淺談數(shù)據(jù)的合理組織

1淺談數(shù)據(jù)的合理組織【摘要】信息學(xué)是一門高深的學(xué)科，它正在高速的開展。隨著信息學(xué)的開展，其題目中的關(guān)系也變得越來越錯(cuò)宗復(fù)雜，給我們解題帶來困難。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理地組織，正是我們面對(duì)上述題目時(shí)的一種有效手段。本文用幾個(gè)經(jīng)典例題從數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和順序兩個(gè)方面進(jìn)行合理組織，到達(dá)優(yōu)化模型或是提升算法效率的目的。介紹了“合理組織數(shù)據(jù)〞在信息學(xué)中建立模型和優(yōu)化算法方面的一些應(yīng)用，例題包含了動(dòng)態(tài)規(guī)劃、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖論類型的題目。目的在于引起讀者對(duì)于數(shù)據(jù)的合理組織的關(guān)注，并在今后的解題中能積極并靈活地運(yùn)用這一手段?！娟P(guān)鍵字】組織數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖樹序列【正文】【引言】丙一個(gè)圾簡(jiǎn)單窩的辛例子還：晶給出碎N幻個(gè)數(shù)語字捆(艙數(shù)字薦會(huì)比趕較大糞)才，豈然后仰給出文一些原詢問嗎，詢助問一腫個(gè)數(shù)社字有濟(jì)沒有價(jià)在給宇出的件N艱個(gè)數(shù)辭字當(dāng)戀中。汽當(dāng)然次我們蹲有很炒多已立知的扇方法丟：廁HA社SH眾表、癥TR扁IE趙、預(yù)鑒排序閣+享二分句查找你……凱這些絞算法艇都是付通過保對(duì)數(shù)保據(jù)進(jìn)狐行合嶄理的泊組織扣而起蠢到了挺減少紐工作煮量的刻作用謀。素不同毅的是轎HA銷SH敵表和苗TR刪IE設(shè)是利喪用數(shù)印據(jù)形怨式的像重新坑組織僅，而耽預(yù)排培序＋鄉(xiāng)二分糟查找侍是通娘過對(duì)暢數(shù)據(jù)政順序濃的重蘿新組橡織來單到達(dá)鹿優(yōu)化貞算法獅的目帥的的純。我雀?jìng)兘M妙織數(shù)緊據(jù)，綠主要意就是戰(zhàn)通過核從“棄形式蘭〞和護(hù)“順窩序〞扎這兩輕個(gè)角驅(qū)度來她考慮凍。藥事實(shí)筐上，藝這兩肥個(gè)方壓面在爹實(shí)際趨運(yùn)用踢中往苦往不楚是獨(dú)刊立的狗，通醬常需紹要聯(lián)段合運(yùn)日用。咐我們音已經(jīng)蘭學(xué)習(xí)史了很責(zé)多經(jīng)喉典的陣數(shù)據(jù)捏結(jié)構(gòu)特，它鹿們都從是合糕理組強(qiáng)織數(shù)遞據(jù)的筐表現(xiàn)連。在押優(yōu)化晌算法彩中有累很好屠表現(xiàn)似。糧對(duì)數(shù)效據(jù)組妻織的拘合理疊化，雜不僅患在我行們?cè)O(shè)拼計(jì)算拒法時(shí)蠢能起暗到優(yōu)趕化程樂序效曲率的雅作用炎，有碌時(shí)，攏我們望在建拒立解宅題模宜型時(shí)的，合售理地規(guī)組織植數(shù)據(jù)素可能牢給我猛們提誤供新哪的思桂考角膀度，值從而串優(yōu)化歇解題偷模型剝，例蝕一就駁是這禽樣的鍛一個(gè)磚例子易。沿［例犧一］搞金明揚(yáng)的預(yù)悶算方林案及罰其加距強(qiáng)版證金明惹的預(yù)匹算方劑案鈴【題澡意描乏述】賤給出惕N念個(gè)物遮品，旱每個(gè)磁物品連都有塔一個(gè)脅權(quán)值忌(<衰50袋00捕0)捉和一會(huì)個(gè)價(jià)鴉格驗(yàn)(<垮10勵(lì)00孫0)秤。我貿(mào)們稱寬可以逗直接翅被購(gòu)絞買的赴物品含為主槽件，挪稱不呈能被羽直接受購(gòu)置那的物抹品為忽附件扭，附氏件只銷有當(dāng)偵其主渾件被伴購(gòu)置千了才它能被器購(gòu)置成，一賀個(gè)主嶄件最舟多有飛兩個(gè)友附件磁，附間件沒辟有下削一級(jí)帽附件師。委任務(wù)圖購(gòu)置灰一些臥物品浙，總竿價(jià)格墊不超腫過誦M翻，使鄰得被煌購(gòu)置撲的物獲品的絹權(quán)值叮之和聞最大凍。頑N<扇32艙00渠M扭<6敢0歷【米簡(jiǎn)要隊(duì)分析演】陸我們鄰很容鬧易聯(lián)冊(cè)想到繩經(jīng)典偉的動(dòng)陶態(tài)規(guī)枝劃之廳0碧-紅1漲背包頂問題施。迷但是翁題目駱與背暗包卻椅有一源些差孕別：痰附件攤不能吵被直爺接購(gòu)換買。音【望對(duì)數(shù)餃據(jù)的攤初步酒組織剪】刪主件喚與附辯件之被間是現(xiàn)樹形點(diǎn)的關(guān)洋系。問組織腹一下展數(shù)據(jù)深，如雹下列圖錘：撓〔圖瞞1昆〕揀如圖竿所示勿：庭主件撿1專沒有站附件傲，主堆件燦2爸有兩撿個(gè)附令件，拼主件著3機(jī)只有古一個(gè)似附件號(hào)。拍【打數(shù)據(jù)床組織塞方案賀一刻】千假設(shè)粒我們筐忽略昆數(shù)據(jù)浸的特異殊性岸，單哨從樹尾結(jié)構(gòu)捉考慮猶，我沉們?nèi)蔟斠紫朊钡降拇逡粋€(gè)跑算法承是：精給所煎有主肚件加粒上一緒個(gè)“帳級(jí)超赤主件吐〞，稠把原姻來的溉所有救主件莫都變杰成“緣超級(jí)留主件并〞的朱附件錢，如喇下列圖聲：陸(鏈圖色2)胡【甲算法戴一鵝】行這樣堅(jiān)，在會(huì)這棵柳樹上咱，我捧們可墾以設(shè)悔計(jì)一啦個(gè)動(dòng)投態(tài)規(guī)垂劃算掙法：面定義命：謠co宮st透[a意]翠表示吐a相節(jié)點(diǎn)定所代女表的春物品礎(chǔ)的價(jià)菌格再sc界or擾e[腿a]府表示孩a如節(jié)點(diǎn)碼所代阿表的翼物品氏的得丙分血狀態(tài)峰f[盼a]追[b綱]躬表示撈以節(jié)紫點(diǎn)碰a扯為根哪的子削樹，餅總共頭花費(fèi)俘不超烈過晴b康元的耐最多柜得分?jǐn)?shù)。矩狀態(tài)膠轉(zhuǎn)移胃方程筒：墓f[叮a]熟[b睬]=粘Ma周x{嘆f[貌c1貍][眉b1幫]+惹f[泰c2鴨][其b2毒]+發(fā)f[改c3嗎][瀉b3蹦].葉..考f[妙ck皮][思bk捉]}藏+s稱co片re脾[a舌];膠其中鋼ci剝?yōu)轳榓包的子與節(jié)點(diǎn)滿；∑炸bi看=b柿-c博os疲t[里a]渴;峽這樣脖枚舉矩的效傘率顯旺然不濾高！岡我們江可以詞用左光兒子錯(cuò)右兄暖弟表預(yù)示法結(jié)來表虛示這蛙一棵播樹，流將原濁樹轉(zhuǎn)脈化成似二叉休樹，坑那么我仁們?cè)谡磉M(jìn)行盯狀態(tài)著轉(zhuǎn)移羊的時(shí)漠候只掠用考注慮給猶左兒悠子分甜配多巧少錢跳。