天津程林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津程林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已定義在上的偶函數(shù)滿足時(shí)，成立，若，，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，

葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理；幾何概型.B13

K3【答案解析】C

解析：陰影部分的面積為，所以點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)微積分基本定理與幾何概型公式求解.5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為(

) A．11 B．10 C．9 D．8.5參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先做出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可．解答： 解：做出可行域如圖所示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，欲求z的最大值，只需求直線l：在y軸上的截距的最大值即可．作出直線l0：，將直線l0平行移動(dòng)，得到一系列的平行直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大．由可求得A（3，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入z=2x+3y+1解得z的最大值為2×3+3×1+1=10故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查．6.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3

D．4

參考答案：B由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).7.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點(diǎn)（0，-5）距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略8.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)一切成立，則的取值范圍是（

）.A．

B．

C． D．參考答案：D因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此且對(duì)一切成立所以且，即.9.滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、余弦定理及三角形面積公式應(yīng)用。不妨設(shè)角，則，于是，解得，所以12.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略13.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號(hào)).參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：15.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略16.已知，則A=_________，b=__________．參考答案：；1．試題分析：由題意得，,所以.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角恒等變換.17.直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直線與平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點(diǎn)作于，連接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因?yàn)椴环猎O(shè)PA=2，則OP=,AO=1，AB=4．因?yàn)?，所以，OC=．在Rttan．即直線與平面所成的角的正切值為．……………6分（2）過C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.過點(diǎn)Ｄ作DE

PA于E，連接CE，據(jù)三垂線定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分19.在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)A、B、C、D四項(xiàng)不同的任務(wù)，每個(gè)同學(xué)只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù).（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)A的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）先算出每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，共有種安排方法，考慮甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)，共有種安排方法，用去雜法可求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率.（2），利用二項(xiàng)分布可求分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)為“甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率”，；（2）每一位同學(xué)承擔(dān)任務(wù)的概率為，不承擔(dān)任務(wù)的概率為，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵時(shí)基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)利用排列組合的方法來(lái)考慮，另外，隨機(jī)變量的分布列應(yīng)該借助于常見分布來(lái)計(jì)算概率.20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，可得f′（3）=0，，從而可求a、b的值；（II）先求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2），比較2a與2的大小，從而進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)解；由（II）及零點(diǎn)存在定理可得，從而可確定a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a∴f′（3）=9﹣6（a+1）+4a=0得∵解得：b=﹣4（II）∵f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2）令f′（x）=0，即x=2a或x=2．當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞2，∴f′（x）＞0時(shí)，x＞2a或x＜2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2）和（2a，+∞）．當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=（x﹣2）2≥0，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．當(dāng)a＜1時(shí)，2a＜2，∴f′（x）＞0時(shí)，x＜2a或x＞2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2a）和（2，+∞）．（Ⅲ）由題意可得：∴（2a﹣1）（2a+1）＜0∴∴a的取值范圍21.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個(gè)單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，求的值.

參考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

單調(diào)遞增區(qū)間為周期為，則，，

…10分當(dāng)最小時(shí)，。

…12分

22.（本小題滿分13分）

、如圖所示，在正方體ABCD—A’B’C’D’'中，棱AB，BB’，B'C’，C'D’的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：AD’//平面EFG；（2）求證：A’C⊥平面EFG：（3）判斷點(diǎn)A，D’，H，F(xiàn)是否共面？并說(shuō)明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定線面垂直的判定平面的基本性質(zhì)G3G4G5(1)略；(2)略；(3)不共面解析：（1）證明：連接BC'，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=C'D'，AB∥C'D'．

所以，四邊形ABC'D'是平行四邊形，所以，AD'∥BC'．因?yàn)镕，G分別是BB'，B'C'的中點(diǎn)，所以FG∥BC'，所以，F(xiàn)G∥AD'．因?yàn)镋F，AD'是異面直線，所以AD'?平面EFG．

因?yàn)镕G?平面EFG，所以AD'∥平面EFG．

（2）證明：連接B'C，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，A'B'⊥平面BCC'B'，BC'?平面BCC'B'，所以，A'B'⊥BC'．在正方形BCC'B'中，B'C⊥BC'，因?yàn)锳'B'?平面A'B'C，B'C?平面A'B'C，A'B'∩B'C=B'，所以，BC'⊥平面A'B'C．因?yàn)锳'C?平面A'B'C，所以，BC'⊥A'C．

因?yàn)镕G∥BC'，所以，A'C⊥FG，同理可證：A'C⊥EF．因?yàn)镋F?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EF∩FG=F，所以，A'C⊥平面EFG．

（3）點(diǎn)A，D'，H，F(xiàn)不共面．理由如下：假設(shè)A，D'，H，F(xiàn)共面．連接