2022-2023學(xué)年河北省唐山市第八職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市第八職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D略2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A3.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是() A. . . .參考答案：C4.已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略5.已知函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．7.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對于選項A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項A是錯誤的.對于選項B，如果c是一個負數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項B是錯誤的.對于選項C，如果c是一個負數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項C是錯誤的.對于選項D，由于此處的，所以不等式兩邊同時除以，不等式的方向不改變，所以選項D是正確的.故選D.

8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列的前n項和，則下列判斷正確的是：（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側(cè)面積為

參考答案：6π略12.若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=

；參考答案：213.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.計算：=

．參考答案：15.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項公式（）,則以下結(jié)論正確的序號為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項之和為；

④的前項之和為.參考答案：16.建造一個容積8，深為長的游泳池，若池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則游泳池的最低總造價為__________元．參考答案：176017.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)的運算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點評】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對稱時有f（x）=f（2a﹣x），以及對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，對數(shù)式和指數(shù)式的互化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………10分②當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時，（百元）．

………12分略19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常數(shù)．（1）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)時，求方程f（x）=0的解集；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；解題思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時，化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值求解即可．（2）當(dāng)時，化簡f（x）=0，即，求解即可．（3）利用換元法1+sinx=t，求出自變量的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）當(dāng)m=1時，當(dāng)時，，當(dāng)sinx=1時，f（x）min=0所以，當(dāng)m=1時，函數(shù)f（x）的值域是；…（2）當(dāng)時，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，當(dāng)時，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令設(shè)=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函數(shù)，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，換元法的應(yīng)用，考查計算能力．20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh