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云南省曲靖市會(huì)澤縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加,那么經(jīng)過(guò)年可增長(zhǎng)到原來(lái)的倍,則函數(shù)的圖象大致是(
)
參考答案:D2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(
)S=0i=1DO
INPUT
x
S=S+x
i=i+1LOOPUNTIL
_____a=S/20PRINT
aEND
A.
i>20
B.
i<20
C.
i>=20
D.
i<=20
參考答案:A3.若,則下列不等式:①②③④中,正確的不等式有
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④參考答案:C略4.設(shè)某幾何體的三視圖如圖(長(zhǎng)度單位為cm),則該幾何體的最長(zhǎng)的棱為()cmA.4cm B.cm C.cm D.cm參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】數(shù)形結(jié)合;空間位置關(guān)系與距離;立體幾何.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐,結(jié)合圖形,求出各條棱長(zhǎng),即可得出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)是多少【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC,且側(cè)面SAC⊥底面ABC;又SD⊥AC于D,∴SD⊥底面ABC;又BE⊥AC與E,∴AB=BC==cm;[來(lái)源:Zxxk.Com]SC==cm,SA==cm;AC=4cm,BD==cm,∴SB==cm;∴最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是AC,長(zhǎng)4cm,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,是中檔題目.5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則公比q=(
)A.-1 B.1 C.-2 D.2參考答案:A【分析】將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程,解方程可得的值.【詳解】∵,∴,又,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算,等比數(shù)列中共有五個(gè)量,其中是基本量,這五個(gè)量可“知三求二”,求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組.
6.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是(
)A.y=|x| B.y=3﹣x C.y= D.y=﹣x2+4參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】閱讀型.【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題.在解答時(shí),可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查,排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性:一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性.問(wèn)題即可獲得解答.【解答】解:由題意可知:對(duì)A:y=|x|=,易知在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),故正確;對(duì)B:y=3﹣x,是一次函數(shù),易知在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù),故不正確;對(duì)C:y=,為反比例函數(shù),易知在(﹣∞,0)和(0,+∞)為單調(diào)減函數(shù),所以函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù),故不正確;對(duì)D:y=﹣x2+4,為二次函數(shù),開口向下,對(duì)稱軸為x=0,所以在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù),故不正確;故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題.本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力.值得同學(xué)們體會(huì)反思.7.已知,則的值為A.
B.±
C.
D.參考答案:C8.點(diǎn)A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng),則的最大值,最小值分別為()A.84,74B.88,72C.73,63D.88,62參考答案:B9.某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值是()A.
B.
C.4
D.5參考答案:C10.下列事件為確定性事件的有()(1)在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,20攝氏度的純水結(jié)冰;(2)平時(shí)的百分制考試中,小白的考試成績(jī)?yōu)?05分;(3)拋一枚硬幣,落下后下面朝上;(4)連長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形的面積為ab.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案:A考點(diǎn):隨機(jī)事件.專題:概率與統(tǒng)計(jì).分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別.根據(jù)實(shí)際情況即可解答.解答:解:(1)在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,20攝氏度的純水結(jié)冰;是不可能事件(2)平時(shí)的百分制考試中,小白的考試成績(jī)?yōu)?05分;是不可能事件(3)拋一枚硬幣,落下后下面朝上;是隨機(jī)事件(4)連長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形的面積為ab;是確定事件,故事件為確定性事件的有1個(gè),故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查了確定性事件的概念,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M,N,在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn),使得,稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,,,且該正方形滿足“4度契合”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
▲
.參考答案:或
以AB為x軸,AD為y軸,A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定,所以分四種情況討論:當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí),設(shè),所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),有1個(gè)解當(dāng)時(shí),有2個(gè)解(2)當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí),設(shè),所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),有1個(gè)解當(dāng)時(shí),有2個(gè)解當(dāng)時(shí),有1個(gè)解(3)當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),設(shè),所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),有1個(gè)解當(dāng)時(shí),有2個(gè)解(4)當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí),設(shè),所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),有1個(gè)解當(dāng)時(shí),有2個(gè)解當(dāng)時(shí),有2個(gè)解由(1)可知,當(dāng)時(shí),有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí),也有2個(gè)解綜上所述,當(dāng)或有4個(gè)解,滿足“4度契合”。
12.若不等式解集為,則的值為
。參考答案:-1413.如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC=,點(diǎn)D在BC邊上,∠ADC=45°,則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案:14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則函數(shù)
,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:,設(shè),由,得到,于是.若,則,所以.15.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則m的值是
.參考答案:1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象.【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),所以冪指數(shù)小于0,系數(shù)為1,求解即可.【解答】解:冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),所以解得m=1,符合題意.故答案為:116.若(都為正實(shí)數(shù)),則的最小值為
參考答案:17.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,那么
.參考答案:-1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起價(jià)費(fèi)10元(即里程不超過(guò)5公里,按10元收費(fèi)),超過(guò)5公里,但不超過(guò)20公里的部分,每公里按1.5元收費(fèi),超過(guò)20公里的部分,每公里再加收0.3元.(1)請(qǐng)建立租賃綱總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式;(2)某人租車行駛了30公里,應(yīng)付多少錢?(寫出解答過(guò)程)參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元(即里程不超過(guò)5公里,按10元收費(fèi)),超過(guò)5公里,但不超過(guò)20公里的部分,每公里按1.5元收費(fèi),超過(guò)20公里的部分,每公里再加收0.3元,可得分段函數(shù);(2)x=30,代入,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)由題意,起價(jià)費(fèi)10元(即里程不超過(guò)5公里,按10元收費(fèi)),超過(guò)5公里,但不超過(guò)20公里的部分,每公里按1.5元收費(fèi),超過(guò)20公里的部分,每公里再加收0.3元,∴x≤5,y=10;5<x≤20,y=10+(x﹣5)×1.5=2.5+1.5x;x>20,y=10+15×1.5+(x﹣20)×1.8=1.8x﹣3.5,∴;(2)x=30,y=54﹣3.5=50.5元,答:租車行駛了30公里,應(yīng)付50.5元.19.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)其中,求函數(shù)在時(shí)的最大值(Ⅲ)若(為實(shí)數(shù)),對(duì)任意,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(I)(II)的兩根,,又的最小值即,
……………….(4分)
(Ⅱ)
分以下情況討論的最大值(1).當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),
…….(6分)(2).當(dāng)時(shí),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,,故只需比較與的大小.
當(dāng)時(shí),即時(shí),.(8分)當(dāng)時(shí),即時(shí),
;
…….(9分)綜上所得.
…….(10分)(Ⅲ),函數(shù)的值域?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,故值域?yàn)椋瑢?duì)任意,總存在使得成立,則
………….(14分)20.求方程(sinx+cosx)tanx=2cosx在區(qū)間(0,π)上的解.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】“切化弦”的思想,利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn),即可求方程.【解答】解:(sinx+cosx)tanx=2cosx,即:(sinx+cosx)=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin(2x﹣θ)=1,θ=arctan3.?sin(2x﹣θ)=,2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin,故得x=(arctan3+arcsin)或x=(π﹣arcsin+arctan3)21.在等差數(shù)列中,已知,,求參考答案:【解法一】:∵,,則
…………5分∴
……10分……14分【解法二】:
22.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)已知,且,求的值.參考答案:解析:(Ⅰ)……
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