六年級數學上冊典型例題-第四單元比的應用題提高部分（原卷）

六年級數學上冊典型例題系列之

第四單元比的應用題提高部分（原卷）

編者的話：

本專題是第四單元《比》的應用題“提高部分”，該部分內容是在《比

的應用題基礎部分》的基礎上進行總結和編輯的，建議在使用本專題

前先講解使用“基礎部分”內容。本專題主要分為按比例分配和尋找

不變量兩大類型題，考題多以應用題型為主，共分為十四個考點，全

部是考試試卷出現過的類型考題，題目難度稍大，其中以和比問題考

察最多，易錯點較多，可著重進行講解，歡迎使用。

【考點一】按比例分配：較簡單的和比問題。

【方法點撥】

先求出每份數，即和+份數和=每份數，再分別求出各部分數量是多少。

【典型例題】

學校新購買了一批桌椅。一套桌椅的價錢是90元，其中椅子的價錢和桌子的價

錢的比是7:11,桌子和椅子的價錢分別是多少元？

【對應練習1】

甲、乙兩個數的和是300,甲、乙兩數的比是5:7,甲乙兩數分別是多少？

【對應練習2】

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制這樣的糖水15100克，需要水多少

克.？

【對應練習3】

中國農歷中的“夏至”是一年中白晝最長，黑夜最短的一天.這-天，北京的白

晝時間與黑時間的比是5:3.白天和黑夜分別是多少小時？

【對應練習4】

若一個三角形三個內角度數的比是1:1:4,則這個三角形是一個什么三角形？

【考點二】按比例分配：稍復雜的和比問題。

【方法點撥】

和比問題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒有和或比的時候，要先求

出和與比。

【典型例題】

某小學在“獻愛心一為汶川地震區(qū)捐款”活動中，六年級五個班共捐款8000元，

其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班與五

班捐款數之比是3:5.四班和五班各捐款多少元？

【對應練習1】

在一個直角三角形中，兩個銳角度數比為5:4,其中較小的一個銳角是多少度？

【對應練習2】

2

胡伯伯家的菜地共800平方米，準備用§種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種

黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

【對應練習31

4

李惠家8月份共繳納水費、電費、煤氣費140元，其中電費占整個費用的^,水

費與煤氣費的比是1:3,李惠家水費'電費、煤氣費各付多少元?

【對應練習4】

已知A、B、C三個數的比是2:3:5,這三個數的平均數是90,這三個數分別是多

少？

【對應練習5】

大小兩瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶的油的重量

比是3:2,求大小瓶里原來分別裝有多少千克油？

【考點三】按比例分配：三個比的和比問題。

【方法點撥】

三個比的分配問題同兩個比的分配問題相同，可先求出每份數，即和《份數和=

每份數，再分別求出各部分數量是多少。

【典型例題】

一個三角形，三個內角的度數比是1:2:3,這是一個什么三角形？

【對應練習1】

東風小學學生為殘疾人捐款2400元,其中低、中、高年級捐款的錢數比是3:4:5,

高年級捐款多少元？

【對應練習2]