弊le剃ft提[a懶]致表示還a斧的左振兒子殼ri藍(lán)gh役t[笨a]臟表示黑a風(fēng)的右倆兒子你f[鋒a]嘉[b柳]=祝Ma裹x{字Ma荒x{猾f[路le吹ft浙[a焦]]證[b霞le企ft尖]+峰f[內(nèi)ri速gh衰t[周a]否][括b-饑co墓st眾[a因]-圈bl股ef徹t]忽}+謙sc見or劍e[名a]掏,f落[r灣ig癥ht屬[a痕]]眨[b余]臟}蝴這樣但我們絞可以肥得到此一個(gè)設(shè)理論參見?算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽?貪食的九頭龍中對(duì)算法復(fù)雜度的分析孝復(fù)雜擾度為忙O(將NM脊2勞)蚊的算私法，冬但是由對(duì)于區(qū)此題池的數(shù)老據(jù)范霸圍句來說頑，這酷個(gè)復(fù)宜雜度棍并不參見?算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽?貪食的九頭龍中對(duì)算法復(fù)雜度的分析亞【艱數(shù)據(jù)澆組織站方案驢二勵(lì)】展上面漁我們踏把本影題同監(jiān)0浮-品1控背包鵲進(jìn)行鉛了類悔比。塌發(fā)現(xiàn)府兩道僻題之鋸間的島差異風(fēng)：附候件不夜能被艇直接抹購(gòu)置取。顯遮然，尚如果剪題目緞中沒刊有附總件，傍那么收此題誕即為嗚標(biāo)準(zhǔn)彩的御01疑背包狡問題師。讀我們育回到尸題目提并考近慮其嘉特殊泡性：藝1.群附件艇沒有惱附件舊。頌2.碰每個(gè)業(yè)主件鵝最多達(dá)只有懲2瓣個(gè)附縫件。墻這樣疊，顯悄然對(duì)忙于〔劑圖一棕〕中嗚每一沿組〔倉(cāng)主件壓＋附枕件〕剩，可破以作睡為整弦體考顏慮。窯對(duì)于互每一攤組，簡(jiǎn)可能搶的購(gòu)歇買方貝案最魂多只臣有：寬1.菌什么蔬都不株買仗2.蜂只購(gòu)廈買主度件蝶3.陵購(gòu)置氣主件擦和附睜件糾1貝4.沒購(gòu)置冤主件借和附妥件通2口5.璃購(gòu)置生主件吩和兩憤個(gè)附胞件賊這樣咐，我醬們棟可以鑒借鑒蠟經(jīng)典霉的本01勁背包嫌動(dòng)態(tài)厘規(guī)劃腥，把股每一挎組看脅作一芽個(gè)對(duì)愧象，割取值盞和花甲費(fèi)對(duì)瀉應(yīng)鐮最多仇五種囑。躁【栽算法折二暈】嚴(yán)co痛st汽[i館][滑k]防表示房分組徒后第距i匆個(gè)對(duì)溉象的善第狡k懼種購(gòu)啊買方盛案的深花費(fèi)園。職we螞ig烈ht褲[i魔][榆k]鋒表示腫分組捷后第擊i既個(gè)對(duì)毛象的自第識(shí)k塔種購(gòu)她買方朽案的猾總權(quán)董值。雷F[淋i]封[j使]董表示石前份i臭個(gè)對(duì)弱象最敘多花取費(fèi)羅j撫元，本能得戀到的爬最大脊權(quán)值滋。摩F[炕i]燥[j尺]=軍ma盲x(礎(chǔ)F[鞭i-監(jiān)1]吼[j旱-c國(guó)os衫t[頸i]源[k唯]]舌+w綠ei箱gh圈t[項(xiàng)i]炎[k辯])爪;灶其中侮1<既=k嘴<=亂5承且春co鐵st鉛[i慎][管k]圖<=悄j俘狀態(tài)蔑總數(shù)輸：誠(chéng)O(舞NM劑)舍轉(zhuǎn)移表代價(jià)生：載O(厚1)祖這樣蓄，我中們得歐到了辜一個(gè)毒時(shí)間熱復(fù)雜方度為程O(除NM仁)辜的惑優(yōu)秀星算法璃。枝郁悶厚的金閃明寇【菜題意斧描述仿】銳給出這N治個(gè)物碎品，鉤可以訴直接違被購(gòu)片買的座稱為統(tǒng)主件諒，而杠不能巴直接發(fā)被購(gòu)論買的份稱為乓附件著，附辣件只賺有當(dāng)求其主三件被廢購(gòu)置和了才個(gè)能被爸購(gòu)置蓮，一筍個(gè)主隔件可蜻以有段任意仿多個(gè)堂附件貧，附浮件沒舒有下百一級(jí)翻附件祖。每勿個(gè)物鹽品都底有一慢個(gè)權(quán)拜值師(<拖5燃00袖00轎)奉。游任務(wù)塘購(gòu)置孕一些益物品華，總慢價(jià)格白不超煮過紙M黨，使叨得被膨購(gòu)置殘的物普品的異權(quán)值孝之和要最大蔬。胸N<薯60削M<幸32舉00銷【汪問題豪分析秋】欄題目區(qū)放寬批了“檢一個(gè)披主件種最多笨可以厚有兩判個(gè)附許件〞母這個(gè)踩限制尖，其痰它條閑件不河變。濤自然撓，我牙們狼當(dāng)然充嘗試絕用原蜂題中桶的算嘗法來慈套本愿題。慘實(shí)際謊上，聲這時(shí)站候原貝來的椒算法勞1燥依然冒適用家，復(fù)蠟雜度輕仍為將O(出NM低2市)謠。但僚是對(duì)逗于利要用原柴題條陡件特碑殊性獄的算宗法飲2勝，一幟個(gè)對(duì)刻象的羊取值遣可能滲到達(dá)嘴N答的組兆合級(jí)瞇別，賭所以捏我們寬大可冠放棄伴對(duì)于悉算法贏2息的討妥論。似我們閥是否妥有合棋理的往組織于數(shù)據(jù)增的辦順法呢田？幅【樸數(shù)據(jù)掛組織彈方案敢三求】坦重新耐安排籮這些離物品篇的順蝕序，蛙使得遼每個(gè)泛附件握都緊步跟其盒主件存，保注證其累左邊折的第猴一個(gè)食主件靈就是心它附挺屬的雀主件脫。毫如下瞎圖：椒這樣執(zhí)做的臂好處椒是：械一個(gè)紋附件帝能被聚購(gòu)置際的必童要條限件就獻(xiàn)是在水其前慎面的行最近材的主叔件被逗購(gòu)置警了。煮看似孟和原雄來的墓條件趟沒有最什么劣變化亭，但薄是貓實(shí)際穴上蛙我們款給節(jié)蓄點(diǎn)的熔位置數(shù)已經(jīng)晚加上誘了一陵個(gè)限玩制。悔原本迎樹上撤的問戰(zhàn)題經(jīng)甚過我受們“住合理銷地組青織數(shù)寒據(jù)以秘后〞病，成羞功地點(diǎn)轉(zhuǎn)化要成了鍛一個(gè)跌序列而上的使問題談。郵【廢算法估3桶】迎這樣訂組織稼數(shù)據(jù)俊以后聞，我繼們利辱用前珍面提皆到的容條件景“一碗個(gè)附稠件能洞被購(gòu)屬買的晨必要鴨條件穗是其濱前面姑的最猾近的躁主件臨被購(gòu)砌買了籠〞渡，可報(bào)以輕楚松地軌設(shè)計(jì)浙動(dòng)態(tài)倆規(guī)劃怨算法根：動(dòng)定義尾：陶co六st禿[i新]罪表示漆第途i違個(gè)物挎品的采價(jià)格偶we羅ig賴ht怖[i翻]肌表示毒第催i組個(gè)物考品的踐權(quán)值漆F[瀉i]剖[j潛][苗k]叼表示雅從第伏i青個(gè)物諒品到贏第漸n乘個(gè)物糟品，消最多嫁花費(fèi)業(yè)j兔元，誘第瘡i雞個(gè)物養(yǎng)品前假的主憐件有侵(k拒=1紐)祝沒有狂(k虛=0闖)渴被購(gòu)移買。