數(shù)字濾波器裝置的設(shè)計(jì)上

3-1信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)不失真的條件信號(hào)在傳輸?shù)倪^(guò)程中，由于傳輸系統(tǒng)的影響，總會(huì)產(chǎn)生某種程度的失真。信號(hào)的不失真?zhèn)鬏?，是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)的波形相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)的時(shí)刻有所不同，不存在形狀上的變化。若系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為x(t)，響應(yīng)為y(t)，則不失真?zhèn)鬏數(shù)暮x用數(shù)學(xué)公式表示為式中，K為常數(shù)，t0為滯后時(shí)間上式表明，與激勵(lì)信號(hào)x(t)相比，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)y(t)的幅度變?yōu)樵盘?hào)的K倍，在時(shí)間上延遲t0，波形的形狀不變。不失真?zhèn)鬏敃r(shí)系統(tǒng)的激勵(lì)響應(yīng)曲線關(guān)于信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)不失真的條件，不加以證明地給出以下結(jié)論|H(jΩ)|(Ω)ΩΩx(t)y(t)ttt0-Ωt0表明：信號(hào)不失真?zhèn)鬏敃r(shí)要求系統(tǒng)的幅頻特性|H(jΩ)|為一常數(shù)，且相頻特性(Ω)為過(guò)原點(diǎn)的直線(即具有線性相位特性)，如上圖所示。3.1.2理想模擬濾波器用于處理模擬信號(hào)的濾波器稱為模擬濾波器模擬濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器和全通濾波器等類型，幅頻特性曲線如下圖所示。理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦?。這種特性實(shí)際上不可實(shí)現(xiàn)。實(shí)際濾波特性的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的界限，而是逐漸過(guò)渡的。求H(jΩ)的傅立葉逆變換，可得該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)?？梢?jiàn)，沖激響應(yīng)是一個(gè)延時(shí)t0的抽樣函數(shù)SaΩc(t-t0)。由于沖激響應(yīng)在激勵(lì)出現(xiàn)之前(t＜0)就已出現(xiàn)，因此該濾波器為非因果系統(tǒng)；在物理上不可實(shí)現(xiàn)。(Ω)Ω|H(jΩ)|Ω-Ωt03.1.3理想低通濾波器的沖激響應(yīng)常見(jiàn)一種理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性物理上可實(shí)現(xiàn)與不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的界定——佩利-維納準(zhǔn)則。一個(gè)系統(tǒng)的|H(jΩ)|如果滿足|H(jΩ)|物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件——佩利-維納準(zhǔn)則。對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，可以允許|H(jΩ)|在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為0，但不允許在一個(gè)有限頻帶范圍內(nèi)為0。理想濾波器是非因果系統(tǒng)，物理不可實(shí)現(xiàn)。但有一些線性時(shí)不變因果系統(tǒng)的幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相近似，而這樣的系統(tǒng)又是物理上可實(shí)現(xiàn)的。這一條件限制了頻率特性不能衰減過(guò)快。3-2頻選模擬濾波器設(shè)計(jì)工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。巴特沃斯濾波器切比雪夫?yàn)V波器橢圓濾波器頻選濾波器的基本特征(功能、電路、方式、實(shí)現(xiàn)模型)根據(jù)濾波器幅頻特性的通帶與阻帶的范圍，可將其劃分為低通、高通、帶通、帶阻和全通(主要用途是改變信號(hào)頻譜的相位)等類型。根據(jù)構(gòu)成濾波器元件的性質(zhì)，可將其劃分為無(wú)源與有源濾波器，前者僅由無(wú)源元件(不產(chǎn)生能量)組成，后者則含有源器件。Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|根據(jù)濾波器所處理的信號(hào)性質(zhì)，可將其劃分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用于處理模擬信號(hào)(連續(xù)時(shí)間信號(hào))，數(shù)字濾波器用于處理離散時(shí)間信號(hào)。根據(jù)濾波器實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型劃分，有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器。Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|實(shí)際模擬低通濾波器工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。以低通濾波器為例：如果濾波器的頻率特性滿足某種要求，我們就認(rèn)為它達(dá)到要求。Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|所需要探討的是：如何提出要求？如何滿足要求？工程用濾波器的性能指標(biāo)由于工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。因此，為了滿足一個(gè)工程濾波器設(shè)計(jì)的要求，往往給出一個(gè)逼近理想濾波器的容限，只要滿足這個(gè)容限即認(rèn)為該濾波器設(shè)計(jì)滿足要求。在通帶內(nèi)：在阻帶內(nèi)：|H(ej)|1+δp1-δp1δsΩpΩsΩ通帶過(guò)渡帶阻帶Ωc3-3巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是根據(jù)在通帶幅頻特性內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器——對(duì)一個(gè)N階濾波器來(lái)說(shuō)，其平方幅頻特性函數(shù)的前(2N-1)階導(dǎo)數(shù)在Ω=0處都為零。巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為式中，N為濾波器階數(shù)；Ωc為濾波器的截止頻率。濾波器階數(shù)N越高，幅頻特性越接近理想低通濾波器。|H(jΩ)|2Ω/Ωc10.501對(duì)于所有的N：對(duì)于所有的N：|H

