福建省龍巖市巖山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省龍巖市巖山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，面積的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：B2.已知命題，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2參考答案：A4.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．參考答案：B略5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的２倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（)參考答案：B略6.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，則=

（

）

A．63

B．168

C．84

D．189參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），則fA．0 B．3 C．﹣3 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可判斷f（x）的周期為6，從而可得f=f（0），從而解得．【解答】解：∵f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3）=﹣f（3﹣（x﹣3））=﹣f（6﹣x）=f（x﹣6），∴f（x）的周期為6，而435=72×6+3，∴f=f（0），∵f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0，故選：A．8.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為，那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是。

(A)在時(shí)刻，甲車在乙車前面

(B)時(shí)刻后，甲車在乙車后面(C)在時(shí)刻，兩車的位置相同

(D)時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：A9.已知，則函數(shù)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____參考答案：試題分析：由于圓的半徑為1且與軸相切，所以可以假設(shè)圓心.又圓與直線相切.所以可得.解得，由圓心在第一象限.所以.所以圓的方程為.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓相切的判定.3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.不等式的解集是 .參考答案：13.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率

（1）填寫表中的男嬰出生頻率；(2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5014.設(shè)橢圓E：的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為[的中位線，于是，且，即．15.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，且,則=_______。參考答案：-316.已知函數(shù)，則___．參考答案：817.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求∠B的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：

，又

，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）

即三角形面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識，屬于常考題型.19.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）若PA=1，求點(diǎn)E到平面PFD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接AF，通過計(jì)算利用勾股定理證明DF⊥AF，證明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后證明DF⊥PF．（2）利用等體積方法，求點(diǎn)E到平面PFD的距離．【解答】（1）證明：連接AF，則AF=，DF=，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，又PF?平面PAF，∴DF⊥PF．（2）解：∵S△EFD=2﹣=，∴VP﹣EFD==，∵VE﹣PFD=VP﹣AFD，∴，解得h=，即點(diǎn)E到平面PFD的距離為．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，點(diǎn)到平面的距離距離的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題設(shè)知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），兩式相減可得數(shù)列遞推式，由此可判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an+1，an，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得dn，從而可得，令，，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn；解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），兩式相減得：，即an=3an﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)閍n+1=an+（n+1）dn，所以，所以=，令，則①，②，①﹣②得﹣==，∴；點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式、等差數(shù)列及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，能力要求較高．21.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．

在△中，分別為的中點(diǎn)，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四邊形為平行四邊形．

所以∥．

…………4分

又因?yàn)槠矫妫移矫妫?/p>

所以∥平面．

………5分（2）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?/p>

所以平面．

所以．

………7分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，

所以．

所以．

…………8分

所以平面．

…………10分（3）解法一：由（2）知，平面又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……11分

過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長度

………12分

在直角三角形中，

所以

所以點(diǎn)到平面的距離等于.

………14分

解法二：由（2）知，

所以

………12分

又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

則

所以

所以點(diǎn)到平面的距離等于.

……………14分略22.如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．由△ABC和△ABD均為邊長為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值為．【解答】解：（1）證明：作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因?yàn)镋C⊥平面ABC，從而DF∥EC，因?yàn)?/p>