2022-2023學(xué)年廣東省廣州市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B2.函數(shù)滿足，若，則

=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

3.若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若p是真命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是真命題 D．￢q是真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中p是真命題，q是假命題，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若p是真命題，q是假命題，則p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；￢p是假命題，C錯誤，￢q是真命題，D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知集合，集合，則A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)參考答案：A解：，或，，．故選：．7.運行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007參考答案：D考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運行時的k值，利用并項求和求得S．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運行時的k值是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.正六棱錐中，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2參考答案：C略9.已知集合，則

A．

B．

C．

D．或參考答案：略10.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，且數(shù)列

是等差數(shù)列，則=

參考答案：略12.函數(shù)f（x）=且對于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1]上，一個在區(qū)間（1，2）上，解得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：當(dāng)t∈（﹣∞，0）時，方程f（x）=t有一個根，當(dāng)t=0時，方程f（x）=t有兩個根，當(dāng)t∈（0，1]時，方程f（x）=t有三個根，當(dāng)t∈（1，2）時，方程f（x）=t有四個根，當(dāng)t∈（2，+∞）時，方程f（x）=t有兩個根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7個實數(shù)根，則方程t2﹣at+a2﹣3=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1]上，一個在區(qū)間（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案為：．13.圖是某算法的流程圖，其輸出值a是＿＿＿＿＿參考答案：略14.已知向量，，且，則實數(shù)m的值是________．參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過點

參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是__________㎝3.參考答案：略17.已知點M是y=上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為_________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合,,

,求實數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：略19.（本小題滿分13分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件，則，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為．

………………4分（Ⅱ）解：隨機變量的所有取值為．

………………5分，，，

，．

………………10分所以，隨機變量的分布列為:

………11分．

………………13分20.設(shè)向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）根據(jù)，利用向量平行的條件建立關(guān)于x的等式，算出sinx（）=0，結(jié)合x∈（0，）可得，從而算出x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積計算公式與三角恒等變換，化簡得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根據(jù)x∈（0，）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算，可得x=時，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]當(dāng)且僅當(dāng)2x﹣=即x=時，f（x）的最大值等于．點評：本題著重考查了向量平行的條件、向量的數(shù)量積計算公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角性質(zhì)變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．21.（12分）（2014春?南昌期中）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（1）當(dāng)A=30°時，求a的值；

（2）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a，c的值．參考答案：考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）根據(jù)cosB求得sinB，進而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面積公式求得ac的值，進而利用余弦定理求得a+c的值，最后聯(lián)立方程求得a和c．解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a=?sinA=×=．（2）由S△ABC=acsinB=ac=3，

∴ac=10

①∵cosB====∴（a+c）2=40，∴a+c=2②由①②得：a=，c=．點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角函數(shù)常用的方法，應(yīng)熟練掌握．22.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，除1kg收費10元之外，超過1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126（1）某人打算將三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？參考答案：（1）由題意，寄出方式有以下三種可能：情況第一包裹第二個包裹甲支付的總快遞費禮物重量（）快遞費（元）禮物重量（）快遞費（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3種可能中，有1種可能快遞費未超過30元，根據(jù)古典概型概率計算公式，所示概率為；（2）將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日