小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《找次品》教案學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元第134～137頁“數(shù)學(xué)廣角”。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。學(xué)習(xí)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。學(xué)習(xí)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：學(xué)生4人一組；多媒體課件；天平模具6個、零件模具每組9個、作業(yè)單、表格。創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：上課之前呢，老師想先考一下大家的眼力，敢接受挑戰(zhàn)嗎？生：敢?guī)煟赫堈页銎渲械牟煌?，發(fā)現(xiàn)了就大聲的說出來。生：大聲回答師：接著看，怎么了？看不出來了？憑肉眼觀察這三瓶木糖醇，是不是沒什么區(qū)別，實際上呢，里面有一瓶更輕一些，在產(chǎn)品檢測中，廠家將這種與標(biāo)準(zhǔn)重量不一樣的產(chǎn)品成為不合格產(chǎn)品，也就是--------次品。那次品流入市場上會怎么樣？生：侵犯了消費者的權(quán)益，屬于欺騙行為。生：如果是食品藥品的話，被人們誤食，嚴(yán)重的還會危害生命安全。師：看來產(chǎn)品的質(zhì)量真是非常重要，那要不要把次品找出來？生：要師：從你們的回答聲中能感覺出你們都是有社會責(zé)任感的人，老師給你們點贊，今天就讓我們一起來研究-----------找次品。二、探索交流，解決問題例1：有三瓶木糖醇，其中一瓶少了3顆，你能設(shè)法把它找出來嗎？有想法的同學(xué)舉手并用端正的坐姿告訴老師。生：掂一掂。（可行嗎？重量很輕，掂的結(jié)果很可能不準(zhǔn)確）生：倒出來數(shù)一數(shù)。（這個方法怎么樣？好像太不衛(wèi)生了）生：用天平稱一稱。1．初步建立基本思維模型。師：誰來說說至少要幾次才能保證找到？（此時學(xué)生基本有兩種意見：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會認(rèn)為1次足矣。老師請認(rèn)為1次的同學(xué)上臺展示）師：你見過天平嗎？生：見過。師：天平長什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會心地一笑。）師：別人都認(rèn)為要2次，你說1次就行了。別瞎說！怎么稱的？稱給我們瞧瞧?。ㄔ撋菔荆喝我饽脙善糠旁谔炱阶笥覂蛇?，兩手伸平）生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？（該生馬上反應(yīng)過來，立刻演示：天平左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表揚給我們帶來這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）師：誰還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請一位同學(xué)上臺演示，以加深每個同學(xué)的印象?！浚ㄉ俅窝菔?，老師適時強調(diào)）師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？眾生響亮回答：1次。2．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如整個五年級每人1瓶，大概有200多瓶吧。我們暫且估計有243瓶。（隨機板書）如果243瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜?。ㄍｎD約20秒，找兩三個同學(xué)回答）生1：200次。生2：150次。生3：100次。師：243瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好200多次、100多次或或幾十次，都是這么認(rèn)為嗎？眾生點頭：是。師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來研究，如果真有243瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到？二、化繁為簡，探究新知1.體會化繁為簡師：要解決這個問題，大家覺得243這個數(shù)據(jù)是不是有點大呀？眾生：是。師：解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰知道是什么？生1：簡化生2：化簡師：對！解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略——化繁為簡（隨機板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說的化簡。師：那我們就先來研究一個簡單的情況，我們把木糖醇換成零件，一樣不一樣？生：一樣師：請看大屏幕，如果8個零件當(dāng)中有1個是次品（次品重一些），用天平稱稱，至少幾次保證找到？先來理解一下題意，至少幾次保證找到是什么意思？生1：指肯定能找出次品的最少次數(shù)。生2：保證一定能找到次品的最少次數(shù)。2.第一次探究師：問題已經(jīng)理解，請同學(xué)們快速的把天平裝在腦子里，不用天平秤，利用學(xué)具，紙條代替天平，圓片代替零件動手畫一畫，用數(shù)學(xué)符號記錄并填在作業(yè)紙上。（約1分鐘后）師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）師：誰來說一說至少幾次保證能找到？下面請小組代表起來和大家匯報。生1：8（1、1、1、1、1、1、1、1）--------------------------------4次生2：8（2、2、2、2）→（1、1）-----------------------------------3次生3：8（2、2、4）→（2、2）→（1、1）---------------------------3次生4：8（3、3、2）→（1、1）-------------------------------------------2次……師：剛才同學(xué)們分別給我們展示了自己智慧結(jié)晶，大家做的都很棒，那讓我們觀察四種不同的方法，哪一種是最少的次數(shù)。生：第四種師：它的高明之處在哪呢?生：2次的稱法把8瓶分成了3分，淘汰掉2份，次品就在另一份中，一次可以淘汰6瓶，讓剩下的瓶數(shù)變少，自然稱的次數(shù)也就變少。分成的份數(shù)越多，每次淘汰掉的瓶數(shù)也就越少，自然需要的次數(shù)就越多。師：掌聲送給這位思路非常敏捷的同學(xué)。3.第二次探究師：僅僅一個例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗證。驗證多少呢？8瓶我們研究過了，離243瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點，接下來我們研究多少瓶呢？生1：9瓶。生2：10瓶。生3：11瓶。師：同學(xué)們說的都可以，但我們上課時間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來研究9瓶好不好？（其實例2就是9瓶）眾生：好！師：誰再來明確一下問題？生：9個零件中有1個是次品（次品重一些），用天平稱稱，至少幾次保證找到？師：問題已經(jīng)很明確，請先獨立思考?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。（師靜靜地巡視約1分鐘）師：請前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）師：老師剛才在下面聽到有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，還有的說2次就行。到底至少要幾次呢？看來需要交流交流。先從多的來，誰剛才說要4次的？請說說你是怎樣稱的？生：9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次師：他的稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少的。師：好！讓我們一起來聽聽次數(shù)再少一些的稱法。3次該怎樣稱？生：9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次師：他的稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說給我們聽聽。生：9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次師：還真不錯！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。師：剛才好像還有人說2次就夠了，不太可能吧？是誰說的？師：別人都是4次、3次的，你說2次就行，還堅持嗎？（學(xué)生堅持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅持說2次就夠了，來讓我們認(rèn)真傾聽。生：我把9分成三組，每組3個。先稱兩個3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次師：現(xiàn)在都聽懂了吧！這個同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問題。為什么我們別的稱法次數(shù)就比他多呢？我們的問題出在哪兒？這個同學(xué)的高明又在哪呢？請仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）生：2次的稱法一開始把9瓶分成了3組，每組3個。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。師：說得好！把9瓶分成了3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會少下來。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會相對多起來。4．第三次探究師：經(jīng)過多次探究，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：剛才的思維模式并不是偶然，我們把待測物品均分成3份來操作，如果不能均分時要盡量使其多的一份與少的一份只差1.師：還有誰想說一說？生：再重復(fù)一遍重點師：老師為了讓大家更好的記憶，為大家編了順口溜，一起來讀。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師:好的！我們現(xiàn)在已經(jīng)明確了找次品的內(nèi)在規(guī)律，現(xiàn)在老師想當(dāng)回面試官，看看各位能不能通過考核成為真正的質(zhì)檢員。有沒有信心？1、有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?生：10(3,3,4)師：很棒，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)的最終目的。有27枚金幣，其中有1枚是假幣（比真的輕一些），你能用剛才總結(jié)的方法把它找出來嗎？至少稱幾次就一定能找到次品？27（9,9,9）至少三次

