【教案】 建立反比例函數(shù)的模型解跨學科問題

26.2.2建立反比例函數(shù)的模型解跨學科問題教學目標能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。教學重點掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型.教學難點從實際問題中尋找變量之間的關系,關鍵是充分運用所學知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學過程一、創(chuàng)設問題情境,引入新課活動問題：在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用.下面的例子就是其中之一。在某一電路中,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當電阻5歐姆時,電流2I.求I與R之間的函數(shù)關系式;當電流0.5時,求電阻R的值.師生行為可由學生獨立思考,領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用.教師應給“學困生”一點物理學知識的引導.分析:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系,可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數(shù)k的值。解：設∵5，2，于是，所以10，∴（2）當0.5時，（歐姆）“給我一支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學家阿基米得的名言。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為阻力×阻力臂=動力×動力臂下面我們就來看一例子。二、講授新課活動2【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系式？當動力臂為1。5米時，撬動石頭至少需要多大的力？若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，遇動力臂至少要加長多少？師生行為：先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。教師可引導學生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系。教師在此活動中應重點關注：學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有。得。當1.5時,.因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力。若想使動力F不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有F·=600，。當時，3－1.5=1.5（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米。想想還有哪些方法可以解決這個問題？思考：用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？總結(jié)：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟預算中的應用?；顒?問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x－0.4）元成反比例。又當0.65時，0.8。求y與x之間的函數(shù)關系式；若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元時，請你預算一下本年度電力部門的純收入是多少？師生行為：由學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成。教師應給以“學困生”一定的幫助。解：（1）∵y與x成反比例，∴設.把0.65，0.8。代入，得解得0.2∴。∴y與x之間的函數(shù)關系為（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為（億元）答：本年度的純收入為0.6億元。師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件0.65時，0.8得出字母系數(shù)的值；（2）純收入=總收入－總成本。三、鞏固提高活動4四、課時小結(jié)活動5你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？重點掌握利用函數(shù)關系解決實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。師生行為：學生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學生小結(jié)。反比列函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密特別是為