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文檔簡介
福建省龍巖市巖山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,面積的最大值是(
)A.1 B. C.2 D.4參考答案:B2.已知命題,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.或
B.或
C.9或-3
D.8或-2參考答案:A4.一電子廣告,背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成,這列正三解形的底邊在同一直線上,正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)(如圖),設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分(如圖中的陰影)的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為,則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是().參考答案:B略5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()參考答案:B略6.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,則=
(
)
A.63
B.168
C.84
D.189參考答案:B略7.已知函數(shù)f(x)(x∈R),滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(3﹣x)=f(x),則fA.0 B.3 C.﹣3 D.不確定參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】可判斷f(x)的周期為6,從而可得f=f(0),從而解得.【解答】解:∵f(x)=f(3﹣x)=﹣f(x﹣3)=﹣f(3﹣(x﹣3))=﹣f(6﹣x)=f(x﹣6),∴f(x)的周期為6,而435=72×6+3,∴f=f(0),∵f(0)=﹣f(0),∴f(0)=0,故選:A.8.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為,那么對于圖中給定的,下列判斷中一定正確的是。
(A)在時(shí)刻,甲車在乙車前面
(B)時(shí)刻后,甲車在乙車后面(C)在時(shí)刻,兩車的位置相同
(D)時(shí)刻后,乙車在甲車前面參考答案:A9.已知,則函數(shù)的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C10.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____參考答案:試題分析:由于圓的半徑為1且與軸相切,所以可以假設(shè)圓心.又圓與直線相切.所以可得.解得,由圓心在第一象限.所以.所以圓的方程為.考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓相切的判定.3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.不等式的解集是 .參考答案:13.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字):時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率
(1)填寫表中的男嬰出生頻率;(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案:(1)0.49
0.54
0.50
0.50
(2)0.5014.設(shè)橢圓E:的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F,B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn),直線BO交橢圓E于點(diǎn)C,若直線BF平分線段AC,則橢圓E的離心率是參考答案:如圖3,設(shè)AC中點(diǎn)為M,連接OM,則OM為[的中位線,于是,且,即.15.若正項(xiàng)數(shù)列滿足,且,則=_______。參考答案:-316.已知函數(shù),則___.參考答案:817.函數(shù)的最小正周期為.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求∠B的大??;(2)若,求△ABC面積的最大值.參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理將邊化角,結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式,求得,根據(jù)可求得結(jié)果;(2)利用余弦定理可得,利用基本不等式可求得,代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得:
,又
,即由得:(2)由余弦定理得:又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)
即三角形面積的最大值為:【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識,涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識,屬于常考題型.19.已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點(diǎn).(1)證明:PF⊥FD;(2)若PA=1,求點(diǎn)E到平面PFD的距離.參考答案:【考點(diǎn)】MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;LX:直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(1)連接AF,通過計(jì)算利用勾股定理證明DF⊥AF,證明DF⊥PA,推出DF⊥平面PAF,然后證明DF⊥PF.(2)利用等體積方法,求點(diǎn)E到平面PFD的距離.【解答】(1)證明:連接AF,則AF=,DF=,又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF,又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,∴DF⊥平面PAF,又PF?平面PAF,∴DF⊥PF.(2)解:∵S△EFD=2﹣=,∴VP﹣EFD==,∵VE﹣PFD=VP﹣AFD,∴,解得h=,即點(diǎn)E到平面PFD的距離為.【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用,點(diǎn)到平面的距離距離的求法,考查計(jì)算能力以及空間想象能力.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在直線上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;數(shù)列的函數(shù)特性.專題:綜合題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:(Ⅰ)由題設(shè)知,﹣1,得﹣1(n∈N*,n≥2),兩式相減可得數(shù)列遞推式,由此可判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列,從而可得其通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得an+1,an,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得dn,從而可得,令,,利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn;解答: 解:(Ⅰ)由題設(shè)知,﹣1,得﹣1(n∈N*,n≥2),兩式相減得:,即an=3an﹣1(n∈N*,n≥2),又S1=得a1=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,所以;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因?yàn)閍n+1=an+(n+1)dn,所以,所以=,令,則①,②,①﹣②得﹣==,∴;點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式、等差數(shù)列及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力,綜合性較強(qiáng),能力要求較高.21.(本小題滿分14分)如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
參考答案:
(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).
在△中,分別為的中點(diǎn),
所以∥,且.
由已知∥,,
所以∥,且.
…………3分
所以四邊形為平行四邊形.
所以∥.
…………4分
又因?yàn)槠矫妫移矫妫?/p>
所以∥平面.
………5分(2)證明:在正方形中,.
又因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面?/p>
所以平面.
所以.
………7分
在直角梯形中,,,可得.
在△中,,
所以.
所以.
…………8分
所以平面.
…………10分(3)解法一:由(2)知,平面又因?yàn)槠矫?,所以平面平面?/p>
……11分
過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),則平面
所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長度
………12分
在直角三角形中,
所以
所以點(diǎn)到平面的距離等于.
………14分
解法二:由(2)知,
所以
………12分
又,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
則
所以
所以點(diǎn)到平面的距離等于.
……………14分略22.如圖,以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中,△ABC和△ABD均為等邊三角形,且平面ABC⊥平面ABD,EC⊥平面ABC,EC=,AB=2.(1)求證:DE⊥平面ABD;(2)求二面角D﹣BE﹣C的余弦值.參考答案:【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法;LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(1)作作DF⊥AB,交AB于F,連結(jié)CF.由△ABC和△ABD均為邊長為2的等邊三角形,得DF=,DF=EC,于是DE∥CF.由CF⊥平面△ABD,得DE⊥平面△ABD.(2)由(1)知BF,CF,DF兩兩垂直,如圖建系,則.求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量,可得==,即二面角D﹣BE﹣C的正弦值為.【解答】解:(1)證明:作DF⊥AB,交AB于F,連結(jié)CF.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD,所以DF⊥平面ABC,又因?yàn)镋C⊥平面ABC,從而DF∥EC,因?yàn)?/p>
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