是R上的增函數(shù)，且,則。錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確例１：如圖定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5]。其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1)，[3,5]上是增函數(shù)。變式訓(xùn)練

例2．物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。定義運(yùn)用v在(0,+∞)任意取兩個(gè)自變量的值,當(dāng)

時(shí),都有

例2:物理學(xué)中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告述我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減小時(shí),壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.證明:12341.取值(任意);2.作差變形;3.定號(hào)(函數(shù)值大小關(guān)系);4.結(jié)論(定義)探究觀察反比例函數(shù)的圖象．

1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？用定義證明你的結(jié)論．xy0(-∞，0）∪(0，+∞)分兩個(gè)區(qū)間(0，+∞)，（-∞，0）來(lái)考慮其單調(diào)性.函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+∞)上，設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則（2）同理可得到函數(shù)f(x)在（-∞，0）上是減函數(shù)。綜上所述，函數(shù)f(x)在(0，+∞)和（-∞，0）分別是減函數(shù).達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．函數(shù)在區(qū)間（2，4）上是（）

A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù)

C．先遞減再遞增 D．選遞增再遞減．2．關(guān)于函數(shù)

的單調(diào)性的敘述正確的是(

)A．在(－∞，0)上是遞增的，在(0，＋∞)上是遞減的B．在(－∞，0)，(0，＋∞)上是遞減的C．在[0，＋∞)上是遞增的D．在(－∞，0),(0，＋∞)上都是遞增的.3．若函數(shù)f(x)是[－2,2]上的減函數(shù)，則f(－1)______

f(2)．

(填“＞”，“＜”，“＝”).>CD

課堂小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。3.數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合,類比,由特殊到一般等.

課后作業(yè)

.必做題：習(xí)題1