(jΩ)|2是Ω的單調(diào)下降函數(shù)|H

(jΩ)|2隨著階數(shù)

N的增大而更接近理想低通濾波器令Ωc=1得到其歸一化的傳遞函數(shù)HN(jΩ)。其頻率響應(yīng)為：巴特沃斯濾波器的主要特性如下：其極點(diǎn)為：由于模擬系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)之間以s=jΩ相聯(lián)系，將Ω=s/j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達(dá)式，有半功率點(diǎn)注意：s是一個(gè)復(fù)平面該系統(tǒng)應(yīng)有2N個(gè)極點(diǎn)且偶對(duì)稱！線性坐標(biāo)分貝坐標(biāo)其極點(diǎn)在S平面上的分布如圖所示。Im(s)Re(s)起始極點(diǎn)位置不同；極點(diǎn)間相差的角度都為π/N。N為奇數(shù)為了保證濾波器系統(tǒng)HN(s)穩(wěn)定，要求它的所有極點(diǎn)均在S平面的左半部分。構(gòu)造系統(tǒng)HN(s)具有左半平面極點(diǎn)；HN(-s)具有右半平面極點(diǎn)。模為1在復(fù)平面上是一個(gè)單位園；極點(diǎn)應(yīng)在單位園上對(duì)稱分布。Im(s)Re(s)N為偶數(shù)因此，一個(gè)穩(wěn)定巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)應(yīng)為由于隨著階數(shù)的變化，各極點(diǎn)值為已知，所以通過(guò)造表、查表，可以構(gòu)成各階歸一化(Ωc=1)的巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟(1)根據(jù)實(shí)際參數(shù)確定模擬濾波器的階數(shù)N。(2)查表構(gòu)造歸一化的濾波器傳遞函數(shù)HN(s)。(3)根據(jù)變換關(guān)系給出的變換公式置換HN(s)中的變量s得到最終的濾波器傳遞函數(shù)。(4)用電子電路實(shí)現(xiàn)該傳遞函數(shù)。sk在左半S平面中巴特沃斯多項(xiàng)式例設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯濾波器，以滿足：通帶截止頻率：Ω1=20rad/s，通帶內(nèi)衰減k1≯-2dB阻帶截止頻率：Ω2=30rad/s，阻帶內(nèi)衰減k2>-10dB解：根據(jù)已知條件有化簡(jiǎn)為兩式相除消去Ωc，得將兩式帶入得聯(lián)立方程0k1=-2k2=-10Ω1ΩcΩ2ΩdB10.790.324.77Hz

3.18Hz|H(jΩ)|取對(duì)數(shù)乘10將N解出選N=4，查表得4階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為值得指出的是，此時(shí)的濾波器為截至頻率Ωc＝1rad/s(f=0.16Hz)時(shí)的低通濾波器。將N＝4，帶入對(duì)應(yīng)的式子求解Ωc。如果要求通帶在Ω1處剛好達(dá)到指標(biāo)k1，則將N帶入(a)式；如果要求通帶在Ω2處剛好達(dá)到指標(biāo)k2，則將N帶入(b)式——求取Ωc(實(shí)際濾波器的截止頻率)。假設(shè)，本題在求解Ωc時(shí)應(yīng)使用(a)式。解得Ωc＝21.387(fc=3.4Hz)此Ωc是衰減為－3dB時(shí)的頻率(截止頻率)。當(dāng)Ωc＝21.387時(shí)，用s/Ωc置換H4(s)中的s并化簡(jiǎn)得上式就是所設(shè)計(jì)的濾波器傳遞函數(shù)。從系統(tǒng)得角度而言，此濾波系統(tǒng)為一四階系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)得方便，可用兩個(gè)二階系統(tǒng)串連構(gòu)成。closeall;clearall;num=457.4^2den=conv([1,16.37,457.4],[1,39.52,457.4])figure;freqs(num,den);[h,w]=freqs(num,den,500); %加大點(diǎn)密度f(wàn)igure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num,den);gridon;figure;step(num,den);gridon;figure;pzmap(num,den);gridon;printsys(num,den);低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果校核例：試確定一低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率fc=2kHz處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率fs=4kHz處，衰減15db0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.1784kHz

