小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【教學(xué)設(shè)計(jì)】青島版數(shù)學(xué)六下《雞兔同籠》教學(xué)內(nèi)容：教材第81～82頁教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：讓學(xué)生在運(yùn)用——列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型。過程與方法：經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)不同解決問題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生積極參與解決問題的過程，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，樹立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：課件、練習(xí)紙等。教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起走進(jìn)智慧廣場(chǎng)，來研究有關(guān)雞兔同籠的問題。誰能說一說，雞兔同籠什么意思？雞兔同籠是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題，出現(xiàn)在大約1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，后來還流傳到了世界各地，是我們祖先留給我們的寶貴的文化遺產(chǎn)。出示題目并要求學(xué)生翻譯。（設(shè)計(jì)意圖：開門見山，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目信息。）二、教學(xué)新授。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字調(diào)小一點(diǎn)。出示：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭；從下面數(shù)有26條腿。雞和兔各有幾只？”請(qǐng)學(xué)生找出題中的已知條件和隱藏條件。（設(shè)計(jì)意圖：深入理解題目的特點(diǎn)，為后面自主探究解決問題奠定基礎(chǔ)。）猜一猜，兔子和雞可能各是幾只？學(xué)生猜測(cè)后，師生共同驗(yàn)證雞7只，兔1只時(shí)是否準(zhǔn)確。（因?yàn)橥鹊臈l數(shù)18，所以不準(zhǔn)確）引導(dǎo)學(xué)生思考:"把誰的只數(shù)調(diào)高？誰的只數(shù)調(diào)低？（1）自主思考。自己在表格中來猜一猜，調(diào)一調(diào)，試一試，看看可以試幾次找到正確答案，學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，收集信息。全班交流。（2）集體交流出示情況一：把符合要求的情況一一列舉出來，從中找到符合要求的情況。一共找了9次，讓學(xué)生說一說這種找法有什么特點(diǎn)，好處是什么，腿的條數(shù)有什么規(guī)律。總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在總數(shù)不變時(shí)，當(dāng)雞減少1只。兔子增加1只，腿數(shù)就會(huì)增加2條，因?yàn)橥米?條腿，雞是2條腿，兔比雞多2條腿，所以每次會(huì)增加2條。而反過來看，當(dāng)雞增加1只，兔子減少1只時(shí)，腿數(shù)就會(huì)減少2條。因?yàn)殡u腿比兔腿少2條，所以每次會(huì)減少2條。出示情況二：通過很少的次數(shù)就找到了正確答案的表格，觀察這種填法有什么特點(diǎn)？好處是什么？讓學(xué)生說說自己這么填的理由。讓其他學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)雞7只，兔1只的時(shí)候腿的條數(shù)是18條，比實(shí)際比少了8條，兔比雞多2條腿，8里面有4個(gè)2，所以就多加4只兔子，這樣兔子就是5只，雞就是3只（設(shè)計(jì)意圖：從簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用知識(shí)遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。）（3）總結(jié)說明：這種在表格中猜一猜，調(diào)一調(diào)，試一試找到答案的方法叫做列舉法。容易理解掌握，但美中不足就是太麻煩，如果遇到數(shù)目大的時(shí)候，這種方法就不太適合了？怎么辦呢？有沒有更好的方法。接下來，同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，看看還有什么其他的解決方法？小組可以先交流一下想法，然后寫下來。（4）應(yīng)用假設(shè)，解決問題。學(xué)生討論尋找方法并記錄，教師巡視。讓學(xué)生板書自己的想法。為什么會(huì)這樣呢？誰能給大家說說道理。學(xué)生講解：1、假設(shè)全是雞：

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

10÷2=5（只）兔（那把幾只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）結(jié)合PPT中的圖，講解一下假設(shè)全為雞的過程。學(xué)生理解之后，同桌之間互相說說這道題的思路。請(qǐng)其他同學(xué)說說假設(shè)全是兔的思路

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多算了2條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）是兔的只數(shù)。結(jié)合PPT展示假設(shè)全是兔的思路，學(xué)生理解后再同桌之間說一說。（設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)問題、自主分析原因、自主解決問題。學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。）小結(jié)：剛才這兩種解法的相似之處就是我們?nèi)考僭O(shè)為一種動(dòng)物，所以把這種方法叫做假設(shè)法。在解決雞兔同籠問題時(shí)，我們可以采用列表法或是假設(shè)法。三、鞏固練習(xí)