賺分情支況進(jìn)賊行狀誰態(tài)轉(zhuǎn)閘移：卡情況但I(xiàn)費(fèi)：第斤i惡個(gè)物茄品是扇主件隸F[岡i]做[j逐][獵k]尋=M匪ax油{F坦[i呈+1年][敗j-蜜co瑞st嫁[i根]]紋[1援]洗+w錫ei芬gh謎t[召i]脹(j饒>=屬co慰st必[i版]擾)敘,F模[i朝+1愈][乖j]圾[0慮]}究情況耗II收：第灰i文個(gè)物陡品是盡附件斷如果黃k=笑1攝F產(chǎn)[i朱]筆[j天][邊k]高=罵Ma取x{互F[直i+帥1]諒[j需-c孕os聯(lián)t[舉i]膝][解1]伴+w綿ei宗gh撤t[亮i]貢(j久>=斑co鐘st衛(wèi)[i華])旺,F挨[i孩+1濃][狠j]緒[1副]}裳如果慣k=黨0阻F鄙[i懷][夸j]郵[k福]=儲(chǔ)F啄[i闊+1吳][冰j]淺[0火]者狀態(tài)園總數(shù)顯：碗O(礎(chǔ)NM拳)螺轉(zhuǎn)移煙代價(jià)魂：濟(jì)O(湖1)摧時(shí)間剛復(fù)雜捐度同同樣是統(tǒng)O(趨NM凱)晃。仔很郁睬悶眠的金匠明棚【姐題意但描述箭】褲給出續(xù)N騎個(gè)物墻品，噸可以竟直接浸被購(gòu)厚買的氏稱為臭主件妖，而鼠不能仆直接助被購(gòu)摘買的嘩稱為蝴附件絕，附齊件只浮有當(dāng)暢其主盲件被忌購(gòu)置杏了才厭能被商購(gòu)置耕，一富個(gè)主丘件可廁以有病任意洲多個(gè)牌附件址，附福件可儉以有擱多級(jí)者，也債就是探說如朱果某即個(gè)物尖品是捏附件思，那覺么它搶還有偶可能劉有附狐屬于資它的捉下一減級(jí)附便件。攻每個(gè)滲物品伶都有派一個(gè)材權(quán)值槐(<屈5毯00綿00許)那。羅任務(wù)為購(gòu)置勝一些保物品嫩，總淹價(jià)格岔不超呀過沿M咽，使遷得被杰購(gòu)置張的物診品的辣權(quán)值導(dǎo)之和理最大工。核N<宏60膀M<旨32窄00般【評(píng)問題己分析蘇】附現(xiàn)在腎題目隊(duì)在原蝦題的繞根底生上不逝僅放交寬了宴附件頌的個(gè)壁數(shù)，贈(zèng)還放果寬了怒附件宣的層嘗數(shù)坊，怎如圖蠻所示并：江從上糠圖中擇，我丟們可預(yù)以對(duì)工此題釀?dòng)幸幌€(gè)感慚性善的認(rèn)產(chǎn)識(shí)爭(zhēng)：覽關(guān)系誤又“農(nóng)寬〞芳又“伍深〞親。遼我們虛依然陜?cè)囍缽那奥劽娴母珙}目興中尋夠找算揉法：賊我們自可以昂直接屬套用搭算法晨1高，因腐為該矛算法徒正好燦將數(shù)宏據(jù)作趕為樹隱結(jié)構(gòu)詳來進(jìn)追行處悔理。累而利飛用了劫題目叛特殊憑條件購(gòu)的算虧法娛2君和算緊法五3頭，糟直接宰套用肌算法繭肯定積是行哲不通凡的。雙但是筑他們羅都很摟有狠啟發(fā)菌性：獵拋棄樸樹形埋的結(jié)廣構(gòu)，利重新晴組織譯成線貢形。延現(xiàn)在幣的題箏目是翅不是缺也可僅以類第似解逃決呢識(shí)？新【魚組織創(chuàng)數(shù)據(jù)鄙方案氣四毀】疊算法成3負(fù)相對(duì)雄來說都比擬情算法喘2氏更加陽一般枕，所睛以陸現(xiàn)在伶我們狡再回敬過頭嗓來研歷究一究下算鮮法拳3蕩，希塊望在魄分析綱過程堤中找媽到一旁些靈羨感濁。渡回憶旋算法鄭3邁的思折路：拿把同新在一太個(gè)組咬的主桶件放烏在附即件的振前面葬，利憑用動(dòng)所態(tài)規(guī)伙劃“逼加一詞維〞繼的思劑想，伴順利忘地實(shí)物現(xiàn)了慣將問反題轉(zhuǎn)價(jià)化到臣序列掉上來伏。姥關(guān)鍵煉字：劍主件兩在前表序雄列灰動(dòng)態(tài)雕規(guī)劃才我們凍聯(lián)古想到爐利用棚樹的慕先根劈遍歷動(dòng)序，何而且鳥正好金滿足句上面您的關(guān)設(shè)系。殊但是淋這樣歲有什腥么好太處嗎熟？還恥能進(jìn)笑行動(dòng)巧態(tài)規(guī)洽劃嗎束？流怎樣通設(shè)計(jì)夾狀態(tài)控才能立傳遞趕父項(xiàng)節(jié)點(diǎn)洞的狀隨態(tài)呢勺？副我們植再回甲過去次看算縱法繡3翻的狀悶態(tài)轉(zhuǎn)挺移：介假設(shè)憶當(dāng)前碎狀態(tài)限是精F[遇i]椅[j切][耳k]贈(zèng)，且到k=魯0躬。昆如果賄i嗽是附伸件，續(xù)那么惱實(shí)際顯上在蠶到達(dá)注下一測(cè)個(gè)主磁件以饒前，蛋i增后面狗的附盾件是設(shè)都不艷會(huì)被蟲購(gòu)置政的。絨上圖絨中，素對(duì)于傲附件福a記，實(shí)漏際上濕一個(gè)職k=能0糾的狀召態(tài)傳絮遞下裕去是凈沒有恢意義跳的，盤因?yàn)楸└郊薭問和附祖件拜c仙也必?zé)羧徊荒嗄鼙换ベ?gòu)置邀。爽思考伯并總很結(jié)上能面的貝結(jié)論縣：牛對(duì)于施一個(gè)歌主件呀，我塵們?nèi)缂婀徊速?gòu)置膠的話合，那督么其漲附件陣我們壘都不首用考搭慮，粥而直義接“蘭跳爬〞到康下一泡個(gè)主功件。滴我們瞧把它鮮應(yīng)用差到本乖題中敘來蠟：礦重要體結(jié)論洗我們肥考慮孩一棵魄子樹狐的時(shí)梅候，伐如果躍我們費(fèi)不購(gòu)澤買其功根裕節(jié)點(diǎn)窄，那尸么其廊子樹奴中所駝?dòng)忻?jié)點(diǎn)割我們笑都不扮必討庫(kù)論了迅。容這一角結(jié)論鎮(zhèn)似乎漁很顯鋤然，脹但是丑我們惱并不闊是要違在樹喊結(jié)構(gòu)供中用般這一胡結(jié)論軋。正株如上芝面提摘到的恭，我陣們要憤在樹牙的先仆根遍雕序上應(yīng)進(jìn)行直動(dòng)態(tài)蠻規(guī)劃幕，而史這一耽結(jié)論久正是蘆我們貼成功匹的關(guān)冰鍵。斜【矮算法撞4遲】喝根據(jù)細(xì)前面皮的思爐考，得我們谷先依娛次求泄出每映棵樹顛的先餡根遍娃歷序諸，并幼保存豬在同龜一個(gè)且序列堅(jiān)li懶st耽[]春中。白為了扔利用主上面神的結(jié)扯論他，我與們還菜要求守出以檢節(jié)點(diǎn)員i洲為根物的子提樹的叉節(jié)點(diǎn)活總數(shù)類co垮un喂t[客i]懼。灶現(xiàn)在喪我們苗來設(shè)怪計(jì)動(dòng)招態(tài)規(guī)霜?jiǎng)澦銈畏ǎ郝x丈：竟co除st喝[i充]中表示掠第蠟i繭個(gè)物濕品的煎價(jià)格胞we爭(zhēng)ig諒ht梨[i汪]言表示咱第也i識(shí)個(gè)物到品的患權(quán)值警F[治i]撇[j劈]上表示返從第里i宗個(gè)物效品到姐第綠n康個(gè)物迅品，迅最多藝花費(fèi)冒j柔元，核能得唱到的幟最大廣權(quán)值勤和。獸狀態(tài)昂轉(zhuǎn)移嶺：細(xì)對(duì)于羨一個(gè)透節(jié)點(diǎn)艙，我今們考成慮是屬否購(gòu)潛買它碰：易購(gòu)置欺：那啄么我趴們繼務(wù)續(xù)考批慮它禾后面御的節(jié)毛點(diǎn)叉不購(gòu)切買：正那么迫我們雷跳過校它的器子孫宮節(jié)點(diǎn)皂方程爽如下略：鼠F[舍i]呀[j田]=朵Ma各x{杯F[珠i+蔑1]榜[j廳-c穴os葡t[礎(chǔ)li蠢st偉[采i番]席]]座+w紅ei秋gh辟t[六li喬st較[i暈]耀],辣F[動(dòng)i+載co嗎un鼠t[胸li配st償[毅i萬]燒]]樓[j樂]}嚴(yán)這個(gè)勁算法筋依然共是很O(首NM編)妹的，梁很完耳美地錢解決叛了本鋤題。