2kHz|H(jΩ)|選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為當(dāng)Ωc＝12566rad/s時(shí)，用s/Ωc置換H3(s)中的s并化簡(jiǎn)得常用巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)HN(s)分母多項(xiàng)式BN(s)的因式分解表NBN(s)1s+12s2+1.4142s+13(s+1)(s2+s+1)4(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)5(s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)6(s2+0.5176s+1)(s2+1.4142s+1)(s2+1.9319s+1)高通濾波器、帶通、帶阻濾波器可由低通濾波器轉(zhuǎn)換而成常用巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)HN(s)分母多項(xiàng)式BN(s)系數(shù)表(b0=1)Nb1b2b3b4b5b6b721.414232.00002.000042.61313.41422.613153.23615.23615.23613.236163.86377.46419.14167.46413.863774.493910.097814.591814.591810.09784.493985.125813.137121.846225.688421.846213.13715.1258closeall;clearall;den1=[1,12566];den2=[1,12566,157913670];den=conv(den1,den2);num=12566*157913670;figure;freqs(num,den);[h,w]=freqs(num,den);figure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num,den);gridon;figure;step(num,den);gridon;figure;pzmap(num,den);gridon;printsys(num,den);低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果校核高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)得到歸一化低通濾波器的模型后，可以通過(guò)頻率變換的方法得到實(shí)際濾波器模型。變換類型變換關(guān)系式注釋低通原型→低通s→s/ΩcΩc：高、低通截止頻率Ωl：通帶低端截止頻率Ωh：通帶高端截止頻率Ω02=ΩhΩl低通原型→高通s→Ωc/s低通原型→帶通s→(s2+Ω02)/s(Ωh-Ωl)低通原型→帶阻s→s(Ωh-Ωl)/(s2+Ω02)至此，我們已經(jīng)解決了巴特沃斯濾波器模型的問(wèn)題。剩下的問(wèn)題是如何實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的濾波器。例：設(shè)計(jì)一階巴特沃斯低通濾波器，在此基礎(chǔ)上按給定指標(biāo)設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器。低通濾波器：截止頻率fc=4kHz(Ωc＝25133rad/s)歸一化低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)高通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)帶通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz，f0=4kHz)帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz，f0=4kHz)Ωl=12566ΩH=37699Ω02=473725634closeall;clearall;[h1,w1]=freqs(1,[1,1]);figure;plot(w1/2/pi,abs(h1));gridon;[hlp,w2]=freqs(25133,[1,25133]);figure;plot(w2/2/pi,abs(hlp));gridon;[hhp,w3]=freqs([1,0],[1,25133]);figure;plot(w3/2/pi,abs(hhp));gridon;[hbp,w4]=freqs([25133,0],[1,25133,473725634]);figure;plot(w4/2/pi,abs(hbp));gridon;[hbs,w5]=freqs([1,0,473725634],[1,25133,473725634]);figure;plot(w5/2/pi,abs(hbs));gridon;各類濾波器頻率特性巴特沃斯模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)－通帶截止頻率(wp)為1500Hz、阻帶截止頻率(ws)為2000Hz、通帶衰減(rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為10dB的低通巴特沃斯模擬濾波器，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。步驟：1.求低通巴特沃斯模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。2.求巴特沃斯模擬濾波器的原型濾波器3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器closeall;clearall;wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n,wn]=buttord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=buttap(n);%wn為增益下降至0.707時(shí)的頻率[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/s[num1,den1]=lp2lp(num,den,wn);figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性[h,w]=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num1,den1);gridon;%沖激響應(yīng)figure;step(num1,den1); gridon;%階躍響應(yīng)figure;pzmap(num1,den1); gridon;%零極點(diǎn)分布圖printsys(num1,den1);%傳遞函數(shù)。3-4切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器有兩種：通帶等波紋濾波器——切比雪夫I型濾波器阻帶等波紋濾波器——切比雪夫II型濾波器從巴特沃什濾波器濾波器的幅頻曲線可以看出，再通帶內(nèi)的誤差分布是不均勻的，靠近頻帶邊緣時(shí)誤差最大。而切比雪夫I型濾波器的逼進(jìn)原則是使依據(jù)通帶內(nèi)的誤差分布均勻。其低通濾波器幅頻響應(yīng)的平方為：0ΩcΩdB當(dāng)Ωc=1時(shí)：切比雪夫多項(xiàng)式可以用遞推公式產(chǎn)生TN(x)=2xTN-1(x)-TN-2(x)，N≥2當(dāng)N<2時(shí)的初始式為T(mén)0(x)=1，T1(x)=x(可查表)通過(guò)|H(jΩ)|2圖形可以看出一些共同點(diǎn)：1)在|H(jΩ)|2=1和|H(jΩ)|2＝1/(1+ε2)之間做等幅振蕩，與|H(jΩ)|2=1和|H(jΩ)|2＝1/(1+ε2)相交的點(diǎn)數(shù)為N；2)N為奇數(shù)時(shí)|H(j0)|2=1，N為偶數(shù)時(shí)|H(j0)|2

