小學(xué)數(shù)學(xué)-解決問題的策略-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

解決問題的策略——雞兔同籠[教學(xué)內(nèi)容]青島出版社五年級下冊第二單元《智慧廣場》[教學(xué)目標(biāo)]通過對我國數(shù)學(xué)歷史文化的了解感受數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，與解決實(shí)際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值。體驗(yàn)不同的解決策略（畫圖、列舉、假設(shè)、方程）的價值，學(xué)會運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。3.培養(yǎng)創(chuàng)新意識，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。[教學(xué)重點(diǎn)]學(xué)生經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。[教學(xué)難點(diǎn)]學(xué)會和體會“列舉法”“假設(shè)法”等數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決問題的能力。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件；學(xué)具；答題紙。[教學(xué)過程]一、學(xué)生觀看視頻“孫子算經(jīng)中雞兔同籠”的記載，導(dǎo)入課題二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生簡要介紹這段記載的意思三、教師出示類似雞兔同籠的問題，即：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的有效條件，即：1.雞和兔一共有8只；2.一共有26只腳；3.每只雞有兩只腳；4.每只兔有四只腳學(xué)生自主解決，經(jīng)歷過程學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，老師巡視指導(dǎo)，捕捉畫圖法、列舉法、假設(shè)等教學(xué)資源。1.捕捉畫圖法。找一對師友展示交流，學(xué)生經(jīng)歷拼擺的過程，講解拼擺的過程，讓學(xué)生直觀感受解決問題的策略。教師引導(dǎo)學(xué)生說出拼擺思路，即：（1）假設(shè)全是兔時，擺的腳比實(shí)際多還是少？為什么？怎樣變成26只腳？每只兔需要去掉幾只腳才能變成雞？你是怎樣知道的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上是求6里面有幾個2？（2）假設(shè)全是雞時，擺的腳比實(shí)際多還是少？為什么？怎樣變成26只腳？每只雞需要添加幾只腳才能變成兔？你是怎樣知道的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上是求10里面有幾個2？此過程培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、語言表達(dá)能力和總結(jié)能力，體驗(yàn)師友合作的愉快。最后師生總結(jié)出：畫圖法是一種直觀的解決問題的方法。2.捕捉列舉法。依據(jù)“雞和兔共有8只”這個條件，將所有情況都列舉出來。再找到符合“共有26只腳”這個條件的情況，即3只雞、5只兔。此處有兩種列舉方法，引導(dǎo)學(xué)生講解。在一一列舉的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生初步感知規(guī)律，根據(jù)規(guī)律快速找到答案。出示課件（如圖）仔細(xì)觀察表格，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立觀察，小組討論。小組匯報后，明確：每減少一只雞，增加一只兔，腳的總數(shù)就增加2。教師引導(dǎo)：你能根據(jù)這個規(guī)律，想到更好的解決這個問題的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：26比16多10,10里面有5個2，所以，雞的只數(shù)減少5，兔的只數(shù)增加5。師生總結(jié)：解決此類問題，不僅可以通過一一列舉的方法，而且學(xué)會了跳躍列舉，看來列舉的策略，通過觀察數(shù)據(jù)的變化，能迅速解決問題。3.教師提問：（1）畫圖法和列舉法在解題中有什么相同的地方嗎？小組內(nèi)交流。全班交流后明確：都是運(yùn)用了假設(shè)的方法。師：都運(yùn)用了“假設(shè)”的方法解決了問題，這種方法成為“假設(shè)法”。（2）列式計算，構(gòu)建模型教師拋出問題：結(jié)合剛才的分析，現(xiàn)在能不能列算式把剛才的思維過程表示出來？學(xué)生獨(dú)立解決，并組內(nèi)交流算法，老師巡視指導(dǎo)。學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法：預(yù)設(shè)1：假設(shè)全是雞。列分步算式。8×2=16（只）假設(shè)8只全是雞，有16只腳26－16=10（只）比實(shí)際少了10只腳4－2=2（只）給雞添腳變成兔子，每只雞需要添2只腳就是兔10÷2=5（只）多出的10只腳，能添出5只兔子8－5=3（只）雞有3只師：10是什么意思？