2022-2023學年福建省泉州市鯉城區(qū)重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年福建省泉州市鯉城區(qū)重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是(

)A.x?3=y B.x2?2.已知x=?3y=2是方程2A.2 B.3 C.4 D.53.下列判斷不正確的是(

)A.若a>b，則a+2>b+2 B.若a>b，則?a<4.下列等式變形正確的是(

)A.如果3x=9y，那么x=2y

B.如果3x?2=9y+5.解三元一次方程組3x?4?A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常數(shù)6.不等式x?93+A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是(

)A.40

B.56

C.65

D.908.在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=1時，y=3；當A.18 B.?18 C.?20 9.習題：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需51min，從乙地到甲地需A.x3+y4+3.3?x?10.若關(guān)于x的一元一次不等式組2(x+12)≤2k+1xA.5 B.8 C.9 D.15二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知不等式3x≤?6，兩邊同時除以3得12.語句“x的3倍比y的13大7”用方程表示為：______．13.對于有理數(shù)x，y定義新運算：x*y=ax+by?5，其中a，b為常數(shù)已知14.已知點A、B在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?5，點B表示的數(shù)為15.動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速移動，則點P移動______秒后，PA15.在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.試求圖中陰影部分的總面積為______16.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即：當n為非負整數(shù)時，如n?12≤x<n+12，則<三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x?3=18.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)x=2y19.(本小題8.0分)

解不等式x?25>x+20.(本小題8.0分)

文具店銷售某種書袋，每個18元，王老師計劃去購買這種書袋若干個，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，總價錢會便宜36元”.王老師說：“那就多買一個吧，謝謝！”請根據(jù)兩人的對話求王老師原計劃要購買書袋的個數(shù)．21.(本小題8.0分)

若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關(guān)系式|a?2|+(22.(本小題10.0分)

如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

(1)求證：AD/?23.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0

(124.(本小題13.0分)

在“五?一”期間，某公司組織員工到揚州瘦西湖旅游，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人．

(1)請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？

(2)若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．

①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設(shè)計租車方案．

②旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和25.(本小題13.0分)

使方程(組)與不等式(組)同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程(組)和不等式(組)的“理想解”．

例：已知方程2x?3=1與不等式x+3>0，當x=2時，2x?3=2×2?3=1，x+3=2+3=5>0同時成立，則稱“x=2”是方程2x?3=1與不等式x+3>0的“理想解”．

(1)已知答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.方程x?3=y是二元一次方程，選項A不符合題意；

B.方程x2?1=0是一元二次方程，選項B不符合題意；

C.方程x?2=13是一元一次方程，選項C符合題意；

D.方程2x=32.【答案】D

【解析】解：把x=?3y=2代入方程2x+ky=4得，?6+2k=43.【答案】D

【解析】解：A、在不等式a>b的兩邊同時加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正確，不符合題意；

B、在不等式a>b的兩邊同時乘以?1，不等號方向改變，即?a<?b，正確，不符合題意；

C、在不等式a>b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正確，不符合題意；

D、當c=0時，ac2=4.【答案】D

【解析】解：如果3x=9y，那么x=3y，故A錯誤；

如果3x?2=9y+3?1，那么3x=9y+4，故B錯誤；

如果3x5.【答案】C

【解析】解：解三元一次方程組3x?4y=14x?6y?6.【答案】C

【解析】解：x?93+1<3x+42，

去分母得：2(x?9)+6<3(3x+4)，

去括號得：2x?18+6<97.【答案】D

【解析】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，這5個數(shù)的和為：x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，

