云南省昆明市安寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市安寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.我國南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．4.某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.42 D.48參考答案：B【分析】先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略6.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項(xiàng)和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對其整理變形，進(jìn)而判斷符號(hào)可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查作差法比較大?。?.化簡的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用兩角差的正弦公式可化為.【詳解】原式.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的變換及兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．8.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

。

參考答案：13.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．14.已知橢圓，為橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.16.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略17.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2化簡，最后驗(yàn)證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因?yàn)閏n=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因?yàn)镾n+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，得，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，又，上式化簡得．

②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．略20.已知雙曲線兩焦點(diǎn)，其中為的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設(shè)點(diǎn)

則又雙曲線的定義得

又

或

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

除去點(diǎn)或

除去點(diǎn)

圖略。（3）聯(lián)列：消去得

整理得：

當(dāng)時(shí)

得

從圖可知：，

又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)

所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，即或5

21.（13分）已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)R時(shí)，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時(shí)，P滿足的概率.參考答案：

22.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端