右并屆且妹，宵這個(gè)乖算法纖模型浩對(duì)于托以前棒有很緣多籍類似您的樹程形動(dòng)臭態(tài)規(guī)蠻劃題蒼目柿都適以用約，這喘是我摩們跪在削分析欺此題睡的過澇程攜中薄的意遠(yuǎn)外收躲獲舊。唯【發(fā)小結(jié)以】舍這是襲一道價(jià)很有亞啟發(fā)判性的笛道目繡。央反思扮這一掙題的樹幾個(gè)本不同中難度罩的版潑本廚，不講難發(fā)額現(xiàn)我碗們最限終都衫用線休形模辜型上扎的動(dòng)姨態(tài)規(guī)堆劃取野代了扒容易朽想到圖的樹牧形動(dòng)嚇態(tài)規(guī)向劃算起法。奶我們惰再次滔分析孤前面但的算殃法，暮試圖抖發(fā)現(xiàn)跳其中潔內(nèi)在畫的一唐些東源西袋。賴其實(shí)供我們租這個(gè)歸題主咽要就棍是對(duì)樓于樹種形結(jié)恒構(gòu)和雙線形險(xiǎn)結(jié)構(gòu)竊的選問擇，烈所以努我們令比照籃算法蜓4嶄和算辣法緊1:言不難伐發(fā)現(xiàn)賭，相倉(cāng)比算輪法技4忘，算浙法坦1嘆其實(shí)讓多出花的操躲作就家是枚經(jīng)舉分要配給奇左兒趣子多跳少錢很。夫而在沿線形婦的序處列上確，沒遞有用姜的錢隨自然嗎地被刪分配倉(cāng)給后觸面的蹲元素矛。也字就是這說：儉樹的梅形態(tài)早決定戴了在傍狀態(tài)碌轉(zhuǎn)移稱的時(shí)竊候要縮進(jìn)行何額外澆的枚銹舉。地這正惹是樹甲形動(dòng)槐態(tài)規(guī)妹劃算放法的糠瓶頸脅所在爪！因而我嗽們利掏用樹令的先濟(jì)根遍材歷序降將加轉(zhuǎn)樹求形懷轉(zhuǎn)化曬為線鑰形序賭列悠，成懼功地現(xiàn)防止叨了樹貢形形丸態(tài)的喊限制里，正噸是合唯理地杯組織俱數(shù)據(jù)良。僻我們欠得到胖的啟暈示：柔憑五第一萄感覺拉想出士來的粥模型馳不一碼定是強(qiáng)最好省的，鑼對(duì)于忘一個(gè)知題目頌，我鍋們充筋分挖派掘其爐數(shù)據(jù)鄙關(guān)系奸并加綢以利烘用，芽合理覺地組永織數(shù)第據(jù)并嶺且嘗筐試用載已有快的知巨識(shí)來扒解決描，推繼陳出蜜新，諒才能荒不斷悔地進(jìn)牌步。城前面臘我們黃在樹價(jià)據(jù)的代組織她結(jié)構(gòu)登上進(jìn)棍行了移合理亮地安錢排，劫成功拾地對(duì)結(jié)于每州一次凈加強(qiáng)紋的題奉目都楚設(shè)計(jì)脊出了擴(kuò)優(yōu)秀澤的算嗎法，遠(yuǎn)下面珍，我巷們來絡(luò)看一永看“學(xué)順序片〞的棚合理咸安排蝦的例哨子：褲［例壟二］板樹的豪果實(shí)靜【煮題意碰描述拌】坐給塌出一別棵有休N炎個(gè)節(jié)樓點(diǎn)的尼有根憂樹〔呆根為伙1斗號(hào)節(jié)媽點(diǎn)〕翅，每桶個(gè)節(jié)耀點(diǎn)有障權(quán)值夜。飯要求呼對(duì)于詠每一伶?zhèn)€節(jié)臟點(diǎn)，攔求：潔1.藏其子省樹中將權(quán)值尾比該論節(jié)點(diǎn)薪大的攔節(jié)點(diǎn)庭總數(shù)強(qiáng)2.午樹上掌除其檔子孫揚(yáng)節(jié)點(diǎn)懲外犧比該坦節(jié)點(diǎn)氏大的濤節(jié)點(diǎn)怕總數(shù)誦3.獅從根醫(yī)節(jié)點(diǎn)于到該撿節(jié)點(diǎn)適路徑兄中比揉該節(jié)水點(diǎn)大墨的節(jié)蓮點(diǎn)總鑒數(shù)烤其中謀(1億<=倚N<侍=1界0貍5貝)薦【蓮問題阻分析攪】元對(duì)于壩要求房的后端面兩釣個(gè)值演，我炕們很蝕容易拘想到鴉O(分Nl婦og挖2縣(N膏))議的算窯法：原樹上掉除其萬子孫恒節(jié)點(diǎn)蒼外比親該節(jié)聲點(diǎn)大僅的節(jié)字點(diǎn)總蛛數(shù)朽：串直接那么排序袖，在忘待統(tǒng)胖計(jì)節(jié)露點(diǎn)前頑的與丙該節(jié)周點(diǎn)權(quán)長(zhǎng)值不損同的盆個(gè)數(shù)某再減在去問據(jù)題門1蘭的答慎案證即為擦所求意。北從根座節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)到該乒節(jié)點(diǎn)衣路徑王中比韻該節(jié)報(bào)點(diǎn)大栗的節(jié)員點(diǎn)總企數(shù)：籮以權(quán)怎值為碗關(guān)鍵姻字構(gòu)獎(jiǎng)造線棕段樹哨(摟假設(shè)權(quán)培值大妄可行匠離散出化處編理映)竄，深車度優(yōu)因先遍曬歷樹忽上節(jié)帥點(diǎn)，快用棧筆記錄第下到訓(xùn)節(jié)點(diǎn)過的路成徑，障并把鹽當(dāng)前貍節(jié)點(diǎn)箭插入梨線段男樹，設(shè)在線替段樹皇中我澡們記魯錄區(qū)括間的轎元素柿個(gè)數(shù)秒，當(dāng)遣前節(jié)蓄點(diǎn)權(quán)匯值到關(guān)最大越權(quán)值揉這個(gè)刊區(qū)間驚中元涉素個(gè)攤數(shù)即演為所滋求，擋我們辣再遞姑歸處哄理子菊樹，籍在子尼樹訪曠問完用畢后浙還須祝把該汪節(jié)點(diǎn)押從線蜂段樹徐中刪恢除。系我們澆最大奶的困電難暮在于支求至：其暑子樹初中權(quán)瓣值比功該節(jié)憐點(diǎn)大哥的節(jié)園點(diǎn)總脹數(shù)防O(棄N革2疏)戀的樸域素統(tǒng)攔計(jì)方賓法是碰很容雁易照想到行的責(zé)，但主是炒此題葵的數(shù)弱據(jù)規(guī)滑模達(dá)商到火10鉗5虛，略O(shè)(雖N棚2幣)倦的復(fù)近雜度格顯然殘?zhí)呒堋Ｎ覂r(jià)們自溉然雙想到之利用內(nèi)線段壇樹、仰樹狀倘數(shù)組萍這些胃優(yōu)秀會(huì)的統(tǒng)針計(jì)數(shù)濫據(jù)結(jié)叔構(gòu)石來進(jìn)但行題姿目中做要求忙的統(tǒng)州計(jì)任政務(wù)暑。丑但是映這些批數(shù)據(jù)攏結(jié)構(gòu)宵都是億用于帳線型偵序列幅統(tǒng)計(jì)善的，扣并且基似乎卻沒有連改造逝版本健用于吉樹形潮結(jié)構(gòu)鵲。寨既然漏沒有蠅方法黨改造趁數(shù)據(jù)汪結(jié)構(gòu)誼，那液么我摘們轉(zhuǎn)留換數(shù)艱據(jù)形拜態(tài)—棍—把瞎樹轉(zhuǎn)居化為繞序列眉再進(jìn)許行統(tǒng)輸計(jì)，溝先根赤遍歷源序茫即是哭我們偶轉(zhuǎn)換籌后的皺理想坑形態(tài)治?？∥覀兿藿o出車一個(gè)滴例子沿：市同一責(zé)棵子桌樹與構(gòu)成蜂一個(gè)處連續(xù)戲的區(qū)蔬間亦，這震正方鞋便了頭我們港的統(tǒng)那計(jì)。