1.4全稱量詞,特稱量詞

1.4.1全稱量詞1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.1.全稱量詞和存在量詞的含義．(難點)2.全稱命題和特稱命題真假的判定．(重點)全稱量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是

(3)在(1)的基礎上,用短語”對所有的”對變量x進行限定;關系:(3)(4)全稱命題(4)在(2)的基礎上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定.一.全稱命題1.全稱量詞及表示:短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號“”表示2.全稱命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱命題。全稱命題舉例：命題：對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；

所有的正方形都是矩形。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

全稱命題的符號表示:一.全稱命題命題：對任意的

x∈R，x>3；例3.判斷下列全稱命題的真假(1)所有的素數(shù)是奇數(shù);(2)xR,x2+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)∵2是素數(shù),但不是奇數(shù).

∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,x2≥0,從而x2+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但()2=2是有理數(shù)

∴全稱命題(3)是假命題二.如何判斷全稱命題的真假二.如何判斷全稱命題的真假方法:若判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x)不成立即可。練習.判斷命題的真假(1)xR,x2+x+1>0(2)xQ,x2+0.5x+1是有理數(shù)(3)xR,x2-3x+2=0真真假(x=1或2時才成立)小結一.全稱命題1.全稱量詞及表示:2.全稱命題及表示:二.如何判斷全稱命題的真假若判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x)不成立即可。1.4.2存在量詞存在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.

(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是

(4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.關系:(3)(4)特稱命題短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).一.特稱命題1.存在量詞及表示:定義:用符號“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.表示：2.特稱命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.例如:命題（1）有的平行四邊形是菱形;（（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)都是特稱命題.例1設q(x):x2=x,使用不同的表達方法寫出特稱命題“?x∈R,q(x)”解:存在實數(shù)x,使x2=x成立至少有一個x∈R,使x2=x成立對有些實數(shù)x,使x2=x成立有一個x∈R,使x2=x成立對某個x∈R,使x2=x成立例2下列語句是不是全稱或特稱命題(1)有一個實數(shù)a,a不能取對數(shù)(2)所有不等式的解集A,都是A?R(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?(4)有的向量方向不定特稱命題全稱命題不是命題特稱命題例3

判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個實數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).(1)由于?x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的實數(shù)x不存在.解:(2)由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的,因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線.所以,特稱命題(1)是假命題.所以,特稱命題(2)是假命題.二.如何判斷特稱命題的真假要判斷特稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如何判斷特稱命題的真假如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個特稱命題是假命題.(3)由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3,所以特稱命題(3)是真命題.方法：練習

判斷下列命題的真假(1)?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(4)存在一個實數(shù),使等式x2+x+8=0成立如:α=β=0時,成立真如:x=y=10時,成立真如:函數(shù)y=0,x∈[-1,1]既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假小結一.特稱命題1.存在量詞及表示:2.特稱命題及表示：二.如何判斷特稱命題的真假要判斷特稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個特稱命題是假命題.第一章1.4.3(1)并非所有的人都喝水。也即：有的人不喝水。(1)所有的人都喝水。(2)對所有實數(shù)，都有例1、寫出下列命題的否定：否定：有的人不喝水。(1)所有的人都喝水。(2)對所有實數(shù)，都有全稱命題p:它的否定p:結論原命題與否定有什么不同練習1、寫出下列全稱命題的否定：(1)所有可以被5整除的整數(shù),

末位數(shù)都是0；(2)對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)。

(1)有些可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)不是0。(2)有些對數(shù)函數(shù)不是單調函數(shù)。(1)沒有一個平行四邊形是矩形。也即：所有的平行四邊形都不是矩形。(1)某些平行四邊形是矩形。(2)有些四邊形的四個頂點共圓。例2、寫出下列命題的否定：(2)沒有一個四邊形的四個頂點共圓。也即：所有的四邊形的四個頂點都不共圓。否定：所有的平行四邊形都不是矩形。(1)某些平行四邊形是矩形。(2)有些四邊形的四個頂點共圓。否定：所有的四邊形的四個頂點都不共圓。特稱命題p它的否定p結論區(qū)別在哪練習2、寫出下列特稱命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形；（1）所有的三角形不是直角三角形。（2）一切梯形都不是等腰梯形。練習3、寫出下列特稱命題的否定：（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；（2）有的菱形是正方形。（1）對所有的四邊形，它的對角線都不互相垂直且平分。（2）所有的菱形都不是正方形。特稱命題p:它的否定p:⑴全稱命題的否定：全稱量詞變存在量詞，肯定變否定。⑵特稱命題的否定：存在量詞變全稱量詞，肯定變否定。全稱命題p:它的否定p:一般結論例3、寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）一切分數(shù)都是有理數(shù)；（2）有些三角形是銳角三角形；（3）x是任意實數(shù),都有2x+4不小于0否定：存在一個分數(shù)不是有理數(shù)。假否定：所有的三角形不是銳角三角形。假真練習4、寫出下列命題的否定形式。⑴三角形的兩邊之和大于第三邊。⑵直角相等。⑶△ABC的內角中必有一個銳角。有些三角形的兩邊之和小于或等于第三邊。有些直角不相等?！鰽BC的所有內角都不是銳角。