平行四邊形的判定-教學課件

18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時平行四邊形的判定（1）學習目標1.經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點）2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理論證.（難點）兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC問題1

平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：導入新課復習引入問題2

除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問題3平行四邊形上面的三條性質的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；猜想觀看視頻，將兩長兩短的四根細木條用小釘固定在一起,任意拉動，所得的四邊形是平行四邊形嗎?講授新課兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一

你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例1

如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．典例精析例2

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．練一練兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形二

觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?平行四邊形已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD，證明：證一證平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例3

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是練一練2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D如圖,將兩根細木條AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD.轉動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？BDOAC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三猜想：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形.

你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎？ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.證一證平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例4

如圖，□ABCD

的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.典例精析【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．O拓展探究

昨天李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)？ABCDABC方法依據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法依據：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DOABC方法依據：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：1.根據下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是

()A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當AO=_____cm,BO=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45練一練當堂練習1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB3.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是

___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數),那么四邊形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC平行四邊形平行四邊形644.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形的每個內角的度數是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四邊形ABPE是平行四邊形．ABCDEP5.如圖，已知E，F，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．6.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．7.學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？A1A3A2ABC課堂小結平行四邊形的判定（1）定義法:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.導入新課講授新課當堂練習課堂小結20.2數據的波動程度第二十章數據的分析第2課時根據方差做決策情境引入學習目標1.能熟練計算一組數據的方差；（重點）2.能用樣本的方差估計總體的方差及根據方差做決策.（難點）導入新課方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．方差的適用條件：當兩組數據的平均數相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．復習引入講授新課根據方差做決策每個雞腿的質量；雞腿質量的穩(wěn)定性．抽樣調查．問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統計量來關注雞腿的質量？（2）如何獲取數據？例1在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量（單位：g）如下表所示．根據表中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數據的平均數分別是：

樣本平均數相同，估計這批雞腿的平均質量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數據的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.

∴走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.解：∵隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數據的波動大?。讲钤酱?數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數

相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．做一做甲、乙兩班各有8名學生參加數學競賽，成績如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579請比較兩班學生成績的優(yōu)劣.當堂練習1.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇的同學是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙2.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計結果如下：

經過計算，甲進球的平均數為=8，方差為．隊員每人每天進球數甲1061068乙79789（1）求乙進球的平均數和方差；（2）現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？3.在學校，小明本學期五次測驗的數學成績和英語成績分別如下（單位：分）數學7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？解：數學、英語的平均分都是85分.數學成績的方差為110，英語成績的方差為10.建議：英語較穩(wěn)定但要提高;數學不夠穩(wěn)定有待努力進步!課堂小結根據方差做決策方差方差的作用：比較數據的穩(wěn)定性利用樣本方差估計總體方差導入新課講授新課當堂練習課堂小結20.2數據的波動程度第二十章數據的分析第2課時根據方差做決策情境引入學習目標1.能熟練計算一組數據的方差；（重點）2.能用樣本的方差估計總體的方差及根據方差做決策.（難點）導入新課方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．方差的適用條件：當兩組數據的平均數相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越?。畯土曇胫v授新課根據方差做決策每個雞腿的質量；雞腿質量的穩(wěn)定性．抽樣調查．問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統計量來關注雞腿的質量？（2）如何獲取數據？例1在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量（單位：g）如下表所示．根據表中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數據的平均數分別是：

樣本平均數相同，估計這批雞腿的平均質量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數據的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.

∴走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.解：∵隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數據的波動大?。讲钤酱?數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數

相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+5