2021年山東省青島市萊西第二高級中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021年山東省青島市萊西第二高級中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足線性約束條件則目標函數z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，﹣3），化目標函數z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當直線y=x+過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，故選：D．2.橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D3.已知函數f（x）=下列命題正確的是（）A．若f1（x）是增函數，f2（x）是減函數，則f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數，f2（x）是減函數C．若f1（x），f2（x）均為減函數，則f（x）是減函數D．若f（x）是減函數，則f1（x），f2（x）均為減函數參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；函數單調性的性質．專題：規(guī)律型．分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；根據函數單調性的定義判斷D是否正確．解答：解：對A，若f1（x）=x；f2（x）=，滿足若f1（x）是增函數，f2（x）是減函數，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；對B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數，f2（x）也不是減函數，∴B錯誤；對C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，滿足f1（x），f2（x）均為減函數，而f（x）在其定義域內不是減函數，∴C錯誤；對D，根據減函數的定義，D正確．故選D點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數的單調性．4.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點撥】先對原函數求導，再利用單調性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

5.2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，對各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到如圖所示的條形圖，后來曉文同學加強了體育鍛煉，對目前月工資的各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為（

）A.8000元 B.8500元 C.9500元 D.10000元參考答案：D【分析】由條形圖得到就醫(yī)費用，由折線圖得到就醫(yī)費用所占比，進而可求出結果.【詳解】由條形圖知就醫(yī)費用為700元，由折線圖得，月工資為元.故選D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖，會分析統(tǒng)計圖，進行簡單的計算即可，屬于基礎題型.6.已知向量滿足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），則的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據即可得出，進行數量積的運算即可求出的值，進而求出的值，從而得出的夾角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夾角為．故選A．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數量積的運算及計算公式，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．7.設，則（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D8.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A本題考查直線與圓的位置關系，直接由選項判斷很快，圓心到直線的距離等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，選A.直接法可設所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.9.已知數列的前n項和為，且，則=（

）A．-16

B．-32 C．32 D．-64參考答案：B略10.若實數滿足則的最小值是（

）A．0 B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的第5項是二項式（x+）4展開式中的常數項，則a3?a7=．參考答案：36【考點】二項式定理的應用．【分析】由條件利用二項式的展開式的通項公式求得展開式中的常數項，可得等比數列{an}的第5項，再根據a3?a7=求得結果．【解答】解：二項式（x+）4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得展開式中的常數項為=6，即a5=6．根據{an}為等比數列，可得a3?a7==36，故答案為：36．12.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關于________對稱．參考答案：原點由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關于原點對稱．13.數列的第100項是

參考答案：1414.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B【點評】本題考查了合情推理的問題，屬于基礎題．16.已知，是第四象限的角，則=

．參考答案：17.（選修4—4：坐標系與參數方程）直線的極坐標方程為，圓C：（θ為參數）上的點到直線的距離值為d，則d的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面積為9，求邊長a的值參考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分設△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，……………..12分解得…………14分19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和，滿足。（Ⅰ）求數列的前三項；（Ⅱ）求證：數列為等比數列，并求出的通項公式。參考答案：解：(Ⅰ)在中分別令得：解得：(Ⅱ)由得：兩式相減得：Ks5u

故數列是以為首項，公比為2的等比數列。所以

略20.設函數是定義域為的奇函數．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）由題意，對任意，，即，即，，因為為任意實數，所以．

（2）由（1），因為，所以，解得．

故，，令，則，由，得，所以，當時，在上是增函數，則，，解得（舍去）．

當時，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．

略21.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．(1)寫出圓C的直角坐標方程；(2)P為直線上一動點，當到