2021-2022學(xué)年吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)－有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.150 B.165 C.110 D.220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.3.若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B. C．或

D.或參考答案：C4.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略6.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略7.設(shè)向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|－t|的最小值為A．

B．1

C．

D．參考答案：D8.已知屏幕上三點(diǎn)滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．對(duì)邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A9.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對(duì)于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為

．參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．【解答】解：由題意，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016．故答案為：2016．12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②13.函數(shù)的定義域是_____________。參考答案：略14.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為________________。參考答案：或

解析：設(shè)十位數(shù)為，則個(gè)位數(shù)為，，即或15.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：116.如圖，棱長(zhǎng)為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最??；為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對(duì)稱性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問題.17.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項(xiàng)公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由它們構(gòu)成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，則數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．19.為了解某地房?jī)r(jià)環(huán)比（所謂環(huán)比，簡(jiǎn)單說就是與相連的上一期相比）漲幅情況，如表記錄了某年1月到5月的月份x（單位：月）與當(dāng)月上漲的百比率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345上漲率y0.10.20.30.30.1（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+；（2）預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程．（2）代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率．【解答】解：（1）由題意，=3，=0.2…12+22+32+42+52=55，…1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…所以……∴回歸直線方程為y=0.01x+0.17…（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=0.01×6+0.17=0.23…預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率是0.23…20.已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF:FD=4:3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，求△ABC的面積。

參考答案：21.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略22.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.解：(1