緩我們欲定義灘：軟一個(gè)銳元素墨所在急子樹球在遍寺歷序幼中構(gòu)轟成的費(fèi)區(qū)間袖叫作弟元素?zé)┧隈R區(qū)間昌。洲元素滑相比魂較都辱指其圖權(quán)值月大小斑相比寒較。序現(xiàn)在悲問題烤已經(jīng)崇轉(zhuǎn)化排成為吼：港給出血一個(gè)炮序列快，每吳個(gè)元玻素有促權(quán)值湖。對(duì)道于每屠一個(gè)棄元素逆，抓統(tǒng)計(jì)葛一個(gè)久區(qū)間真中有綁多少走元素水比舒該元閑素大爺。胃這正攤是我憤們比撞較熟正悉的婚序列刃上的損統(tǒng)計(jì)熟問題趨。下街面我尸們研盟究轉(zhuǎn)紐化后鹿的問希題：道【瞧數(shù)據(jù)普組織越方案員一渠】尸我們對(duì)不對(duì)及數(shù)據(jù)蔥進(jìn)行丈更深煤入春的組強(qiáng)織，枝直接維利用仆先根保遍歷稻序，涼強(qiáng)制爆用數(shù)矮據(jù)結(jié)黃構(gòu)來施進(jìn)行勉統(tǒng)計(jì)旁。稀當(dāng)然吳我們維可以冠構(gòu)造臥出一船種比叨較有已效的槍嵌套對(duì)數(shù)據(jù)你結(jié)構(gòu)明——戰(zhàn)以有曠序表寄為元匙素的寸線段令樹，純?nèi)鐖D慌：惠其中撥，線忙段樹多的每根一丈個(gè)節(jié)瞇點(diǎn)是炕對(duì)應(yīng)窯區(qū)間揪的元循素以特權(quán)值橫為關(guān)倆鍵字宴的有寧序表售。督這樣名，預(yù)刪處理蓋可以五用一登個(gè)歸恒并排們序，芬求得粉樹上測(cè)所有繪區(qū)間償?shù)挠信d序表荷。時(shí)選間復(fù)辜雜度儉為表O(劈Nl燦og民2躍(N扛))爐。泊假設(shè)腥現(xiàn)在僑我們搶要統(tǒng)載計(jì)一困個(gè)區(qū)懇間梁(蛋長(zhǎng)度析為用L)壽。仙那么緊我們索可以脅用育lo自g吼2雜(沒L)瘦的時(shí)舌間找載到該歷區(qū)間俊的所炕有分流解區(qū)抱間勵(lì)(剖不超州過俘2倒lo范g御2切(斷L辨)跨個(gè)帥)堅(jiān)。然測(cè)后在隔對(duì)每讀個(gè)分績(jī)解區(qū)思間進(jìn)燭行處只理：固二分昂查找朵在該褲區(qū)間中中有框多少堅(jiān)元素絲的權(quán)眾值比躁指定奮的元頁(yè)素的春權(quán)值慎大。燙然后活把所僻有分縫解區(qū)詞間中達(dá)比給利定元販素大何的元明素個(gè)宰數(shù)加暗起來斤，即唯為所柏求。應(yīng)這樣衰每統(tǒng)顧計(jì)一病個(gè)元抱素的五復(fù)雜塘度為終O(裁lo夾g吐2譯2宴(N羅))黨?？傂菚r(shí)間幣復(fù)雜逆度為痕O(極Nl旅og刺2筋2徒(N辟))飄，空曬間復(fù)萄雜度用為湊O(鏡Nl呀og姓2中(N扛))炸。筆【彩數(shù)據(jù)邊組織虜方案伏二旺】衣我們友從谷特殊頌情況捐考慮渡：假窄設(shè)我墨們?cè)诨畔雀斜闅v再序中侄，需彈要統(tǒng)疑計(jì)元閉素牲k春，各并末且香k聚所在既區(qū)間漿里的草元素唯都比飲它大齒。將顯然震，這越時(shí)言比吧k區(qū)大的糖元素施個(gè)數(shù)睜就是澤k團(tuán)所在像區(qū)間肆中的輝元素慢個(gè)數(shù)藍(lán)。統(tǒng)逗計(jì)區(qū)勉間元疏素個(gè)橫數(shù)我生們可郵以直幕接利表用線性段樹金和樹平狀數(shù)憂組雙。諒那么推我們擁如何爭(zhēng)保證夫當(dāng)前輝列表糟中的歡元素?cái)z權(quán)值刮都比圓k闖的權(quán)田值大雀呢？孔我們幅重新竟組織口數(shù)據(jù)均：所譽(yù)有元請(qǐng)素按碌從大膚到小餡的順殿序排既序。達(dá)然后臣依次兇處理納每一惱個(gè)元昨素：借先取考得所著在區(qū)假間的僅元素假個(gè)數(shù)饑，再員將該礎(chǔ)元素悶插入居。驢我們痰一個(gè)繁很巧予妙的礦方法糖：從眨大到杜小地袍向線太段樹害里面渠參加怠元素填，然王后統(tǒng)仗計(jì)區(qū)薯間個(gè)礙數(shù)。記從大豎到小忌保證慘了現(xiàn)接有的南所有首元素回都比鄙待插容入的步元素擦大。叢所以匹區(qū)間據(jù)中的候元素姨個(gè)數(shù)判即為飄比待宜插入般元素籌大的容元素翠個(gè)數(shù)痰。甘按照陵從大態(tài)到小糖的順府序之幕前先褲對(duì)其營(yíng)區(qū)間攔進(jìn)行暮統(tǒng)計(jì)哨，利美用線沫段樹體或樹陪狀數(shù)鋸組。途這樣封，我要們得墻到了豎復(fù)雜拔度為材O(足Nl捉og嚷2(薄N圾))寸的算栽法。羽WC探20書05傷何林撓同學(xué)范的論堡文中攏介紹攔了此贈(zèng)題的輝另一祥解法環(huán)，復(fù)細(xì)雜度諸也為營(yíng)O(歪Nl京og胞2(六N)賊)穴。主挨要思烏想是肆也是寧利用危樹的良前根如遍歷討序，醒不同基的是僑他的疑算法恩是基級(jí)于容纖斥原均理，雪需要功正反舅兩次南遍歷萄樹，斗而我嘆們這支里介姑紹的縱算法出是利保用了劉“組滲織數(shù)母據(jù)的肺操作擺順序鋪〞腿這一返手段所來實(shí)貞現(xiàn)的育。有晨興趣援的同女學(xué)可匹以參置見何菠林同獸學(xué)清20欺05農(nóng)年的離論文塵。請(qǐng)“形割態(tài)趴〞和錦“辜順籍序〞煎這兩躍種筍數(shù)據(jù)肌組織舉對(duì)象狹在上隨面的努兩個(gè)綁例題溫中分登別對(duì)樣我們胃進(jìn)行貝了表名演。擁下面成我們焦再來君分析厲一個(gè)揉更經(jīng)姓典的凡題目蜘：灘［例腰三］贏航線萌規(guī)劃目【題仇意描捷述】刺給出定一個(gè)宏有聯(lián)N澆個(gè)點(diǎn)忌M雞條邊牙的無吊向圖孩，兩炕點(diǎn)之頁(yè)間可攪能有壁多條戰(zhàn)邊，率然后保給出彈Q秒個(gè)命鞭令，證命令粥共有夜如下周兩種倡：哪1悔A譯B控表示蟻刪除悲一條舟A堆到核B今的邊械2邊A物B蓋表示側(cè)詢問睡AB淋間共玻有多沃少條炸關(guān)鍵巧邊〔香即刪性除改仇邊后儉使得邪AB抄不連艦通路)川數(shù)據(jù)范保證爆任意律時(shí)刻凝圖都犯是連裙通的誘。毒1岡≤揮N評(píng)≤軍3張*訂1誓0崖4聽1言≤飾M四≤堆1先0茫5褲1缺≤陣Q過≤杜1嫂0土5勾【問紫題分程析】霞顯然索，我姐們可壽以輕牢松地鑼設(shè)計(jì)宅出一匠個(gè)樸腸素的裙算法饅：尿用隊(duì)拼列保廳存所桶有邊鐘，當(dāng)胃遇到泊刪邊仰操作晌時(shí)加獸上刪跡除標(biāo)拌記店〔利付用幼HA測(cè)SH伍我們居可以言做到聯(lián)O(育1)主)他，遇險(xiǎn)到詢氧問操撕作時(shí)月那么枚要舉刪神邊然騰后用伴并查著集判艘斷錯(cuò)AB狐是否狂連通伴。這忌個(gè)算斑法處唉理刪幟邊的邪復(fù)雜狹度為呆O(世1)立，稀處理歡詢問綠的浸復(fù)雜贊度為絮O(蠶M竹2涉)菌，空悠間復(fù)快雜度霸為吼O(叮M

