山東省臨沂市蘭山區(qū)2023年數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．92．設集合，，，則（）A． B． C． D．3．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形4．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則5．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝08．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．已知關于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．10．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標準差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標準差為2B．身高和體重具有相關關系C．現(xiàn)有高一學生30名，高二學生40名，高三學生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學生，則抽取高三學生6名D．兩個變量間的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知滿足約束條件，則的最大值為__12．在等比數(shù)列中，，，則________.13．方程的解集是____________.14．已知數(shù)列滿足，（），則________.15．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．16．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值．18．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.20．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.21．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經(jīng)過時目標函數(shù)有最大值，的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.2、A【解析】因為，所以，又因為，，故選A.3、B【解析】解：4、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．6、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.7、C【解析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結合實際情況，準確地進行求解。8、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.9、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當時,不等式可化為,其恒成立當時,要滿足關于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項系數(shù)討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎題.10、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標準差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標準差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關關系，故正確對于C：高三學生占總人數(shù)的比例為：所以抽取20名學生中高三學生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關性越強，應是相關系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【點睛】本題考查了線性回歸的有關知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應用問題，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.13、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內的解即可.【詳解】因為所以或由得或因為，所以由得因為，所以綜上：解集是故答案為：【點睛】方程的等價轉化為或，不要把遺漏了.14、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.16、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為【解析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進而得到,但是等比數(shù)列的公比是負數(shù),所以分兩種情況:當?shù)漠攏為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設的公比為q．由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.18、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數(shù)與解三角形.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【詳解】（1），，.①當時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1