＝1/(1+ε2)；3)波紋振蕩周期不相等；4)在過(guò)渡區(qū)和阻帶區(qū)內(nèi)單調(diào)下降。|H(jΩs)|=1/A2其中，TN(Ω)為切比雪夫N階多項(xiàng)式。ε為限定的波紋系數(shù)。注意截至頻率定義與構(gòu)造巴特沃什濾波器傳遞函數(shù)一樣，首先尋找Hn(s)。可以證明，若設(shè)極點(diǎn)的位置位于s平面上，即sk=σk+jΩk，則sk的分布在一橢圓上。其方程為將Ω=s/j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達(dá)式，有可以解出2N個(gè)極點(diǎn)，左右平面各占N個(gè)。利用左半平面的極點(diǎn)構(gòu)造HN(s)。jΩσ一般情況下，在設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器時(shí)應(yīng)給出通帶紋波系數(shù)ε、阻帶衰減1/A2和截止頻率。根據(jù)所給參數(shù)，按下式得到濾波器的階次N。根據(jù)ε、N值得到歸一化的切比雪夫多項(xiàng)式Vn(s)；構(gòu)造歸一化的切比雪夫?yàn)V波器傳遞函數(shù)；根據(jù)變換關(guān)系用給定變換公式置換傳遞函數(shù)中的s得到滿足要求的濾波器傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)的物理實(shí)現(xiàn)；切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比雪夫I型濾波器，以滿足截止頻率Ωp=0.2π，通帶波動(dòng)≤1dB，當(dāng)Ωr=0.3π時(shí)，衰減≥16dB解：歸一化截止頻率Ωc=Ωp/0.2π=1Ωs=Ωr/0.2π=0.3π/0.2π=1.5當(dāng)Ω=Ωc時(shí)當(dāng)Ω=Ωs時(shí)查表(切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)參數(shù)表N=4，波動(dòng)1dB)見(jiàn)p288、p290。根據(jù)變換關(guān)系給出的變換公式，用s/Ωp＝1.59s置換傳遞函數(shù)中的s，最終得到滿足要求的現(xiàn)實(shí)濾波器。得到歸一化模型closeall;clearall;num=0.245;den=[6.391,3.827,3.6733,1.1798,0.275];figure;freqs(num,den);[h,w]=freqs(num,den,[0:0.01:10]);figure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num,den);gridon;figure;step(num,den);gridon;figure;pzmap(num,den);gridon;printsys(num,den);切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)校核1~0.89波動(dòng)切比雪夫I型模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)－通帶截止頻率(wp)為2000Hz、阻帶截止頻率(ws)為1500Hz、通帶衰減(rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為10dB，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。步驟：1.求低通切比雪夫I型模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。2.求切比雪夫I型模擬濾波器的原型濾波器3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器closeall;clearall;wp=2000;ws=1500;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n,wn]=cheb1ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/s[num1,den1]=lp2hp(num,den,wn);figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性[h,w]=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;%幅頻特性，單位為Hzfigure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num1,den1);gridon;%沖激響應(yīng)figure;step(num1,den1); gridon;%階躍響應(yīng)figure;pzmap(num1,den1); gridon;%零極點(diǎn)分布圖printsys(num1,den1);%傳遞函數(shù)。切比雪夫II型模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)－通帶截止頻率為2000Hz、3000Hz，阻帶截止頻率為1600Hz、3400Hz、通帶衰減(rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為20dB，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。步驟：1.求低通切比雪夫II型模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。2.求切比雪夫II型模擬濾波器的原型濾波器3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器closeall;clearall;wp=[2000,3000];ws=[1600,3400];rp=2;rs=20;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n,wn]=cheb2ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/sbw=(wp(2)-wp(1))*2*pi;cent=sqrt(wp(1)*wp(2))*2*pi;[num1,den1]=lp2bp(num,den,cent,bw);figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性[h,w]=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num1,den1);gridon;%沖激響應(yīng)figure;step(num1,den1); gridon;%階躍響應(yīng)figure;pzmap(num1,den1); gridon;%零極點(diǎn)分布圖printsys(num1,den1);%傳遞函數(shù)。橢圓濾波器的通帶和阻帶均呈現(xiàn)出等波動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于給定的指標(biāo)，它們可使N最小(換言之，給定階數(shù)N，使過(guò)渡帶最陡)，從這個(gè)意義上說(shuō)，橢圓濾波器是最優(yōu)濾波器。其平方幅度響應(yīng)為：3-5橢圓濾波器歸一化后橢圓低通濾波器的傳遞函數(shù)為橢圓模擬濾波器的matlab設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)－通帶截止頻率為1600Hz、3400Hz，阻帶截止頻率為2000Hz、3000Hz、通帶衰減(rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為20dB，并繪制幅頻與相頻曲線并繪制濾波器的沖激響應(yīng)曲線與階躍響應(yīng)曲線。步驟：1.求低橢圓模擬濾波器的最小階數(shù)和固有頻率。2.求橢圓模擬濾波器的原型濾波器3.將原型濾波器轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)濾波器closeall;clearall;wp=[1600,3400];ws=[2000,3000];rp=2;rs=20;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n,wn]=ellipord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=ellipap(n,rp,rs);[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為radbw=(wp(2)-wp(1))*2*pi;cent=sqrt(wp(1)*wp(2))*2*pi;[num1,den1]=lp2bs(num,den,cent,bw);figure;freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性[h,w]=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;figure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;figure;impulse(num1,den1);gridon;%沖激響應(yīng)figure;step(num1,den1); gridon;%階躍響應(yīng)figure;pzmap(num1,den1); gridon;%零極點(diǎn)分布圖printsys(num1,den1);%傳遞函數(shù)。附1：IIR模擬濾波器的Matlab設(shè)計(jì)1.IIR模擬濾波器原型設(shè)計(jì)[z,p,k]=buttap(n)——設(shè)計(jì)n階巴特沃斯模擬濾波器原型。[z,p,k]=cheb1ap(n,rp)——設(shè)計(jì)n階在通帶內(nèi)最大衰減不大于rp分貝的切比雪夫I型模擬濾波器原型。[z,p,k]=cheb2ap(n,rs)——設(shè)計(jì)n階在阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs分貝的切比雪夫II型模擬濾波器原型。[z,p,k]=ellipap(n,rp,rs)——設(shè)計(jì)n階在通帶內(nèi)最大衰減不大于rp分貝且在阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs分貝的橢圓模擬濾波器原型。2.IIR模擬/數(shù)字濾波器階數(shù)的確定設(shè)計(jì)指標(biāo)：通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、通帶內(nèi)最大衰減不大于rp(分貝)、阻帶內(nèi)最小衰減不小于rs(分貝)來(lái)確定對(duì)應(yīng)模擬濾波器的最小階數(shù)n。‘s’表示模擬濾波器設(shè)計(jì)[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’)——得到在指定技術(shù)參數(shù)下巴特沃斯模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率參數(shù)wn。[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,’s’)——得到在指定技術(shù)參數(shù)下切比雪夫I型模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。[n,wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,’s’)——得到在指定技術(shù)參數(shù)下切比雪夫II型模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs,’s’)——得到在指定技術(shù)參數(shù)下橢圓模擬濾波器的最小階數(shù)n和濾波器固有頻率wn。3.IIR模擬濾波器原型到現(xiàn)實(shí)模擬濾波器轉(zhuǎn)換[num1,den1]=lp2lp(num,den,wo)——將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為截止頻率為wo(求階時(shí)得到的固有頻率wn)的模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)模型。[num1,den1]=lp2hp(num,den,wo)——將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為截止頻率為wo(求階時(shí)得到的固有頻率wn)的模擬高通濾波器的傳遞函數(shù)模型。[num1,den1]=lp2bp(num,den,cent,bw)——將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為中心頻率為cent、帶寬為bw的模擬帶通濾波器的傳遞函數(shù)模型。Cent=sqrt(wp1*wp2)[num1,den1]=lp2bs(num,den,cent,bw)——將模擬低通濾波器原型的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為中心頻率為cent、帶寬為bw的模擬帶阻濾波器的傳遞函數(shù)模型。Cent=sqrt(wp1*wp2)4.模擬濾波器性能的觀察與分析[h,w]=freqs(num,den,n)——顯示由分子多項(xiàng)式系數(shù)向量num和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量den構(gòu)成的模擬濾波器傳遞函數(shù)頻率特性，頻率范圍自動(dòng)確定。如果省略n，函數(shù)自動(dòng)選擇200個(gè)頻率點(diǎn)。如果選擇n，函數(shù)根據(jù)選擇的頻率點(diǎn)數(shù)在自動(dòng)確定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算、顯示模擬濾波器傳遞函數(shù)的頻率特性。n越大，計(jì)算越精確，曲線越平滑。[h,w]=freqs(num,den,w0)——頻率范圍由向量w0指定(如用形如w0=ws:s:we的命令生成)，單位為弧度/秒。alfa=angle(h)——得到相頻特性向量alfa，單位為弧度。向量h為模擬濾波器頻率特性。本函數(shù)既可用于模擬濾波器，也可用于數(shù)字濾波器。alfa_u=unwrap(alfa)——得到解纏繞后的相頻特性向量alfa_u，單位為弧度。本函數(shù)既可用于模擬濾波器，也可用于數(shù)字濾波器。[y,t0]=impulse(num,den,t)——返回沖激響應(yīng)向量y和時(shí)間向量t0。