A、當5x=40時，得x=8，左上角沒有數(shù)字，不符合題意；

B、當5x=56時，得x=565，不是整數(shù)，不符合題意；

C、當5x=65時，得x=13，13為第3行第一個數(shù)字，不符合題意；

D、當5x=90時，得x=8.【答案】B

【解析】解：由題意，得k+b=3①?k+b=9②，

①+②，得2b=12，

∴b=6；

①?②9.【答案】C

【解析】解：∵小紅列的方程為x3+y4+3.3?x?y5=5160，

∴小紅是設(shè)從甲地到乙地上坡為xkm，平路為ykm，下坡為(3.3?x?y)km，

∴從乙地到甲地上坡為(3.3?x?y)km，平路為ykm，則下坡為xkm，

10.【答案】B

【解析】解：2(x+12)≤2k+1①x+1>3x?52②，

解不等式①得x≤k，

解不等式②得x<7，

由題意得k<7，

解關(guān)于y的方程2y=3+k得，

y=3+k2，

由題意得，3+k2>0，

解得k>?3，

∴k的取值范圍為：?3<k<7，且k為整數(shù)，

∴k的取值為?2，?1，0，1，2，3，4，5，6，

當k=?2時，y=3+k2=12，

當k=?1時，y=3+k2=1，

當k=0時，y=311.【答案】x≥【解析】解：3x≤?6，兩邊同時除以“3”得x≤?2．

故答案為：x≤12.【答案】3x【解析】解：語句“x的3倍比y的13大7”用方程表示為：3x?13y=7，

故答案為：3x?13y=7．

13.【答案】?1【解析】解：根據(jù)題意得：1*2=a+2b?5=?9，(?3)*3=?3a+3b?5=?2，

整理得：a+2b=?14.【答案】5或10

【解析】解：設(shè)點P移動t秒后，PA=3PB，

則AP=3t，

AB=15+5=20，

當點P在AB之間時，如圖1所示：

PB=AB?PA=20?3t，

∴3t=3(20?3t)，

解得：t=5；

當點P在AB延長線時，如圖2所示：

15.【答案】102

【解析】解：設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，

根據(jù)題意得：x+3y=142y+10=x+y，

解得：x=11y=1，

即小長方形的長為11厘米，寬為1厘米，

則長方形ABCD的寬AD=10+2×1=12(厘米)，

∴長方形ABCD的面積為：14×12=168(平方厘米)16.【答案】0，79，14【解析】解：設(shè)97x=k(k為非負整數(shù))，

∴x=7k9，

∴k?12≤7k9<k+12，

解得?94≤k≤94，

∴k的值為0，1，2，17.【答案】解：(1)x?2x=3+1，

?x=4，

x=?4；【解析】(1)方程移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為118.【答案】解：(1)x=2y①3x?2y=8②，

將①代入②得：6y?2y=8，

解得y=2，

將y=2代入①得：x=4，

∴原方程組的解為x=4y=2；

(2)3x+2【解析】(1)根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；

(2)19.【答案】解：去分母得：2(x?2)>5(x+4)?30，

去括號得：2x?4>5x【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)王老師原計劃要購買x個書袋，

由題意可得：18x?36=18(x+1)【解析】根據(jù)結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，總價錢會便宜36元”.可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．

21.【答案】解：∵|a?2|+(b?5)2=0

∴a?2=0，b?5=0，

∴【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值；再由不等式組的解集求出c的值，進而求出三角形的周長．

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解法和非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵∠1=∠BDC，

∴AB/?/CD，

∴∠2=∠ADC，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD【解析】(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB/?/CD，得到∠2=∠ADC，等量代換得出∠A23.【答案】解：(1)方程x+2y?6=0的所有正整數(shù)解：x=2y=2，x=4y=1；

(2)由題意得：【解析】(1)計算方程x+2y?6=0的所有正整數(shù)解；

(2)將x+y=0與x+2y?24.【答案】解：(1)設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，根據(jù)題意得2x+3y=1803x+y=165，解之得：x=45y=30

答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；

(2)①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車(8?a)輛，

依題意得45a+30(8?a)≥303+8，解得a≥41115

∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴a=5，6，7

有三種租車方案：

方案一：租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛．

方案二：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；

方案三：租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；

【解析】(1)設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，根據(jù)租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人，列出方程組解答即可；

(2)①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車(8?a)輛，根據(jù)題意列出不等式解答即可；

②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各25.【答案】解：(1)方程2x+3=1的解為x=?1，

當x=?1時，

①x?12>32不成立，

②2(x+