2023年山西省忻州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．15．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．247．棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達(dá)到以上D．這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品8．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個(gè)問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈9．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．810．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知算式，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是___.12．過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為．13．在數(shù)列中，，則___________.14．若則的最小值是__________．15．不等式的解集是______．16．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某購物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.18．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.20．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解2、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．3、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計(jì)算出，可得出結(jié)果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.7、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達(dá)到以上的不超過一半不合理本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.8、A【解析】過點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.9、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏系耐队埃ㄕ溆暗臄?shù)量）為，所以，即，而，所以，因?yàn)樗裕?，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.10、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時(shí)的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí).故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點(diǎn)即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點(diǎn)斜式直線方程：，即．【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．13、-1【解析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計(jì)算其前項(xiàng)和即可求出，的值.【詳解】因?yàn)椋?所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.15、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎(jiǎng)的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個(gè)設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,事件包含基本事件共4個(gè),所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎(jiǎng)時(shí)“兩個(gè)小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個(gè)中二等獎(jiǎng)時(shí),“兩個(gè)小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個(gè)由（Ⅰ）可知中三等獎(jiǎng)的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎(jiǎng)”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎(jiǎng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法,對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運(yùn)用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以折起后，且，因?yàn)?，所以是正?/p>