5.IIR模擬濾波器的直接設(shè)計(jì)[num,den]=butter(n,wp,’s’)——設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=butter(n,wp,’high’,’s’)——設(shè)計(jì)n階高通巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=butter(n,ws,’stop’,’s’)——設(shè)計(jì)2n階帶阻巴特沃斯模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby1(n,r,wp,’s’)——設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby1(n,r,wp,’high’,’s’)——設(shè)計(jì)n階高通切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby1(n,r,ws,’stop’,’s’)——設(shè)計(jì)2n階帶阻切比雪夫I型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby2(n,r,wp,’s’)——設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby2(n,r,wp,’high’,’s’)——設(shè)計(jì)n階高通切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=cheby2(n,r,ws,’stop’,’s’)——設(shè)計(jì)2n階帶阻切比雪夫II型模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=ellip(n,rp,rs,wp,’s’)——設(shè)計(jì)n階低通或2n階帶通橢圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=ellip(n,rp,rs,wp,’high’,’s’)——設(shè)計(jì)n階高通橢圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。[num,den]=ellip(n,rp,rs,ws,’stop’,’s’)——設(shè)計(jì)2n階帶阻橢圓模擬濾波器并得到傳遞函數(shù)模型。在matlab中，所謂固有頻率——截止頻率(ωn)對(duì)不同的濾波器而言，含義不同。對(duì)巴特沃斯濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益下降3分貝時(shí)的頻率。對(duì)切比雪夫I型濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。對(duì)切比雪夫II型濾波器而言，截止頻率指的是阻帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶上升至等于給定的阻帶最小衰減值時(shí)的頻率。對(duì)橢圓濾波器而言，截止頻率指的是通帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。注：使用matlab設(shè)計(jì)帶通、帶阻濾波器時(shí)有頻率的偏移。3-6三類濾波器的比較在同樣的通帶衰減、過(guò)渡帶寬和阻帶衰減指標(biāo)下，三種濾波器所需要的階數(shù)為：巴特沃斯濾波器階數(shù)最高；切比雪夫?yàn)V波器次之；橢圓濾波器階數(shù)最低。因此，用橢圓濾波器使用的元器件最少，切比雪夫?yàn)V波器次之，巴特沃斯濾波器使用的元器件最多。從相頻特性而言，巴特沃斯濾波器線性度最好，切比雪夫?yàn)V波器次之，橢圓濾波器最差。例：設(shè)計(jì)－通帶截止頻率(wp)為1500Hz、阻帶截止頻率(ws)為2000Hz、通帶衰減(rp)最大為2dB、阻帶衰減(rs)最小為10dB的低通模擬濾波器。比較各類濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。

