2023年陜西韓城數(shù)學高一第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．2．設，則（）A．3 B．2 C．1 D．03．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．204．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．5．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米6．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且圖象經(jīng)過點和，則當時，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．7．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．309．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則______12．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.13．設偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．14．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.15．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.16．已知（），則________.（用表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發(fā)生的概率。18．某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.19．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.20．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.21．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質判斷不等式是否成立，屬于基礎題.2、B【解析】

先求內層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎題3、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點睛】考查等差數(shù)列的性質、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.4、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！驹斀狻恳驗闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！军c睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。5、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.6、A【解析】

由題意結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞減，且，故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．9、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．10、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質與求和，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．12、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題．13、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.14、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15、.【解析】

設時針轉過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分層抽樣的性質可得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，可得抽取7名同學，應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為21種，其中2名同學來自同一年級的所有可能結果為5種，可得答案.【詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3：2：2因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學，所以應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人（2）從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21種CGDEDFDGEFEGFG不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則2名同學來自同一年級的所有可能結果為：AB，AC，BC，DE，F(xiàn)G共5種P【點睛】本題主要考查分層抽樣及利用列舉法求時間發(fā)生的概率，相對簡單.18、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在包含的基本事件個數(shù)，所以這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.【點睛】在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡，進而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對其化簡，代入數(shù)值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的應用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計算能力．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關系，可以求出的值，利用三角形內角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關系、以及三角形內角和定理，考查了數(shù)學運算能力.21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定