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PAGE1PAGE6《平面向量的數(shù)量積》一、教學(xué)目標(biāo)(1)了解平面向量數(shù)量積的物理背景,理解數(shù)量積的含義及其物理意義;(2)體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,理解掌握數(shù)量積的性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷;(3)體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的概念難點(diǎn):對(duì)平面向量數(shù)量積概念的理解。三、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境物理學(xué)中力做功的問題:如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S,那么F所做的功為:(二)新知探究1、向量與的數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量與,它們的夾角為,我們把數(shù)量,叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作:,即:注意:合作學(xué)習(xí),鞏固新知已知兩向量夾角為,分別計(jì)算下面的數(shù)值。(1)(2)(3)(4)(5)討論:數(shù)量積的符號(hào)由誰來確定?何時(shí)為正、負(fù)、或零?牛刀小試判斷正誤,說明理由。①;()②;()③若≠,則對(duì)任一非零向量,有·≠0;()④若,,則。()2、的幾何意義(1)投影的含義:特值思想當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng),(2)的幾何意義:牛刀小試已知,與的夾角為60°,求向量在向量方向上的投影;2、已知,向量在向量方向上的投影為-2,求3、討論總結(jié)重要性質(zhì):設(shè)向量,都是非零向量,向量與向量和夾角為,則:(1)(2)(3)當(dāng),方向相同時(shí),當(dāng),方向相反時(shí),特別的:或(三)典例剖析,加深理解例.已知||=5,||=4,兩向量的夾角為,求變式1、若例1的已知條件不變,求呢?變式2、若將條件改為//呢?變式3、若將條件改為,求呢?(四)課堂小結(jié)(五)當(dāng)堂檢測(cè),乘勝追擊1、已知兩向量的夾角為,求2、設(shè)||=9,||=12,=-54,求與的夾角3、已知中,=,=(角B為三角形中的最大角)當(dāng)<0時(shí),是___三角形;當(dāng)=0時(shí),是___三角形(填銳角、鈍角、直角)作業(yè)布置:課后練習(xí)1、2、3.學(xué)后記__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。《平面向量的數(shù)量積》學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系,掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算,具備了“功”等物理知識(shí),并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法:即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再?gòu)母拍畛霭l(fā),在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。在功的計(jì)算公式和研究向量運(yùn)算的一般方法的基礎(chǔ)上,學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的含義。在學(xué)習(xí)過程中,功w=|F||s|cosθ是一個(gè)數(shù)量,其中既涉及“長(zhǎng)度”,也涉及“角”,而且只與向量F、S有關(guān),熟悉的數(shù)的運(yùn)算就會(huì)啟發(fā)學(xué)生把上式解釋為兩個(gè)向量的運(yùn)算,從而引進(jìn)向量的數(shù)量積的含義?!镀矫嫦蛄康臄?shù)量積》效果分析課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn),一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和方式、方法的選擇都要先問自己一聲:這樣做的效果會(huì)怎樣?要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來組織和開展教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然這里所說的效果是一個(gè)綜合性的教學(xué)效果,內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,又包括基本技能的訓(xùn)練效果,同時(shí)也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。學(xué)生是課堂的主體,通過學(xué)生表情的變化、思維的速度,回答問題、練習(xí)、等信息的反饋,可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通,亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生,大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體,從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成,以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。總之,本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下,全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘,智力好的學(xué)生吃得飽,中等水平的學(xué)生吸收得好,差的學(xué)生消化得了,學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想,師生信息交流暢通,情感交流融洽,合作和諧,配合默契,教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化,課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松,學(xué)生學(xué)得愉快。通過學(xué)生互相合作交流學(xué)習(xí)、教師的適當(dāng)引導(dǎo),學(xué)生的板演確實(shí)有進(jìn)步,板演的三位學(xué)生分析到位、過程嚴(yán)謹(jǐn),同時(shí),下面的學(xué)生基本上都掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容?!镀矫嫦蛄康臄?shù)量積》教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書任教A版數(shù)學(xué)必修4第二章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容,既承接并區(qū)別于前面的平面向量的線性運(yùn)算,又為后面平面向量應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。既是已學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展,又是后學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。平面向量的數(shù)量積是平面向量的核心內(nèi)容,向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系,而向量的夾角、距離又是向量的重要數(shù)量特征,向量的數(shù)量積恰好是解決問題的重要工具,因此是高考命題中“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體,是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。但是這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生的要求還是比較高的,我認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下兩方面:(1)抽象性:新課標(biāo)指出:高中數(shù)學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師的引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和能力.教材是通過物理學(xué)中力學(xué)部分做功公式及其圖示來抽象出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積的概念,或者說在這樣的背景下來探索新的問題.由w=|F||s|cosθ過渡到顯然具有抽象性和意向性.(2)研究性:教材在給出平面向量數(shù)量積及其記號(hào)后進(jìn)行了大量的研究,或者說進(jìn)行了全方位的研究.雖說是在前面學(xué)生已具有研究問題的方法與能力,但在對(duì)新的問題進(jìn)行這樣研究確實(shí)不易?!镀矫嫦蛄康臄?shù)量積》評(píng)測(cè)練習(xí)1、已知兩向量的夾角為,求2、設(shè)||=9,||=12,=-54,求與的夾角3、已知中,=,=(角B為三角形中的最大角)當(dāng)<0時(shí),是___三角形;當(dāng)=0時(shí),是___三角形(填銳角、鈍角、直角)《平面向量的數(shù)量積》課后反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案,學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等,最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè),課后進(jìn)行延伸拓展,以達(dá)到提高課堂效率的目的。我首先安排讓學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格,使學(xué)生從代數(shù)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了充分的認(rèn)識(shí)。通過嘗試練習(xí),一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積,另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義,同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)是數(shù)量積概念的延伸,教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn),為了讓學(xué)生很好的完成這兩個(gè)探究活動(dòng),我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師明晰后,再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到,數(shù)量積的運(yùn)算律則是通過和實(shí)數(shù)乘法相類比得到,這樣不僅使學(xué)生感到親切自然,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)。在課堂上讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦是培養(yǎng)他們創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的關(guān)鍵,教師要不斷地提出新問題,學(xué)生才能不斷的動(dòng)起來,課堂的氣氛才和諧,最大程度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。課后我們學(xué)校組織了評(píng)課,所有教師通過討論,提出了很多建設(shè)性建議,大家最后達(dá)成共識(shí):要提高課堂效率,必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及運(yùn)算能力?!镀矫嫦蛄康臄?shù)量積》課標(biāo)分析新課標(biāo)指出:高中數(shù)學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師的引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和能力,從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的整體提升。本節(jié)課教材是通過物理中力學(xué)部分力做功公式及其圖示來抽象出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積的概念,或者說在這樣的背景下來探索新的問題。由w=|F||s|cosθ過渡到顯然具有抽象性和意向性,還需要老師引導(dǎo)。教材在給出平面向量數(shù)量積及其記號(hào)后進(jìn)行了大量的研究
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