closeall;clearall;wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n1,wn1]=buttord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=buttap(n1);%wn為增益下降至0.707時(shí)的頻率[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/s[num1,den1]=lp2lp(num,den,wn1);[h,w]=freqs(num1,den1); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;%橫軸坐標(biāo)單位為Hzfigure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n2,wn2]=cheb1ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=cheb1ap(n2,rp);%wn為通帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/s[num2,den2]=lp2lp(num,den,wn2);[h,w]=freqs(num2,den2); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;%橫軸坐標(biāo)單位為Hzfigure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n3,wn3]=cheb2ord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=cheb2ap(n3,rs);%wn為阻帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶上升至等于給定的阻帶最小衰減值時(shí)的頻率。[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn稱為固有頻率單位為rad/s[num3,den3]=lp2lp(num,den,wn3);[h,w]=freqs(num3,den3); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;%橫軸坐標(biāo)單位為Hzfigure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;wp=1500;ws=2000;rp=2;rs=10;%給定參數(shù)。截止頻率單位為Hz。[n4,wn4]=ellipord(2*pi*wp,2*pi*ws,rp,rs,'s')%頻率參數(shù)的單位為rad/s[z,p,k]=ellipap(n4,rp,rs);[num,den]=zp2tf(z,p,k);%wn為通帶增益進(jìn)入過(guò)渡帶下降至等于給定的通帶最大衰減值時(shí)的頻率。[num4,den4]=lp2lp(num,den,wn4);[h,w]=freqs(num4,den4); %幅頻特性和相頻特性,w的單位為rad/sfigure;plot(w/2/pi,abs(h));gridon;%橫軸坐標(biāo)單位為Hzfigure;plot(w/2/pi,unwrap(angle(h))*360/2/pi);gridon;附2：無(wú)源模擬濾波器的物理實(shí)現(xiàn)根據(jù)對(duì)濾波器的了解，可以得出一個(gè)結(jié)論：只要系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜與輸入信號(hào)的頻譜不一致——頻率成分發(fā)生了變化(某些頻率成分得到加強(qiáng)、某些頻率成分被削弱甚至阻斷)，我們就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。手機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)、雷達(dá)……。換言之，只要系統(tǒng)包含有零、極點(diǎn)，就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。對(duì)于無(wú)源元件構(gòu)成的電路濾波器系統(tǒng)(元件本身并不釋放額外的能量)而言，常見(jiàn)的是R、L、C電路。如何根據(jù)給定的模型用R、L、C電路構(gòu)造濾波器就是我們要解決的問(wèn)題。根據(jù)我們對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)：任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都可以由若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)組合而成——簡(jiǎn)單系統(tǒng)(一階、二階系統(tǒng))的串并聯(lián)的組合，寫(xiě)成下面的形式：無(wú)源系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)條件網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(傳遞函數(shù))可以寫(xiě)出多種多樣的形式，但并不是每一種形式都可以實(shí)現(xiàn)。R(s)Y(s)H2(s)H1(s)H

