2022-2023學(xué)年湖南省株洲市廠子校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市廠子校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選C.2.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球的兩截面圓的半徑分別為1和，二面角α－l－β的平面角為150°，則球O的表面積為A．4π

B．16π

C．28π

D．112π

參考答案：D過兩截面圓心和球心作球的截面，如圖，設(shè)OO1＝h1，OO2＝h2，則h＋1＝h＋3，根據(jù)余弦定理h＋h－2h1h2cos30°＝1＋3－2×1×cos150°＝7，消掉h1得方程2h－5＝h2，兩端平方整理得h－26h＋25＝0，解得h＝1(舍去)，或h＝25，即h2＝5，所以球的半徑r＝＝，故球的表面積是4πr2＝112π.4.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為(

) A．π B． C． D．π參考答案：C考點(diǎn)：截面及其作法．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答： 解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想5.已知數(shù)列滿足，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.考點(diǎn)：程序框圖.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖的幾何特點(diǎn)，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出側(cè)視圖的面積即可．【詳解】由三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”可得俯視圖斜邊上的高即為側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)，正視圖的高即為側(cè)視圖的高，所以側(cè)視圖的面積為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：p1：，；p2：若，則；p3：若，則；p4：若，則．其中所有的真命題為（）A.p1，p4 B.p1，p3，p4C.p2，p3 D.p1，p2，p4參考答案：B由題設(shè)可得，，則當(dāng)時(shí)，有，所以命題正確；若時(shí)，，則，所以命題錯(cuò)誤；若，則，所以命題正確；若時(shí)，成立.故正確答案為B.點(diǎn)睛：此題主要考查集合的補(bǔ)集、交集、并集、包含等基本關(guān)系與運(yùn)算，以及二次不等式、命題的真假判斷等運(yùn)算與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在二次不等式的求解過程中，首先要算出其相應(yīng)二次方程的根，當(dāng)時(shí)，則有“大于號(hào)取兩邊，即，小于號(hào)取中間，即”.9.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．或

D．隨著的取值不同其值不同參考答案：C略10.某中學(xué)高中一年級(jí)有人，高中二年級(jí)有人，高中三年級(jí)有人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為

．參考答案：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等價(jià)為f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a＜7，故答案為：﹣1＜a＜7

12.若圓的半徑為1，則F=______。參考答案：1【分析】根據(jù)圓的半徑計(jì)算公式列方程，解方程求得的值.【詳解】圓的半徑為，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的半徑計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①.

②若，則.③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．A2C4

【答案解析】①④

解析：f（x）=cosx?sinx=，為奇函數(shù)．①f（）=f（）=，正確；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ?或x1=π﹣x2+2kπ?，k∈Z；所以②錯(cuò)誤．③令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f（x）在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但[﹣，]，故函數(shù)f（x）在[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以③錯(cuò)誤．④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到，所以④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0=kπ，解得，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)（﹣，0）不是其對(duì)稱中心．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為①．【思路點(diǎn)撥】利用三角公式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．14.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則=__________參考答案：016.已知等差數(shù)列滿足，則其前11項(xiàng)之和

=__________.參考答案：110

略17.宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時(shí)熄掉其中3盞，但這3盞燈不能相鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)有

（用數(shù)字作答）參考答案：答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值與最小值.參考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開有，再根據(jù)求解.

（2）因?yàn)榍€C是一個(gè)半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點(diǎn)由圖可知.【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點(diǎn)到直線的最小值為：則點(diǎn)M(2，0)到直線的距離為最大值：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

19.設(shè)，集合，，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。參考答案：（1）對(duì)于方程判別式因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；②

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程的兩根為且，則，③

當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí)，④

當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù)

①是極點(diǎn)

②是極點(diǎn)

得：時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為，

時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為與(lfxlby)20.（本小題滿分15分）

已知橢圓：

（）的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（i）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）∵，∴＝＝＝，∴.

（2分）

∵直線與圓相切，∴，，∴.

∴橢圓的方程是.

（2分）（2）（i）∵

∴動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線．

∴點(diǎn)的軌跡的方程為：.

（4分）

（ii）由題意可知：直線的斜率存在且不為零，

（1分）

令：，

則：

由韋達(dá)定理知：

由拋物線定義知：

（2分）

而：

同樣可得：

（2分）

則：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）

所以四邊形面積的最小值是：8

（2分）

21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）