江西省九江市黃龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市黃龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

2.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．3.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

4.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x），進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，∴此時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A5.如圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級(jí)平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由散點(diǎn)圖逐一分析三個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由圖可可知，一班成績始終高于年級(jí)平均水平，整體成績比較好，故①正確；二班的成績有時(shí)高于年級(jí)整體成績，有時(shí)低于年級(jí)整體成績，特別是第六次成績遠(yuǎn)低于年級(jí)整體成績，可知二班成績不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大，故②正確；三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，只有第六次高于年級(jí)整體成績，但在穩(wěn)步提升，故③正確．∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為①②③．故選：D．6.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示.若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B7.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)A，D，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是B．【解答】解：可以作為基底的向量是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求，C中兩個(gè)向量是2=，兩個(gè)向量共線，不合要求，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是2=，也共線，不合要求；故選：B．8.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（

）參考答案：A9.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10.已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和,且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，∵方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，且只需，即，解得，故答案為.

12.某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生共700人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，那么從高一年級(jí)抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計(jì)算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．13.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運(yùn)算.14.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

15.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知，，，則

．參考答案：17.已知集合，，則

．參考答案：{4,7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：令當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)∴

綜上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略19.已知直線2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值：（1）過點(diǎn)（1，1）；（2）直線在y軸上的截距為﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入直線方程求出t的值即可；（2）將點(diǎn)（0，﹣3）代入直線方程求出t的值即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)（1，1），所以當(dāng)x=1，y=1時(shí)，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直線在y軸上的截距為﹣3，所以過點(diǎn)（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）

若，求實(shí)數(shù)的值并計(jì)算的值；（2）

若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

當(dāng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對(duì)任意的恒成立，設(shè)

∵，∴在時(shí)是增函數(shù)，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函數(shù)，且，∴

∴，∴，即，所以。當(dāng)時(shí)，，∵，∴是奇函數(shù)。

故存在，使是奇函數(shù)。

方法二：

∵是奇函數(shù)，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【這種做法也給分】當(dāng)時(shí)，，

∵，∴是奇函數(shù)。

所以存在，使是奇函數(shù)。略21.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)．（Ⅰ）請(qǐng)建立某市出租車收費(fèi)總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出結(jié)論．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元．22.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點(diǎn)】同角三