1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，用你喜歡的一種方法來解決（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視）2、展示學(xué)生完成的練習(xí)，教學(xué)生用雞腿條數(shù)+兔腿條數(shù)=總條數(shù)來進(jìn)行檢查。

今天,我們不僅學(xué)會(huì)解答千年數(shù)學(xué)趣題，還會(huì)用這些不同的方法來解答，你們學(xué)會(huì)了嗎?真是了不起！所以說，學(xué)數(shù)學(xué)就要有鉆研的精神。四.延伸、應(yīng)用看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。1.課件出示練習(xí)：捐款活動(dòng)中,收到5元和10元的人民幣40張,一共360元,5元和10元的人民幣各多少張?2、學(xué)校用400元買了152棵樹苗,冬青樹苗2元一棵,松樹樹苗5元一棵,兩種樹苗各買了多少棵？尋找生活中的問題與“雞兔同籠”有什么相似之處，誰相當(dāng)于兔，誰相當(dāng)于雞。五.全課總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？PPT展示，其實(shí)雞兔同籠的問題還有一些其他的解法，感興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)進(jìn)行研究。六、板書設(shè)計(jì)：雞兔同籠假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔

8x2=16（條）8x4=32(條)26-16=10(條)32-26=6（條）列舉法兔：10÷2=5（只）雞：6÷2=3（只）假設(shè)法雞：8-5=3（只）兔8-3=5（只）【教學(xué)反思】要求學(xué)生把猜測(cè)的過程記錄在表格上，這樣大部分學(xué)生會(huì)按照一定的順序進(jìn)行猜測(cè)填表，有的同學(xué)逐一填表，有的選擇跳躍填表，出現(xiàn)了這么多種不同的結(jié)果，反映了不同學(xué)生的不同思維高度，這節(jié)課教學(xué)過程的主線是：出示問題—分析問題—解決問題—建立模型—推廣應(yīng)用。列表法的優(yōu)點(diǎn)是方法比較簡單，但數(shù)據(jù)比較大時(shí)效率低，不能作為解決雞兔同籠的一般方法進(jìn)行推廣，通過對(duì)教材的研究和分析認(rèn)為表中蘊(yùn)含了雞兔頭腳變化的規(guī)律，把一只雞看成一只兔就會(huì)增加兩只腳，這樣就和假設(shè)法對(duì)應(yīng)起來了，充分分析表格規(guī)律，為假設(shè)法的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，在教學(xué)假設(shè)法時(shí)水到渠成降低了難度。列表法是基礎(chǔ)是紐帶，它與假設(shè)法方法相聯(lián)系，形成知識(shí)的完整體系。接著又通過拓展練習(xí)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)源于生活，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊。老師在40分鐘課堂中說的多的現(xiàn)象還是存在的，究其有原因主要是老師在思維定勢(shì)上，仍把重點(diǎn)放在老師講解上，不敢全放給孩子，沒有實(shí)現(xiàn)真正的重心下移。有些孩子問題回答的非常好，但老師鼓勵(lì)性的語言不夠多，也在一定程度上對(duì)學(xué)生的回答積極性有所打擊，課堂上就應(yīng)該多一些鼓勵(lì)性的語言，以便激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。【課標(biāo)分析】課標(biāo)解讀：1．滲透化繁為簡的思想。通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，有意識(shí)地作好鋪墊，為假設(shè)法的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對(duì)“雞兔同籠”本質(zhì)的理解。通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進(jìn)模型的進(jìn)一步內(nèi)化，完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。知識(shí)與能力：讓學(xué)生在運(yùn)用——列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型。過程與方法：經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)不同解決問題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生積極參與解決問題的過程，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，樹立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材安排“雞兔同籠”問題，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，自主建模，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的策略解決問題。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用列表、假設(shè)策略解決問題的方法，有效建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。【學(xué)情分析】對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。基于以上分析我采用小組活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、合作能力。充分利用多媒體課件輔助教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀的思維情境，鼓勵(lì)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。【測(cè)試練習(xí)】古代趣題：現(xiàn)在有一些雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔一共有35個(gè)頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？小練手：捐款活動(dòng)中,收到5元和10元的人民幣40張,一共360元,5元和10元的人民幣各多少張?2、學(xué)校用400元買了152棵樹苗,冬青樹苗2元一棵,松樹樹苗5元一棵,兩種樹苗各買了多少棵？【效果分析】課堂教學(xué)是教師與學(xué)