(s)H

(s)R(s)Y(s)H1(z)H2(s)+例如：某二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)如右式。將其改寫(xiě)為若某二端傳遞函數(shù)為阻抗函數(shù)如右式。將其改寫(xiě)為系統(tǒng)I(s)U(s)1Ω2H1F1Ω顯然，該系統(tǒng)應(yīng)是由1F電容與-1Ω電阻串聯(lián)組成，由于負(fù)電阻不是耗能元件而是含源部件，因此所給定的傳遞函數(shù)用無(wú)源元件是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。U(s)I(s)二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可物理實(shí)現(xiàn)的條件：其傳遞函數(shù)必須是具有正的、實(shí)系數(shù)的s的有理多項(xiàng)式。除此而外，還要求①H(s)在jΩ軸上的極點(diǎn)是單極點(diǎn)并具有正的實(shí)數(shù)留數(shù)；②分子多項(xiàng)式比分母多項(xiàng)式的次數(shù)最多低1次；③對(duì)所有的0≤Ω≤∞，H(jΩ)的實(shí)部大于0。二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的綜合——所謂二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的綜合就是用R、L、C無(wú)源元件實(shí)現(xiàn)阻抗函數(shù)或?qū)Ъ{函數(shù)1、R－C綜合將網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)Z(s)分解成由一系列R－C并聯(lián)電路為子系統(tǒng)Zi(s)的串接形式，則有注意：分母是導(dǎo)納的并聯(lián)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)為求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的阻抗函數(shù)。注意：傳遞函數(shù)中的所描述的元件參數(shù)均以國(guó)際單位計(jì)量。Ω(歐姆)、H(亨)、F(法拉)R1R2Rm系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)R0C1C2CmZ(s)于是可得3Ω1/6F1/3F2/3Ω2、R－L綜合將網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解成由一系列R－L串聯(lián)電路為子系統(tǒng)Yi(s)的并接形式，則有系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)于是可得R0Y(s)R1R2RmL1L2Lm已知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納函數(shù)為求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)。1/3Ω1/6H1/3H2/3Ω3、L－C綜合一個(gè)系統(tǒng)僅由電抗元件L、C構(gòu)成稱為L(zhǎng)－C綜合。串接形式系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)LmC1C2CmZ(s)L1L2L0系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)C0Y(s)C1C2CmL1L2Lm并接形式已知系統(tǒng)的阻抗函數(shù)為求其兩種實(shí)現(xiàn)。128/81H9/128FZ(s)9/25F1HY(s)1/3F2/75F3H3/2H二端網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出均在同一端對(duì)上，如果輸入輸出在不同端對(duì)且在系統(tǒng)內(nèi)部不包含有源器件，則稱為無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)。四端網(wǎng)絡(luò)共有四種傳遞函數(shù)：輸出電壓/輸入電流＝轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)輸出電流/輸入電壓＝轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

