2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為15,則的一個(gè)值可以是(

)A.3

B.4 C.5

D.6參考答案：答案：D2.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）的導(dǎo)數(shù)y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得：y=sin（2x+）+1的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x）+1的圖象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，[﹣，]是函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單凋遞增區(qū)間，故選：B．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個(gè)面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：C7.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，根據(jù)“甜果苦果買(mǎi)一千及甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，共九百九十九文錢(qián)”列出方程組即可.【詳解】由題意可得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，從而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標(biāo)，設(shè)B（m，n），運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：12.已知奇函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）的值為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，從而可得a值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案為：﹣8．13.將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為，如，，則__________；__________．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理．M1解析：由題意，，∴，∴．故答案為.【思路點(diǎn)撥】由題意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．14.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：15.在直徑AB=4的圓上有長(zhǎng)度為2的動(dòng)弦CD，則的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)角度為參數(shù)，利用坐標(biāo)表示與參數(shù)方程建立?的解析式，利用三角函數(shù)求出它的最值．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOC=x，則∠BOD=x+；∴C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+）），且A（﹣2，0），B（2，0）；∴=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）﹣2，2sin（x+））；∴?=（2cosx+2）×（2cos（x+）﹣2）+2sinx×2sin（x+）=4cosxcos（x+）﹣4cosx+4cos（x+）﹣4+4sinxsin（x+）=4cos﹣4cosx+4cos（x+）﹣4=﹣4cos（x﹣）﹣2；當(dāng)cos（x﹣）=﹣1時(shí)，?取得最大值2．故答案為：2．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．．參考答案：．試題分析：由，得原函數(shù)的定義域?yàn)椋键c(diǎn)：函數(shù)的定義域．17.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，，．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；（2）證明．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知得?/p>

………1分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

………2分②當(dāng)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，因?yàn)?，所以，所以，所以，取，顯然且所以，．由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

………4分③當(dāng)時(shí)，由，得或．當(dāng)，則．當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：00－0－1

注意到，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)，則，在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．若，則．當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：00－0

－1注意到當(dāng)，時(shí)，，，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是．

…7分（2）證明：．設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t證明即可．因?yàn)?，取，則，且．又因?yàn)?，所以函?shù)在上單增．所以有唯一的實(shí)根，且．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的最小值為．所以．所以．

…12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求、的長(zhǎng).參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值菹圍；（Ⅲ）證明：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，.參考答案：（Ⅰ）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.試題分析：（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），再求導(dǎo)）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）化簡(jiǎn)得（0，+∞）上有解，即x∈（0，+∞）有解即可；設(shè)），從而由導(dǎo)數(shù)求解；（Ⅲ）先求公共定義域?yàn)椋贅?gòu)造；設(shè)；設(shè)；從而證明．方法二：與的公共定義域?yàn)?，令，則設(shè)的解為，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，顯然且，所以

，所以，故在函數(shù)和公共定義域內(nèi)，﹒考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法

21.(本題滿(mǎn)分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（