搜+N改)民。查我們捎經(jīng)過勾思考乳后發(fā)快現(xiàn)，親事實(shí)肌上所疾謂的賤關(guān)鍵張邊都丟是圖貓上的當(dāng)橋刺(披由題根目中著的描泡述我那么們很哀容易適想到碑)舌。而陸橋的永數(shù)量叼是橋O(跟N)字級(jí)別搜的。彩利用最上面玉的結(jié)啦論，眉我們汪顯然籍可以究先用識(shí)O(險(xiǎn)E)蟲的時(shí)嗎間求艇出圖刷中所論有的辱橋，虧然后溫再用總O(辣N筒2刷)石的時(shí)愧間求放出樣AB翁間的蜓關(guān)鍵拳邊的送數(shù)量境。鑄然而踩，我垂們所或優(yōu)化忍后的術(shù)程序俊依然貌有很于高的尼時(shí)間鐵復(fù)雜劍度，燥根本蓮不能沿勝任桂此題吧。稻我們外繼續(xù)饅思考眾：賣樹上幅的任賢意兩勞點(diǎn)間咐只有紡一條居路徑桿。鏈也就網(wǎng)是說緒樹上投的任句意一件條邊豐都是堪關(guān)鍵梯邊。厭這跟洲我們淡的題擇目有臟什么醋關(guān)系贏呢？咱顯然剖，同墳一個(gè)循重連紐通分株量央(及塊釘)扛中的些任意統(tǒng)兩點(diǎn)救之間床都沒斯有關(guān)萍鍵邊中。慣并且疤，對(duì)雨于兩降個(gè)不蝶同的犧重連絲通分問量弟M1欣,M孫2牲：在秘進(jìn)行壯刪邊彼操作勒以前聚，詢鞠問任搬意分扁屬這董兩個(gè)裹分量吩的兩日點(diǎn)元A許∈M穿1裹,B惡∈M競(jìng)2，傳詢問溝的結(jié)義果都雜是一鬧樣的步，即跟結(jié)果談只跟羽分量瀉間的益邊有蝕關(guān)系隔。伏也就晝是說憤，一已個(gè)重聯(lián)連通氧分量輝可以象當(dāng)作束整體膛來考趨慮。另【且初步絹組織密數(shù)據(jù)皺】膏由前筑面的盲思考明，我董們把白圖中聞的重怠連分聲量都蒙“縮忙〞成逮一個(gè)折點(diǎn)。姨構(gòu)成閃一個(gè)鹿新圖暮，顯縫然，獎(jiǎng)新圖策是一魯棵樹杏。繡如下?lián)幔簢樳@樣次，對(duì)獵于A菜B的桌詢問極：臨假設(shè)A堵B屬絹于同雄一個(gè)熊重連虛通分蟻量，痛那么沒殿有關(guān)慶鍵邊輩。稅假設(shè)A象B屬尾于不校同的桿重連東通分前量，悅那么轉(zhuǎn)舌化為剝求兩粒個(gè)樹計(jì)上節(jié)已點(diǎn)的挖距離和。鼻求樹紛上兩依個(gè)節(jié)紛點(diǎn)的辱距離鹿我們亦有現(xiàn)腔成的赤方法夏，尾定義概：蹈De紗pt波h[屢A]趁為節(jié)辛點(diǎn)A伏的深蛇度圓LC原A(繞A,古B)涉為節(jié)本點(diǎn)A濃和節(jié)算點(diǎn)B秒的最跪近公遇共祖橡先。處那么刷AB功間的蓬距離斷Di鞭s(各A,膚B)驅(qū)=D呀ep俘th墊[A清]+參De球pt眼h[塘B]槳-2宋*D搖ep要th防[L競(jìng)CA憤(A被,B鳥)]齊注意炕一個(gè)聚細(xì)節(jié)斜，即新我們瞞把一柜個(gè)重陡連通羊分量捕“縮爺〞成饑一個(gè)孝節(jié)點(diǎn)揭時(shí)，鍋事實(shí)昂上是秩把分襯量里名面的騎所有河點(diǎn)的載深度白都設(shè)并為它玉們中收最小仔的那甩個(gè)深腎度，女即往怒上提念升(栽在同疼一個(gè)者重連仇通分童量中懸以深棍度最惕小的姿點(diǎn)作史其它訓(xùn)點(diǎn)的沃代表快)。制如此換一來婚，對(duì)預(yù)于一津個(gè)現(xiàn)盡成的寫圖，岡我們劫可以默很快斑地求服出兩嘴點(diǎn)間倒的關(guān)干鍵邊蓋數(shù)量鉗了。岔預(yù)處枕理即際為一死個(gè)求婚重連喘通分溫量的瞧操作走，時(shí)皆間復(fù)詢雜度孩為求O(豎M白)。鐮而對(duì)晴于每幣一個(gè)懂詢問效我們跑都可負(fù)以O(shè)開(1跑)完狐成回?fù)?jù)答。與但事根實(shí)上邁這道狼題目惑中的狂圖是池隨時(shí)爹變化兆的(拴有刪逢邊操逆作)欣，這熱樣我盟們就拳不太侄好處刊理了打。默如果慨每次耀都求侮一次礙塊的劫話，刮復(fù)雜古度會(huì)影很高午。爸我們俗思考全怎么朋處理悼這個(gè)秤問題綠：刪瘡邊操猴作會(huì)晚導(dǎo)致斯塊的嬸分裂問。我僚們當(dāng)興然可積以只剛對(duì)被卷刪邊妹所在隨的塊農(nóng)進(jìn)行信處理繭，但盞是最單壞情商況下跟還是同和每膽次求憤一次梳塊是蠅一樣惰的。頸【霧進(jìn)一贊步組翠織數(shù)產(chǎn)據(jù)稻】饅現(xiàn)在著的問深題是鍛我們瓦需要易快速喘地將竹一個(gè)絲塊進(jìn)橡行重閘新求尸塊，蹈似乎徹是沒采有現(xiàn)辮成的夕方法贏。但因是如歸果操釋作不悅是刪櫻邊，習(xí)而是衰加邊雹呢？走顯然徑，在裳一棵跟樹上走加上盤一條誦邊，因必然寇產(chǎn)生罩環(huán)，肆伴隨新著的憲就是錦新的送重連筒通分棵量產(chǎn)碼生。住我們寫只需怕要將鉤幾個(gè)擠有關(guān)機(jī)的塊厚進(jìn)行莖合并評(píng)。換思句話象說，你就是免把一患些點(diǎn)滋的位單置抬功高艇，并魯把它嚴(yán)們合繞并成黎一個(gè)攝塊猛。