為什么求出的5是5只兔而不是5只雞呢？引導(dǎo)學(xué)生從拼擺畫圖的方面考慮問題，最終發(fā)現(xiàn)：當(dāng)假設(shè)全是雞時，先算出兔的數(shù)量。列綜合算式。（26-8×2）÷（4-2）＝10÷2＝5（只）雞的只數(shù)：8-5＝3（只）預(yù)設(shè)2：假設(shè)全是兔。列分步算式。8×4=32（只）假設(shè)8只全是兔，有32只腳32－26=6（只）比實(shí)際多了6只腳4－2=2（只）給兔去腳變成雞，每只兔需要去2只腳就是雞6÷2=3（只）去掉6只腳，出來3只雞8－3=5（只）兔有3只師：6是什么意思？為什么求出的3是3只雞而不是3只兔呢？引導(dǎo)學(xué)生從拼擺畫圖的方面考慮問題，最終發(fā)現(xiàn)：當(dāng)假設(shè)全是兔時，先算出雞的數(shù)量。師生總結(jié)：看來假設(shè)的方法是一種簡潔明了的方法，能幫助我們迅速解決這類問題。捕捉方程法。學(xué)生上臺展示做法，教師引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系式。即：兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=26只腳預(yù)設(shè)1：設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。4X+2(8-X)=26預(yù)設(shè)2：設(shè)雞有X只,那么兔有(8-X)只。2X+4(8-X)=26學(xué)生充分體會解題方法的多樣性。出示課件通過對比，學(xué)生找出解決“雞兔同籠”問題的最優(yōu)策略就是“假設(shè)法”。教師追問其原因，學(xué)生容易想到當(dāng)數(shù)據(jù)很大的時候，畫圖法和列舉法將會非常麻煩。運(yùn)用模型，鞏固拓展運(yùn)用最優(yōu)策略解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的問題?；\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?2.活學(xué)活用安全知識競賽中共有20道題，每答對一道得5分，答錯一道倒扣2分。王亮做了所有的題，共得了79分，他做對了幾道題？重在交流做對和做錯題目分值的差距。五、回顧梳理，總結(jié)提升暢談收獲與感悟，引導(dǎo)學(xué)生從知識、經(jīng)歷的過程、獲得的體驗(yàn)等方面進(jìn)行回顧。教師總結(jié)：數(shù)學(xué)就像空氣一樣時刻圍繞在我們身邊，只要用心觀察，就會發(fā)現(xiàn)許多的雞兔同籠問題，老師希望同學(xué)們用智慧的眼光去發(fā)現(xiàn)它，并用假設(shè)的策略去解決它。[板書設(shè)計]解決問題的策略—雞兔同籠畫圖法列舉法假設(shè)法假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8×2=16（只）8×4=32（只）26－16=10（只）32－26=6（只）4－2=2（只）4－2=2（只）10÷2=5（只）兔的只數(shù)6÷2=3（只）雞的只數(shù)8－5=3（只）雞的只數(shù)8－3=5（只）兔的只數(shù)方程法兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=26只腳解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只解:設(shè)雞有X只,那么兔有(8-X)只4X+2(8-X)=262X+4(8-X)=26學(xué)情分析認(rèn)知分析：五年級學(xué)生已有了一定的知識水平和自主學(xué)習(xí)、解決問題的能力，他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：我班共50人，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強(qiáng)，需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動；學(xué)習(xí)不注重科學(xué)方法，不善于動手操作，深入研究思考少，主動學(xué)習(xí)質(zhì)疑少，學(xué)習(xí)被動，不愛動腦、動手；部分學(xué)生課堂紀(jì)律散漫?；趯滩牡睦斫夂头治觯Y(jié)合學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，我采用教師引導(dǎo)、師友三人行、小組合作交流的形式探索雞和兔的數(shù)量，教學(xué)過程中注重解題方法的多樣性，在不同方法的比較中，學(xué)生體會到“假設(shè)”策略是最優(yōu)的解題策略，以此來鍛煉學(xué)生思維能力，獨(dú)立解決問題的能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。效果分析這節(jié)課創(chuàng)設(shè)了有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法”，教師重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實(shí)際問題，從而體驗(yàn)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)效率。