廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取一個三位正整數(shù)N，對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C3.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B4.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。6.拋物線y=ax2（a＜0）的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準(zhǔn)線方程為．故選B．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．7.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

8.一有段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中()A小前提錯誤

B大前提錯誤

C推理形式錯誤

D結(jié)論正確參考答案：B9.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C10.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題”若m>0,則方程有實數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實數(shù)根,則m>012.閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．參考答案：﹣4【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果．【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n≤1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．13.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；14.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略15.下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是__________.參考答案：

16.下列四個命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號是．（把所有正確命題序號都填上）參考答案：②、③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系判斷出③對；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯．【解答】解：對于①，由于否命題是對命題的條件、結(jié)論同時否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯；對于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對；對于③，因為”￢p“為真，故p假；因為“p或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對；對于④，因為0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯．故答案為：②③17.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點在軸上的雙曲線即命題為真命題時實數(shù)的取值范圍是

（2）若命題真，即對任意實數(shù)，不等式恒成立。，∴ ∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

如果P假Q(mào)真，則有

所以實數(shù)的取值范圍為或19.已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，，∴，∴曲線在點處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當(dāng)時，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當(dāng)時，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當(dāng)時，上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.20.（本小題滿分12分）已知曲線.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求曲線過點的切線方程．參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓C過點（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關(guān)系．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題可知c=2，又a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標(biāo)為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級比較，即可得到所求位置關(guān)系．【解答】解：（I）由題可知c=2，a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1；

（II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標(biāo)為（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由題可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得xM==﹣，yM==1+=，因為△BEF是以EF為底邊，B為頂點的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率kBM=﹣，又點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），所以kBM==﹣，即﹣=﹣，解得k=±，故EF的直線方程為±x﹣4y+4=0，又因為圓x2+y2=的圓心（0，0）到直線EF的距離d==＞，所以直線EF與圓x2+y2=相離．22.（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點,以為圓心的圓與直線相切，（1）求圓的方程；（2）直線與圓交于兩點，