輸出電壓/輸入電壓＝電壓傳輸函數(shù)輸出電流/輸入電流＝電流傳輸函數(shù)無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)條件——系統(tǒng)應(yīng)為穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)是一實(shí)系數(shù)有理函數(shù)且分母多項(xiàng)式B(s)是一霍爾維茨多項(xiàng)式；H(s)的極點(diǎn)均位于s平面的左半平面，不能在jΩ軸上；H(s)的零點(diǎn)可位于s平面的任何位置。四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))的綜合設(shè)對(duì)任意給定四端網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)=k0/[p(s)+q(s)]而言，可以通過(guò)p(s)/q(s)或q(s)/p(s)，運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法將其展成連分式表示形式。Z1Z3Z5Y2Y4Y6Z3Z5Y2Y4Y6設(shè)給定傳遞函數(shù)阻抗(電感)導(dǎo)納(電容)將H(s)看成阻抗函數(shù)輾轉(zhuǎn)相除圖示輾轉(zhuǎn)相除：本次除數(shù)成為下一次的被除數(shù)；本次余數(shù)成為下一次的除數(shù)。s3+2s2s2+1s/2←Z1s3+s/22s2+14s/3←Y23s/22s23s/23s/2←Z313s/20

2s2+12s2+1s3+2s0←Z10s3+2ss/2←Y22s2+1s3+s/23s/22s23s/23s/2←Y413s/204s/3←Z3p(s)/q(s)示例q(s)/p(s)示例可以發(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求得電壓傳輸函數(shù)(a)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為Z11/2HZ3

3/2H4/3F←Z(s)列出電路的網(wǎng)孔方程如果4/3F1/2H3/2He(t)+-1ΩI1I2Y2Z3Z1(b)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為←Z(s)3/2F4/3H1/2F同理，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，可以求出轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。i(t)+-1Ω3/2F4/3H1/2FV1V2換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求取電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)——前極給出的是電壓信號(hào)，則需要將其轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，稍復(fù)雜一些。若展開(kāi)式的為(a)式，H(s)為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(使用更方便一些)；若展開(kāi)式的為(b)式，H(s)為轉(zhuǎn)移阻抗。如果Z3Z3Y2Y4Y4Y4無(wú)源模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟：根據(jù)給定工程需要的參數(shù)，確定濾波器的類型構(gòu)造歸一化濾波器(截止頻率Ωc=1rad/s)，寫(xiě)出其數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用輾轉(zhuǎn)除法構(gòu)造電路構(gòu)成形式；查表、計(jì)算求得實(shí)際電路參數(shù)(頻率、參數(shù)去歸一化)。當(dāng)電路形式確定以后，我們便不關(guān)心濾波器的模型了。無(wú)源模擬濾波器有一套規(guī)范的設(shè)計(jì)方法和表格。當(dāng)歸一化濾波器設(shè)計(jì)出來(lái)后，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法求得實(shí)際電路參數(shù)。選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)例：試確定一巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率Ωc=105rad/s處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率Ωs=4×105rad/s處，衰減35db；負(fù)載電阻R0=103Ω。0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.01863.7kHz

15.9kHz|H(jΩ)|由給定電壓傳輸函數(shù)確定出電路形式是有條件的：根據(jù)工程需求得到的H3(s)模型是經(jīng)過(guò)頻率歸一化后的濾波器模型(Ωc＝1rad/s時(shí)的濾波器模型)；電路參數(shù)也是經(jīng)過(guò)參數(shù)歸一化后的參數(shù)；該模型是當(dāng)負(fù)載電阻為1Ω時(shí)的模型；去歸一化處理：計(jì)算基本參數(shù)1/2H3/2H4/3F←Z(s)1/2H3/2H4/3Fe(t)+-1Ω所有這些都需要轉(zhuǎn)化成實(shí)際濾波器參數(shù)。Z1Y2Z3常用巴特沃斯低通濾波器電路的歸一元件系數(shù)表NRsβ1α2β3α4β5α6β