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程，但因?qū)W生水平的差異，在拼擺法時有些學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，從而不明白雞和兔的數(shù)量是如何求得的，這里通過一組師友上臺邊拼擺邊講解的方法，直觀的把思維過程呈現(xiàn)給大家。有些學(xué)生用了列舉法，教師引導(dǎo)學(xué)生明確了有兩種不同的一一列舉方法，從而觀察規(guī)律，過渡到跳躍列舉。再由找畫圖和列舉兩種方法的共同點(diǎn)，從而引出假設(shè)法，教師適時點(diǎn)撥方程法，將多種方法有機(jī)結(jié)合。在解決“活學(xué)活用”這個問題時，大部分學(xué)生遇到了困難，但經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的分組討論，都得到了圓滿的解決，此時點(diǎn)明了雞兔同籠問題的注意事項(xiàng)。解題時出現(xiàn)的幾個問題，一是不能寫出完整的解題過程，還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)。二是計算能力弱，應(yīng)加強(qiáng)計算能力的培養(yǎng)。整節(jié)課學(xué)生表達(dá)能力欠佳，在以后的教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。教材分析本節(jié)課屬于青島版五年級下冊第二單元“智慧廣場”的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“列舉法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。主要是想通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教師拋出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探索的過程，體會用不同方法解決問題，找出最優(yōu)的解題方法。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！睆亩鸩綄?shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教育教學(xué)目標(biāo)。借助于古代的數(shù)學(xué)名題，教授學(xué)生運(yùn)用畫圖法、列舉法、假設(shè)法、方程法等方法解決問題，教師在教學(xué)時不能僅僅局限于問題本身，而應(yīng)通過解決問題幫助學(xué)生掌握解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，獲得必要的數(shù)學(xué)知識。評測練習(xí)1.例題精析籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?2.《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠問題的解決籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?3.活學(xué)活用安全知識競賽中共有20道題，每答對一道得5分，答錯一道倒扣2分。王亮做了所有的題，共得了79分，他做對了幾道題？課后反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。從古代數(shù)學(xué)問題雞兔同籠出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢從古代數(shù)學(xué)雞兔同籠問題入手，過渡到雞兔總只數(shù)為8只，這樣可以大大降低問題的難度，學(xué)生容易得到答案。同時，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，為每一個學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的動手實(shí)踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與表達(dá)能力。本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實(shí)際問題，從而體驗(yàn)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)效率。存在問題本課是一節(jié)新授課，在教學(xué)中不能把固定的解題模式強(qiáng)加于學(xué)生，雖然應(yīng)用直觀形象的手段，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程，但因?qū)W生水平的差異，在拼擺法時有些學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，從而不明白雞和兔的數(shù)量是如何求得的，這里通過一組師友上臺邊拼擺邊講解的方法，直觀的把思維過程呈現(xiàn)給大家。有些學(xué)生用了列舉法，教師引導(dǎo)學(xué)生明確了有兩種不同的一一列舉方法，從而觀察規(guī)律，過渡到跳躍列舉。再由找畫圖和列舉兩種方法的共同點(diǎn)，從而引出假設(shè)法，教師適時點(diǎn)撥方程法，將多種方法有機(jī)結(jié)合。在解決“活學(xué)活用”這個問題時，大部分學(xué)生遇到了困難，但經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的分組討論，都得到了圓滿的解決，此時點(diǎn)明了雞兔同