四川省綿陽市實驗中學高中部高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市實驗中學高中部高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡=+，從而可知是過原點與陰影內的點的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，=+，是過原點與陰影內的點的直線的斜率的倒數(shù)，故當過點A（，）時，kOA==3，故此時有最小值，此時有最大值=+=+=，故選：C．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應用及直線的斜率的應用，同時考查了化簡運算．2.已知全集，若，則集合的真子集共有(

)

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略3.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：略4.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B5.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關系要明了．6.過點的直線與坐標軸分別交兩點，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若實數(shù)滿足則的最小值是

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：B略8.在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點化為直角坐標，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標方程.【詳解】因為點P，化為直接坐標所以過點P平行x軸的直線：即過點P平行極軸的直線：故選D【點睛】本題考查了極坐標方程，熟悉極坐標的公式是解題的關鍵，屬于基礎題.9.下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內容，根據(jù)相關關系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關系是一種確定性關系，這是一個正確的結論．②相關關系是一種非確定性關系，是一個正確的結論．③回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關關系，對本題的正確判斷需要對相關概念的熟練掌握．10.已知命題P：?x∈R，x＞sinx，則P的否定形式為（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“任意的”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．【解答】解：∵命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，∴命題P的否定形式為：?x∈R，x≤sinx故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則的最大值為

．參考答案：﹣9【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，將所求轉化為積為定值的形式．【解答】解：因為實數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；當且僅當時等號成立，即x=，y=．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；注意基本不等式的三個條件．12.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是坐標原點)的面積為________．參考答案：13.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．14.不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍________.參考答案：15.正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為，則這個球的表面積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；作圖題．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點評】本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．16.（5分）三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，設S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為．參考答案：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．利用類比推理可以得到四面體的體積為．故答案為：．17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當CQ=時，S的面積為__________；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點：平面的基本性質及推論．專題：數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象和思維能力，借助于特殊點分析問題是解決該題的關鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，若時，有極值.處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線有三個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設切線l的方程為，由原點到切線l的距離為，則

4分∵切線不過第四象限，切線l的方程為，由于切點的的橫坐標為x=1，∴切點坐標為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

19.已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a為常數(shù)）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；參考答案：略20.設函數(shù)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）解不等式；

（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求的取值范圍．參考答案：解析：（1）｛x｜x＜－｝（2）不等式的解集不是空集只需｜2a－1｜大于或等于f（x）的最小值.

即可，由絕對值的幾何意義知，f（x）的最小值是5，

所以有｜2a－1｜≥5，解得a≥3，或a≤－221.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．（1）證明平面ABEF⊥平面EFDC；（2）證明：CD∥EF（3）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AF⊥EF，得AF⊥DF，從而AF⊥平面EFDC，由此能證明平面ABEF⊥平面EFDC．（2）由AF⊥DF，AF⊥EF，得∠DFE為二面角D﹣AF﹣E的平面角，由CE⊥BE，BE⊥EF，得∠CEF為二面角C﹣BE﹣F的平面角．從而∠DFE=∠CEF=60°．由此能證明CD∥EF．（3）以E為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（1）∵ABEF為正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF?平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC．（2）由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE為二面角D﹣AF﹣E的平面角，由CE⊥BE，BE⊥EF，可得∠CEF為二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF?平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB?平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF．解：（3）以E為原點，建立如圖所示的坐標系，設FD=a，則E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，），=（﹣2a，0，0），設平面BEC的法向量=（x1，y1，z1），則，取x1=，則=（），設平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，取y=，得，設二面角E﹣BC﹣A的平面角為θ．則cosθ===﹣，∴二面角E﹣BC﹣A的余弦值為﹣．【點評】本題考查面面垂直、線線平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=