如對(duì)下列圖跟：墳比方幻我們德參加賓一條欲邊A可B，后T=目LC嘗A(穗A,逆B)基，那券么我三們的羊環(huán)上熟的節(jié)光點(diǎn)即錫為A參到T然的路驅(qū)徑中票和B漁到T抹的路愛徑中練的節(jié)另點(diǎn)。榴我們索需要桂把環(huán)鹿上的顫節(jié)點(diǎn)沙的深跪度都仇減小斤到D革ep裝th停[T引]，診并且釘，我禽們提怎升一婦個(gè)節(jié)捆點(diǎn)，雹其子患孫節(jié)浩點(diǎn)也珍要一賺同被寨提升店相同炊的高別度。嘗我們?nèi)ぱ芯康匕l(fā)現(xiàn)淘，如鋸果操撒作是持加邊徒的話章，我緞們似事乎可級(jí)以很閘高效糾地處佩理。呈那么閱我們淋當(dāng)然篇可以貨把操挖作反矛過來喉處理難(先友處理略后面豪的操虹作)排，這腎樣就熟可以懸實(shí)現(xiàn)尸我們懼所要膽到達(dá)出我們梁所期殃望的桌結(jié)果映——仇操作蓬變?yōu)榭戎挥卸鸭舆吀詈驮冺瀱?。膨現(xiàn)在簽我們挺來考?jí)魬]細(xì)百節(jié)實(shí)妻現(xiàn)：錯(cuò)我們伙需要黨用到綿LC義A，料當(dāng)然玉可以剃用中凝序遍麻歷+缺RM霜Q實(shí)刺現(xiàn)。勞而且棟，加腐邊操疤作并溪不影劉響L觀CA品。威然后斯我們捉還有拋一個(gè)印提升興一棵屯子樹即的高螞度的睡操作螺。即懲把一捏棵子計(jì)樹的偵所有斑節(jié)點(diǎn)敘的D舒et搏ph獄都減襪去同怖一個(gè)制數(shù)。冶顯然漠，我櫻們可破以求驅(qū)出樹騾的先俊根遍哲歷序懶。這頃樣，檔同一悄棵子覆樹構(gòu)摘成一牛個(gè)連鮮續(xù)區(qū)糊間。耐利用槽線段出樹或袍樹狀周數(shù)組貿(mào)我們裂就可皮以用冊(cè)O(shè)(得lo謠g敲2動(dòng)(N襲))劉的時(shí)邊間完綠成這勞項(xiàng)操越作。招【距小結(jié)代】朗這是三一道復(fù)很經(jīng)蠟典的升題目斃。我掘們最觸初利網(wǎng)用“體收縮貞〞的挑思想誠(chéng)，把旋圖整栗理成閃為一舒棵樹阻，然喇后又輩巧妙虛地將架數(shù)據(jù)誼從后皇往前誕處理悉，把叢原題距中的畜“刪莫邊操撕作〞派操作危變成肆了“兩加邊市操作抽〞。腫既有越“形糾態(tài)〞銅，又館有“吧順序拔〞上膛的考企慮。該在細(xì)棵節(jié)實(shí)婦現(xiàn)中通，我瘡們又文利用臥了樹繪的兩醬大遍濫歷序市——筋中序綱遍歷鎖和前銀序遍閘歷，徐把樹炎上的挽求L讓CA秩操作惰和提帝升子殖樹的葛操作事變成明了序列列上虜?shù)那箢DRM枯Q操煮作和表給一豬個(gè)區(qū)洪間所銹有元訓(xùn)素減妥去一繳個(gè)值帝的操站作。惑無處黃不體隆現(xiàn)出腰“對(duì)外數(shù)據(jù)臉的合擴(kuò)理組釘織〞未。銷【肥總結(jié)仆】越“想對(duì)數(shù)相據(jù)的造合理桑組織夢(mèng)〞得無處倉(cāng)不在樂，它本不僅錦僅是陽一種燥手段炊，更家是競(jìng)腿賽的誼一種上思考便方向掠。在保數(shù)據(jù)馬關(guān)系慘越來妹越復(fù)控雜，飽解題脫模型經(jīng)越來修越不狠明顯抓的信泰息學(xué)研競(jìng)賽拖中，弊合理匹地組梅織了兼數(shù)據(jù)面，就悼可以梅說離勒成功秒只有屯一步演之遙禮了。搞我們躬在被暫告知季一個(gè)散很巧挨妙的添算法火時(shí)，彩感興閉趣的象除了成算法必本身殼之外崗，像還有額就是卡算法笛的設(shè)止計(jì)者圈到底薦是怎宗么想同到這排個(gè)算近法的苦。亮甚至刮，賭我們邀往往柳對(duì)后財(cái)者所勺產(chǎn)生許的興哄趣冷超過狠前者該。治這正寬是我錢們前后進(jìn)的鋼動(dòng)力畝，思昂想的恐源泉飯。紋多思撕考、聽多總秋結(jié)、海勇于皺探索搶、不政斷創(chuàng)銅新！左【參再考資能料】溜?算潮法藝墳術(shù)與忽信息憲學(xué)競(jìng)奔賽?梯劉汝拿佳新黃亮籠著殊20輝05昌年國(guó)紋家集鉤訓(xùn)隊(duì)寇論文揉?數(shù)青據(jù)關(guān)業(yè)系的量簡(jiǎn)化貓?何孕林順【破感謝露】司感謝慮葉詩(shī)研富喇老師畝對(duì)我才的指享導(dǎo)和現(xiàn)幫助擋。挽感謝惰古楠鋼同學(xué)拌和王稍曉珂鼠同學(xué)單對(duì)我盲的論痛文織提出錫了很對(duì)好優(yōu)的建久議。諷【映附錄劉】療金明攪的預(yù)凱算方臘案NOIP2006岡【題韻目描托述】蘇金明茶今天浴很開原心，哈家里狹購(gòu)置約的新架房就錘要領(lǐng)姜鑰匙守了，恐新房腿里有齊一間鼓金明納自己嬌專用厭的很錢寬敞著的房辜間。骨更讓訴他高宅興的博是，野媽媽寶昨天微對(duì)他傲說：罩“趁你的者房間傅需要天購(gòu)置胖哪些年物品果，怎陵么布野置，異你說燈了算卷，只蚊要不潔超過捷N申元錢身就行像〞尊。今臘天一外早，融金明兄就開逆始做貢預(yù)算蓋了，罷他把個(gè)想買徹的物宇品分啦為兩昏類：蝶主件咳與附計(jì)件，鑒附件悄是從偉屬于扒某個(gè)掏主件在的，浩下表寧就是菌一些抓主件躁與附劫件的溜例子奸：然

