反證法例題與練習(xí)合集課件

反證法.精品課件.1解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.

如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ACabc一、復(fù)習(xí)引入BB.精品課件.2探究：假設(shè)a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠

c2

成立。ACB

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)問結(jié)論a2+b2≠

c2

成立嗎？請(qǐng)說明理由。abc

這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題：發(fā)現(xiàn)知識(shí)：二、探究.精品課件.3三、應(yīng)用新知在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠

∠

CABC證明：假設(shè)

，則（）這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角對(duì)等邊已知AB≠AC∠B≠

∠

C小結(jié)：

反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確例１.精品課件.4A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。

∴a//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾

已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.求證：a//babc例2.精品課件.5

求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！例3.精品課件.6四、鞏固新知1、試說出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個(gè)（5）最多有一個(gè)（6）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步

。

a不是實(shí)數(shù)

a小于或等于２

a大于或等于２沒有兩個(gè)一個(gè)也沒有兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形.精品課件.7已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠C≠∠D求證：梯形ABCD不是等腰梯形.證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）這與已知條件∠C≠∠D矛盾,

假設(shè)不成立。

∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求證：如果一個(gè)梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形。ABCD.精品課件.8五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設(shè)PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設(shè)不成立.∴PB≠PC.精品課件.91．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是(

)A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解D．至少有兩個(gè)解[解析]在邏輯中“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n＋1個(gè)”，所以“至多有兩個(gè)解”的否定為“至少有三個(gè)解”，故應(yīng)選C..精品課件.102．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為(

)A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)B．a(chǎn)、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)[解析]

a，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；③有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；④三個(gè)偶數(shù)．因?yàn)橐穸á?，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”．故應(yīng)選B..精品課件.11[解析]“至少有一個(gè)”反設(shè)詞應(yīng)為“沒有一個(gè)”，也就是說本題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù)3．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù).精品課件.12[解析]“a>b”的否定應(yīng)為“a＝b或a<b”，即a≤b.故應(yīng)選B.4．命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是(

)A．a(chǎn)<bB．a(chǎn)≤bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)≥b.精品課件.13[解析]因?yàn)橹挥幸蝗双@獎(jiǎng)，所以丙、丁只有一個(gè)說對(duì)了，同時(shí)甲、乙中只有一人說對(duì)了，假設(shè)乙說的對(duì)，這樣丙就錯(cuò)了，丁就對(duì)了，也就是甲也對(duì)了，與甲錯(cuò)矛盾，所以乙說錯(cuò)了，從而知甲、丙對(duì)，所以丙為獲獎(jiǎng)歌手．故應(yīng)選C.5．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”，四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁.精品課件.14[答案]沒有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形6．命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是________．.精品課件.15[答案]

a，b都不能被5整除7．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．.精品課件.16[答案]

③①②

[解析]由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②.8．用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①∠A