2021年重慶涪陵第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年重慶涪陵第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略2.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略3.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略4.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對成立；（2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A

2

B3

C4

D5參考答案：B略6.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D10.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：312.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，﹣5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，±3），∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±3）．∵雙曲線過點(diǎn)A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．13.若存在兩條直線都是曲線的切線則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，即有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，且兩根記作，所以有，解得，又當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.14.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．15.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：16.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

17.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)2﹣k2=0，k=±時(shí)，符合條件；當(dāng)2﹣k2≠0時(shí)，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；（2）交于異支兩點(diǎn)，＜0，解得﹣＜k＜．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，運(yùn)用判別式解決，注意只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不要忽視了與漸近線平行的情況，屬于易錯(cuò)題．19.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a=2代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）假設(shè)函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）≤0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，設(shè)g（x）=2x2﹣2ax+1，假設(shè)函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）≤0，于是，解得：a≥．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查曲線的切線方程以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，求的長．參考答案：，所以的長為． …………………12分21.己知命題：橢圓，長軸在軸上．（Ⅰ）若橢圓焦距為4，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根據(jù)PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，結(jié)合∠ABC=90°，及線面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，進(jìn)而由線面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】