2022-2023學年山東省聊城市進修學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山東省聊城市進修學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是60名學生參加數(shù)學競賽的成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計這次數(shù)學競賽的及格率（60分及以上為及格）是（

）A．0.9

B．0.75

C．0.8

D．0.7參考答案：B大于或等于60分的共四組，它們是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分別計算出這四組的頻率，如[79.5，89.5）這一組的矩形的高為0.025直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，則[79.5，89.5）這一組的頻率=0.025×10=0.25同樣可得，60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估計這次數(shù)學競賽競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為75%，故選：B．

2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在中,若,則為A.

B.

C.或

D.或參考答案：C4.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.是定義在上的奇函數(shù)，且時，則不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將點的坐標代入橢圓方程可得，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則有，解得m2=9，n2=4，即橢圓的標準方程為+=1；故選：B．7.在同一個坐標系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中且a≠1,則下列圖象中可能正確的是參考答案：D略8.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因為，，則，選A.9.如果復數(shù)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：D10.在⊿ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b,c若⊿ABC為A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．對邊三角形

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＋＝x，則f(x)＝____．參考答案：12.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

。參考答案：-213.如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：34+6【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個長為6，寬為2的矩形，頂點底面的面積，四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，做出4個三角形的面積，求和得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，∵四棱錐的底面是一個長為6，寬為2的矩形，∴面積是6×2=12，∵四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，頂點在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點，四棱錐的高是4，和垂直于底面的側(cè)面相對的面的高是，∴四個側(cè)面的面積是=34+6，故答案為：34+6【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體，并且頂點幾何體各個部分的長度，本題考查利用勾股定理求三角形的高，本題是一個基礎(chǔ)題．14.已知橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，且有一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，則橢圓的短軸長為．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，可得==，所以4n=3m，利用焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，求出m，n，即可求出橢圓的短軸長．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因為拋物線y2=16x的焦點為（4，0），而橢圓的右焦點為（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以橢圓的短軸長為2=2=8．故答案為：8．【點評】本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．15.在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當且僅當時等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計算能力，難度較大．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為

．參考答案：30i=3時，，繼續(xù)，i=5時，，繼續(xù)，i=7時，，停止，輸出S=30．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.考點：1、絕對值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對值不等式的證明.19.已知橢圓C1以直線所過的定點為一個焦點，且短軸長為4.（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；（Ⅱ）已知橢圓C2的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的?倍(?＞1)，過點C(?1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個不同的點，若，求△OAB的面積取得最大值時直線l的方程.

參考答案：(Ⅰ)所給直線方程變形為,

…......……………1分可知直線所過定點為.

...............………2分∴橢圓焦點在y軸,且c=，依題意可知b=2，∴a2=c2+b2=9.

……………3分橢圓C1的方程標準為.

………………4分(Ⅱ)依題意，設(shè)橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)，………………6分∵?＞1，∴點C(?1,0)在橢圓內(nèi)部，直線l與橢圓必有兩個不同的交點.當直線l垂直于x軸時，(不是零向量)，不合條件；故設(shè)直線l為y=k(x+1)(A，B，O三點不共線，故k≠0),

……………..…7分由得.由韋達定理得.

………………8分∵，而點C(?1,0)，∴(?1?x1,?y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=?2y2，

………………..…9分即y1+y2=?y2

故.

………………10分∴△OAB的面積為.

.......................……11分上式取等號的條件是，即k=±時，△OAB的面積取得最大值.所以直線的方程為或.

………………12分20.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.21.（本小題滿分14分）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，．求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．參考答案：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．

22.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，求數(shù)列的前n項和Rn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將和利用和來表示，構(gòu)造方程組解得和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得