還記得我們最初的243這個問題嗎？現(xiàn)在你可以迅速的解決它嗎？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量輕一些），至少需幾次保證把次品找出來呢？生：243（81、81、81）→（27、27）→（9、9）→（3、3）→（1、1）5次師：和我們猜想的相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無窮的魅力。（輕輕摸摸該生的頭，示意他坐下）四、回顧整理，反思提升1.學(xué)生小結(jié)收獲師：一節(jié)課不知不覺已接近尾聲，誰來說一下你有哪些收獲呢？生：我學(xué)會了如何找次品2、師生一起總結(jié)師：讓我們一起來回顧一下這接節(jié)課，可開始的時候，我們通過觀察發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)較大的問題不利于我們研究，便運用了化繁為簡的思想，先進(jìn)行了猜測，然后從簡單的問題入手，通過小組交流、操作、動手等方法找到了找次品的不同方案，并運用優(yōu)化的思想探究出了找次品的內(nèi)在規(guī)律，感受到了解決問題策略的多樣性和數(shù)學(xué)的魅力，最后運用所學(xué)解決了生活中的實際問題，真正做到了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。希望同學(xué)們在生活中能夠具備一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和一顆樂于探索的心，讓次品無處可藏?！墩掖纹贰穼W(xué)情分析

五年級的學(xué)生對解決問題的策略研究已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中涉及到的“可能”、“一定”、等知識點學(xué)生在此之前都已學(xué)過。并且本節(jié)課用到的天平，孩子在上科學(xué)的時候已經(jīng)熟悉了它的原理，所以并不用真正的天平來操作，而是用模具天平來探索規(guī)律。最后對于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來說，什么是次品，什么是質(zhì)量次品，為什么要找次品？“為什么平均分成三份是最優(yōu)方案”教材沒有涉及，學(xué)生的疑惑會更大，這都是教學(xué)中需要解決的問題。并且在教學(xué)時要多加強孩子的動手操作能力和培養(yǎng)孩子的猜測，推理能力。

《找次品》效果分析我將從以下幾個方面進(jìn)行課堂的教學(xué)效果分析：一、從學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成角度。我們通過觀察發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)較大的問題不利于我們研究，便運用了化繁為簡的思想，先進(jìn)行了猜測，然后從簡單的問題入手，通過小組交流、操作、動手等方法找到了找次品的不同方案，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，并運用優(yōu)化的思想探究出了找次品的內(nèi)在規(guī)律，感受到了解決問題策略的多樣性和數(shù)學(xué)的魅力，最后運用所學(xué)解決了生活中的實際問題，真正做到了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。起到了較好的效果。二、從課堂氛圍的角度。本節(jié)課通過找不同的游戲?qū)?，一下子吸引了學(xué)生的眼球，調(diào)動起了學(xué)習(xí)積極性，緊接著讓學(xué)生通過動手操作探究解決問題的多樣性，使小組在動手和匯報的時候都有較高的積極性，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則。在整個教學(xué)片段中，我非常注重每個學(xué)生的感受，以激勵為主，敏銳地捕捉其中的閃光點，并及時給予肯定和表揚，讓學(xué)生感受到我的真誠的、實事求是的評價，激勵學(xué)生積極思維，營造一種熱烈而又輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，在交流中學(xué)習(xí)，并且在評價中得到進(jìn)步，共同提高，全面發(fā)展，從而使課堂評價有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三、從學(xué)生德育收獲的角度。本節(jié)課本身就屬于一節(jié)德育課，首先讓同學(xué)們理解什么是次品以及次品的危害，接著在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中貫穿著找次品的德育教育，以至于最后談收獲的時候，孩子都提到了要重視產(chǎn)品的質(zhì)量，和將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想運用到實際生活中，從這一點看，這節(jié)課的效果非常不錯?！墩掖纹贰方滩姆治鲆?、教材的地位、作用及前后聯(lián)系《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生在所有待測物品中找出唯一一個外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異的次品，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重）?！罢掖纹贰钡慕虒W(xué)，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性。二

、教材的例題分析例1通過利用天平找出3個物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，例題呈現(xiàn)了多種解決方式，注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程，另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。教學(xué)時，先讓學(xué)生小組活動，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗，然后全班交流。沒有天平可讓學(xué)生利用模具試驗過程。運用推測的方法來解決問題。例2，通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性級運用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理，抽象能力。教材編排中，待測物體數(shù)量為8個，在試驗上具有承前啟后的作用，例1的待測物品時3個，至少稱1次就保證能找到次品，例2待測物品時8個，也至少稱2次就保證能找出次品，難度不大，便于學(xué)生與例1的結(jié)果前后對比，從而總結(jié)出解決問題的一般思路。學(xué)生掌握了從9個物品中找次品的方法后，就可讓其解決小精靈提出的問題了。最后和學(xué)生一起總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略：把待測物品分成3份，二是要分得盡量平均，不能均分的多的比少的只相差1。

《找次品》評測練習(xí)有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?有27枚金幣，其中有1枚是假幣（比真的輕一些），你能用剛才總結(jié)的方法把它找出來嗎？至少稱幾次就一定能找到次品？3、如果有243瓶木糖醇，有一瓶是次品（重量輕一些），至少需幾次保證把次品找出來呢？729瓶呢？2187瓶呢？《找次品》課后反思《找次品》一課是以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。一、在教學(xué)中，我主要力求體現(xiàn)以下三個方面的教學(xué)設(shè)計意圖。1.從簡單問題入手，理解找次品的含義，并用直觀方式清晰地表達(dá)推理過程。學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問題，沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗。而教材中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同：它指從外表看完全相同的零件，其中重一些或輕一些的那一個就是“次品”。首先，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解題意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義，豐富生活經(jīng)驗。其次，從3個零件中有1個較重的次品，任意取2個放在天平兩端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一點，這里所指的天平并不是一架實物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的數(shù)學(xué)化形式的天平，借助它進(jìn)行邏輯推理。說理時，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來表述。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過程用直觀圖或流程圖輔以文字說明來記錄和推導(dǎo)，這一點尤其重要。2.充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略?！爸辽俜Q幾次能保證找出次品”是理解的難點，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個要點：一是把待測物品分成三份，二是盡量平均分。教學(xué)時從“8個”的情形開始，通過小組合作的方式，讓學(xué)生將推理過程用直觀圖清晰、簡潔地表示出來，然后將找次品的不同方案記錄下來。從8個零件中找次品，學(xué)生會很自然地想到平均分成兩份(4，4)，但會發(fā)現(xiàn)運用這種分組方法稱的次數(shù)不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使稱的次數(shù)最少。使學(xué)生體會到只有將次品確定在更小的范圍內(nèi)，稱的次數(shù)才會越少。有了在8個零件中找次品的經(jīng)驗，接下來處理在9個零件中找次品的問題時，受天平平衡原理的暗示，學(xué)生會自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把兩種方案進(jìn)行對比，感受到分成三份的情況中，平均分的方法稱的次數(shù)最少。如果不能平均分呢?再去研究在8個零件中找次品的最少次數(shù)，會發(fā)現(xiàn)盡可能平均分可以使稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用于10個、27個零件的情形加以驗證。層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略。3.關(guān)注個體差異，注重“說”的訓(xùn)練，初步感受“化歸”思想。通過練習(xí)進(jìn)一步理解鞏固找次品的問題，在練習(xí)中要對學(xué)生進(jìn)行分層要求。在找次品的過程中，允許學(xué)生借助直觀學(xué)具推理