2021年上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C2.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或111參考答案：A3.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負性進行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當公比q＞0時，； 當公比q＜0時，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應(yīng)用．4.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時，滿足題意，m≠0時，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域為R；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時，則；解得0＜m<8；綜上得，實數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時，判別式△需滿足的條件．5.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B．若，則C．若或，則

D．若，或，則參考答案：D略7.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標的子彈數(shù)X的概率滿足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標的子彈最可能是 ()A．14發(fā)

B．15發(fā)C．16發(fā)

D．15發(fā)或16發(fā)

參考答案：D略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx參考答案：C略9.半徑不等的兩定圓無公共點，動圓與都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是（

）A.雙曲線的一支

B.

橢圓C.雙曲線的一支或橢圓

D.

拋物線或橢圓

參考答案：錯解:A或B錯因：兩定圓無公共點，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含,只考慮一種二錯選.正解:C.

10.下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=參考答案：C【考點】66：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】觀察四個選項，是四個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則依次對四個選項的正誤進行判斷即可．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，成立，故D正確故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_________.參考答案：12.函數(shù)在處有極值10,則點為

參考答案：（4，-11）13.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略15.已知，，，若，則實數(shù)的值為

.參考答案：-4試題分析：，因為，所以，解得：.考點：空間向量的運算16.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：717.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則的值為

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為．(1).求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；(2).設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）．參考答案：解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則．（1）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，，又，故．（2）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出，

盈利，盈利的期望為，由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元．略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．20.(10分)已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：21.記關(guān)于x的不等式．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范圍是(2，＋∞)．

略22.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．參考答案：解