蕉壩中心完小六年級三個班共植樹120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植樹

的棵樹比為1:3:2,三個班各植樹多少棵？

【對應練習31

某繁華街道上，停著小轎車,小客車、公共汽車共200輛，這三種車的輛數比是

2:3:5,每種車各有多少輛？

【對應練習4】

一個直角三角形周長是24厘米，三條邊長的比是3:4:5,這個三角形的面積是

多少平方厘米？

【對應練習5】

學校把栽70棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班，一班有46人,

二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？

【考點四】按比例分配：和比問題中的連比問題。

【方法點撥】

先求出每份數，即和《份數和=每份數，再分別求出各部分數量是多少。

【典型例題】

盒子里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2:3,紅球個數與白球個數

的比是4:5,已知三種顏色的球共175個，三種顏色的各球有多少個？

【對應練習1】

光明小學六年級有學生140人，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第

二小組人數的比是2:3,第二小組和第三小組的人數比4:5,這三個小組各是多

少人？

【對應練習2】

學校把414棵樹苗按各班的人數分給六年級三個班。一班和二班分得樹苗的棵數

比是2:3,二班和三班分得樹苗的棵數的比是5:7,求每個班各分得樹苗多少棵？

【對應練習3】

艾迪、大寬、薇兒給地主做長工，已知艾迪和大寬一個月的工資之比是1:2,大

寬和薇兒一個月的工資之比是3:4,地主每個月給他們一共51元錢的工資，那

么艾迪的工資為多少元？

【考點五】按比例分配：和比問題中的幾何問題。

【方法點撥】

該類題型往往不知道和是多少，因此先根據周長或棱長和的公式求出對應比的

和，再求出每份數和各部分數量是多少。

【典型例題】

一個長方形游泳池的周長是300米，長和寬的比是2:1,這個游泳池的面積是多

少平方米？

【對應練習1】

用36米長的籬笆圍成一個長方形菜地，要求長與寬的比是5：4這塊菜地的面

積是多少平方米？

【對應練習21

用120厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長'寬'高的比是3:2:1。這個長方體

的長、寬、高分別是多少？體積是多少？

【對應練習31

一個長方體所有棱長和為192厘米，長'寬'高的比是7:5:4,這個長方體的體

積是多少立方厘米？

【考點六】按比例分配：較復雜的連比問題。

【方法點撥】

稍復雜的連比問題主要是和與比都不確定，先根據化連比的方法求比比，再根

據不同問題求出對應比的和，最后再按比例分配。

【典型例題】

有一個長方體，棱長和是352厘米，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這

個長方體的體積是多少立方厘米？

【對應練習1】

一個長方體所以棱長之和是452厘米，長、寬之比是8:5,寬'高之比是6:7,

求長方體的體積。

【對應練習2】

有一個長方體，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,已知這個長方體的全部

棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積。

【考點七】按比例分配：和比問題中的相遇問題。

【方法點撥】

該類型題目先根據相遇問題公式求出速度和，即速度和=路程+相遇時間，再先

求出每份數，即和《份數和=每份數，最后再分別求出各部分數■是多少。

【典型例題】

甲、乙兩站相距360km,一列快車和一列慢車分別從兩站同時相對而行，3.6小

時相遇。已知快車與慢車的速度比是3:2,慢車每小時行多少千米？快車行完全

程要幾小時？

【對應練習1】

兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時相遇，已知甲

乙兩車的速度比是5:3,甲乙兩車每小時各行多少千米？

【對應練習2】

甲'乙兩地相距216千米，客車與貨車同時從兩地相對開出，2小時后相遇.客

車與貨車的速度比是5:4,客車每小時行多少千米？

【對應練習3]

甲、乙兩地相距360km,客車和貨車同時從兩地出發(fā)相向而行，經過4小時，兩

車相遇，它們的速度比是5:4,兩車每小時各行駛多少千米？

【考點八】按比例分配：和比問題中先求比，再解決問題。

【方法點撥】

該類題型先通過等量關系求出兩個量的對應比，再按比例分配。

【典型例題】

聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數的;和笑笑收集郵票數的:

4□

相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？

【對應練習1】

甲、乙兩個平行四邊形的底邊的比為3:5,高的比為4:7,它們的面積之和是141

平方厘米。甲、乙兩個平行四邊形的面積分別是多少？

【對應練習2]

甲乙兩個班共有81人，其中甲班人數的二和乙班人數的;相等。甲乙兩班各有

多少人？

【考點九】按比例分配：差比問題。

【方法點撥】

差比問題是已知對應比及對應量的差，先求每份數的方法，即相差數+相差份

數=每份數，再根據每份數求對應數量。

【典型例題1】

二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數比是5：8,兩個年級各有多少

人？

【對應練習1】

男工與女工的比是4:5,女比男多4人，男、女各多少人?

【對應練習2]

沙和石的比是7:9,沙比石少10噸，沙'石各多少噸?

【對應練習31

把一條路按3:5:9分給甲、乙'丙三個修路隊去修.已知甲隊比乙隊少修16km,

這條路全長多少千米？

【對應練習4】

甲、乙'丙三數的比為5:6:7,若丙比甲大4,則乙數是多少？

【對應練習5】

制造一個零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現在三人共同

加工同一種零件若干個，結束任務時，甲比丙多做24個，這批零件一共有多少

個？

【考點十】按比例分配：單量和比的問題。

【方法點撥】

該類型題是已知比和其中一個量，先求出每一份量是多少，即部分數小對應份

數=每份數，再求另外一個單量。

【典型例題1】

已知甲數是21,甲、乙的比是3:5,求乙數是多少？

【對應練習1】

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，現有糖100克，可以配制這樣的糖水多少

克？

【對應練習2】

一個手機信號發(fā)射接收塔埋在地下與露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部

分是4米，那么這個塔的全長是多少米？

【對應練習3]

一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。

（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？

（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？

【對應練習4】

把一批書按3:4:5的比分配給三'四、五3個年級的學生，已知三年級分到了

180本，那么五年級分到多少本書？

【對應練習5】

學校美術組的人數是書法組的告，美術組的人數與數學組人數的比是3:5,書

法組有30人，數學組有多少人？

【對應練習6]

有一個長方體，長是30厘米。長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這個長方

體的體積是多少立方厘米？

【考點十一】尋找不變量：單量不變問題。

【方法點撥】

單量不變問題：

第1步：統(tǒng)一不變的單量；

第2步：統(tǒng)一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例題】

廚房里原有蘋果和橘子的個數之比為3:4,媽媽又買了7個蘋果，此時蘋果和橘

子的個數之比為了4:3,那么廚房里原有蘋果和橘子的個數分別是多少？

【對應練習1】

宿宿和權權兩人所帶的錢數之比為9:5,由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他

們的錢數比變?yōu)榱?:3,那么原來他們各有多少錢？

【對應練習2]

學校原有足球個數和籃球個數的比是8:7,現在又買進10個足球，這時足球個

數與籃球個數的比是3:2,學校原有籃球多少個？

【對應練習3]

廚房里原有蘋果和橘子的個數之比為3:4,媽媽又買了14個蘋果，此時蘋果和

橘子的個數之比變?yōu)榱?:3,那么廚房里原有蘋果和橘子的個數分別是多少？

【考點十二】尋找不變量：差不變問題。

【方法點撥】

差不變問題：（同增同減差不變）

第一步：統(tǒng)一不變的差量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第三步：得出一份量。

【典型例題1】

A、B兩種商品的價格比是7:4,如果每種商品的價格上漲70元，那么價格比變

為8:5,這兩種商品的原價分別為多少元？

【典型例題2】

甲、乙兩人原有書籍數量之比是25:13,后來兩人都被借走了20本書，借完后

甲、乙兩人書籍數量的比是7:3,問：甲'乙兩人原來共有多少本書籍？

【對應練習1】

小明的課外書與小芳課外書之比為6:1,如果兩人再各買2本后，小明現有的課

外書與小芳的課外書之比為5:1,小明原有課外書多少本？

【對應練習21

艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢數之比是2:3,兩人都用去了200

元錢買東西，買完后艾迪和薇兒剩下的錢數之比是4:7,問薇兒原來帶了多少

錢？

【對應練習31

三年前，爸爸和媽媽的年齡比是7:6,三年后爸爸和媽媽的年齡比是17:15,那

么爸爸媽媽今年各多少歲？

【對應練習4】

今年大胖與二胖的年齡比是7:5,五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10,問兩

人今年各幾歲？

【考點十三】尋找不變量：和不變問題。

【方法點撥】

和不變問題：（給來給去和不變）

第一步：統(tǒng)一不變的和量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例題】

張師傅加工了一批零件，已加工零件的個數與未加工零件個數比為1:3,如果再

加工36個零件，那么已加工的零件個數與未加工的零件個數的比是2:3,這批

零件一共有多少個？

【對應練習1】

某學校六年級加入公益活動和沒加入公益活動的人數之比是8:5,后來又有20

名學生參與進來，這時參與公益活動與沒參與的人數之比是10:3,這個年級有

多少名學生？

【對應練習2]

小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少張郵票后，小紅與小明的

郵票數之比是9:5?

【對應練習31

已經行駛的路程與剩下路程的比是5:3,又行駛56千米，這時正好行了全程的

小明家距離老家多少千米？

4

【對應練習4】

甲、乙兩個倉庫的貨物