薄主件年

節(jié)附件姨

店電腦引

候打印阿機(jī)，褲掃描啞儀說

決書柜產(chǎn)

紛圖書鉆

診書桌足

遷臺(tái)燈評(píng)，文插具群

突工作撇椅崇

吐無障如果滾要買著歸類臣為附霸件的軌物品浮，必姻須先絲買該躺附件批所屬劍的主閣件。果每個(gè)菜主件算可以堂有環(huán)0戴個(gè)、器1攔個(gè)或材2槽個(gè)附春件。嘴附件噴不再徒有從肢屬于淹自己辜的附益件。漁金明亮想買少的東幕西很周多，蹤肯定匠會(huì)超枝過媽盞媽限每定的深N均元。僵于是臟，他是把每刊件物滔品規(guī)年定了鈴一個(gè)冒重要靜度，弊分為累5竭等：塔用整宋數(shù)梯1~近5茅表示野，第誓5張等最槍重要籮。他謝還從膨因特根網(wǎng)上利查到屬了每洽件物冰品的志價(jià)格福〔都掀是作10魔元的時(shí)整數(shù)在倍〕來。他臣希望苦在不靈超過從N幼元〔損可以配等于竿N倍元〕圣的前楊提下適，使紋每件柔物品眨的價(jià)蜜格與山重要抓度的紀(jì)乘積綿的總嶄和最訪大。承拉設(shè)第勿j梳件物謠品的喇價(jià)格罰為餡v[宇j]容，重推要度澆為及w[獅j]很，共副選中牙了織k豐件物桂品，忘編號(hào)肅依次蹈為丸j1迅，順j2坐，言……越，賴jk菠，那么低所求爭(zhēng)的總許和為滔：挨v[部j1產(chǎn)]*魚w[卷j1纖]+略v[副j2雕]*怒w[使j2百]+西…橡+v習(xí)[j川k]利*w歸[j鍬k]勸?！矁|其中勾*智為乘椅號(hào)〕侮躁請(qǐng)你賓幫助箭金明保設(shè)計(jì)浩一個(gè)省滿足輩要求貝的購(gòu)能物單牙。屆【輸潛入文摟件】行哭輸入日文件蠅bu屢dg穗et團(tuán).i焦n膊的第固1訂行，潔為兩湊個(gè)正急整數(shù)土，用告一個(gè)陜空格擱隔開額：預(yù)N

俯m俗粥〔其過中慶N夸〔默<3練20率00島〕表久示總植錢數(shù)鄙，達(dá)m臨〔贏<6疤0味〕為棉希望沃購(gòu)置微物品膚的個(gè)衡數(shù)。啞〕憐員從第睛2銹行到吊第賤m+酷1勸行，清第鐮j益行給臨出了軌編號(hào)矮為株j-指1科的物鉗品的煎根本箭數(shù)據(jù)旋，每矛行有獅3食個(gè)非消負(fù)整禁數(shù)村v

民p碎

令q幣宏〔其薄中脈v漸表示苦該物輸品的懶價(jià)格踐〔槍v<甜10懇00儲(chǔ)0糊〕，礙p起表示是該物刊品的暫重要雀度〔伶1~漿5屬〕，犁q講表示虛該物封品是汁主件達(dá)還是潔附件袖。如溉果誘q=舌0善，表獎(jiǎng)示該多物品贊為主各件，館如果睡q>勺0登，表厭示該孟物品拒為附替件，界q頌是所見屬主承件的滿編號(hào)撞〕養(yǎng)【輸濾出文痰件】道理輸出渡文件行bu原dg院et清.o掩ut踩只有議一個(gè)極正整先數(shù)，減為不擇超過鞏總錢跪數(shù)的柜物品獻(xiàn)的價(jià)煙格與啊重要很度乘司積的察總和眾的最惜大值批〔沃<2唯00開00玉0升〕。它【輸鮮入樣宋例】

淘10價(jià)00譽(yù)5

螺80糠0隱2決0

站40牧0大5戀1

脅30盛0李5橋1

丹40才0燒3逮0

魄50棗0懇2挨0框【輸倦出樣癢例】

遵22或00傭樹的茅果實(shí)NOI2004浙江省隊(duì)選拔賽題目遮【題籮目描療述】撫森林蛋中生饞長(zhǎng)著門許多途奇特碗的果綿樹，齊它們男不僅莖外形經(jīng)獨(dú)特舊，其果果實(shí)亞更是釣可口澇。這僵天，抹兩只中小蟲紗Ni煙le嚷h勻和鍛Ni宜xe管d菜決定屢一起油分享波一棵摧果樹側(cè)。他桑們從抵一直偷辛勤洞工作磁到下吃午，畝終于扛把這芹棵果蓮樹鋸腐倒了雞。輝他們掘觀察服著這躁棵果鹽樹，之果樹塊開始牌端但是露斜出地址面的勤根部掘，接億著像磨其他位果樹乖一樣洞，有宗著諸晨多分會(huì)叉〔摩如圖尋3添所示至就是牙一棵登果樹桂〕，際在每越個(gè)分郊叉處婦生長(zhǎng)死著果捉實(shí)，江自然偽Ni奶le哀h要和櫻Ni程xe是dd洪的食啄物就吧是這逼些果桐實(shí)了六！他企們準(zhǔn)輔備把覺果樹都分成衰兩部仇分，否每個(gè)凝蟲蟲肆得到皇各自急的一比局部膛，兩岡分果沈樹的雅方法組就是耍選擇閱一個(gè)免分叉書點(diǎn)，因蟲蟲德將他碧們咬讓斷〔烏自然淘分叉法點(diǎn)上撒的果今實(shí)也里被扔涂掉了幻〕，篩這樣倚果樹礎(chǔ)就被柔分成善兩部扇分〔棋每個(gè)謙局部員不一紋定是北連在降一起盞的〕土：分勇叉點(diǎn)遣上面貴的部窯分和復(fù)分叉撓點(diǎn)的料下面碰局部廚。窮Ni冬le炊h遲和腔Ni田xe芳d偽就會(huì)挨各自漏選一眠個(gè)部潛分吃套啦！行比方谷對(duì)于米左邊黎這棵叫樹，遭如果膀他們旗咬掉私藍(lán)色乞的果狹子，虎那么載就被鉤分為名紅色運(yùn)和黃舒色的殊兩個(gè)容局部植。等考慮厚到被應(yīng)咬掉功的果慚子會(huì)例被浪紫費(fèi)，戴他們險(xiǎn)想盡捏可能姻地減驅(qū)少浪喉費(fèi)，忽于是山蟲蟲丟給每鬼個(gè)果斥子一季個(gè)美芬味值誓，對(duì)返于每侵個(gè)果革子，艙他們辜決定透計(jì)算俊如果恨咬掉緞這個(gè)旁果子蟻，上臺(tái)面部貿(mào)分、夢(mèng)下面撫局部野和從壞樹根匠到這鑄個(gè)分備叉點(diǎn)賴的路較徑中國(guó)比這糖個(gè)果跑子更鬼美味負(fù)的果敘子各旺有多當(dāng)少個(gè)欄。他渴們以典此來賤選擇盆最終陷要被藏咬掉應(yīng)的果愁子是慶哪一米個(gè)。緞遺憾吃的是鼻果樹染可能禮很龐阻大，泰而小急蟲幾胞乎是拳不會(huì)險(xiǎn)計(jì)算級(jí)的，樣身為凈程序攪員的沖你幫奏幫他謹(jǐn)們吧扇。味【輸時(shí)入格醒式】際輸入歡文件眉第一唱行是幣一個(gè)紹整數(shù)血n(飄n<擇=1塌05潔)各表示偏樹的壘分叉土數(shù)〔篩包括評(píng)樹根傅〕與輸入或文件麥的第言i尸行一鞠個(gè)數(shù)滴pi榮，表氣示分爺叉勇i牙的上呈一級(jí)崖分叉嬌的編識(shí)號(hào)丙(p蜘i<鋒i)患。啄(滴１號(hào)愛分叉比即樹聲根，做它沒云有上存級(jí)分甲叉點(diǎn)渣〕閥輸入丙文件尚的第濾n+陷i(脂1<覽=i階<=技n