2023年上海市度嘉定區(qū)高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．矩形中，，若在該矩形內隨機投一點，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．184．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于05．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．6．已知函數(shù)，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．7．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角8．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．9．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．10．已知，則（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．13．已知，且，則的值是_______.14．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.15．已知數(shù)列滿足且，則____________．16．如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.18．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．19．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大??；(2)求的面積.20．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．21．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.2、C【解析】

先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設到的距離為，，則，如圖，設，則點在矩形內，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎題.4、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．5、B【解析】

首先確定流程圖所實現(xiàn)的功能，然后利用裂項求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【點睛】本題主要考查流程圖功能的識別，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解析】

通過將利用合一公式變?yōu)?，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.7、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.8、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用．9、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查正難則反的思想，屬于基礎題.10、A【解析】

.所以選A.【點睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關系，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題13、【解析】

計算出的值，然后利用誘導公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結論.【詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉化思想和運算推理能力，屬于中檔題.15、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題16、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當且僅當時取等號），即面積的最大值為【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應用；求解面積的最大值的關鍵是能夠在余弦定理的基礎上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.18、(1)或，(2)點P坐標為或．【解析】(1)設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大??；(2)本題首先可設的中點為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因為，所以，即，即，整理得.因為，所以，所以，即，所以.因為，所以，即．(2)設的中點為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因為，，所以，解得（負值舍去）.所以．【點睛】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關公式的應用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運算，考查了化歸與轉化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題．20、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．21、（1）；（2）.【解