2022年貴州省貴陽(yáng)市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年貴州省貴陽(yáng)市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．2.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)、分別是棱、的中

點(diǎn)，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.4.設(shè)函數(shù)，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選C.5.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C略6.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員共98人，其中男運(yùn)動(dòng)員56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（

）A.4個(gè)

B.8個(gè)

C.10個(gè)

D.12個(gè)參考答案：D10.當(dāng)x∈R時(shí)，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運(yùn)用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x＜0時(shí)，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)12.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個(gè)數(shù)字是________．參考答案：13.不等式的解集為_(kāi)_____________

參考答案：14.已知每條棱長(zhǎng)都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng).則MN中點(diǎn)P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_(kāi)____

______.參考答案：15.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發(fā)，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率

參考答案：17.命題“”的否定為_(kāi)___________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無(wú)關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線

=a(a)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，其直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長(zhǎng)為5，求此拋物線方程。參考答案：解析：易知另一直角邊方程為=－，由解得或由解得或；直角三角形斜邊長(zhǎng)為5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故拋物線的方程為

=.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說(shuō)明理由.參考答案：（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過(guò)點(diǎn)（2,2）得：過(guò)點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個(gè)不同實(shí)根故可作三條切線………………（12分）20.（10分）已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范圍；（2）C（A）∩（B），求a的取值范圍.參考答案：21.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h),試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？參考答案：(Ⅰ),A藥的療效更好(Ⅱ)A藥的療效更好試題分析：（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出，據(jù)此即可判斷出結(jié)論；（2）利用已知數(shù)據(jù)和莖葉圖的結(jié)構(gòu)即可完成試題解析：(Ⅰ)計(jì)算得A＝2.3,B＝1.6,從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,A藥的療效更好.(Ⅱ)從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在