2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy2．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．3．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．104．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定5．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．246．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．7．已知，，則()A． B． C． D．8．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．實(shí)數(shù)的最小值為C．實(shí)數(shù)的最大值為 D．實(shí)數(shù)的最小值為9．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A．297 B．144 C．99 D．6610．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問(wèn)題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問(wèn)題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)_______.12．_________.13．某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．14．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.16．關(guān)于的不等式的解集是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)的內(nèi)角為所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.18．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校的概率.19．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn).已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.20．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時(shí)，函數(shù)y=21．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．2、D【解析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．【詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識(shí)的交會(huì)，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．3、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€始終平分圓的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答的.4、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.6、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)?，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡(jiǎn)得，，則，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問(wèn)題，著重考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．8、C【解析】

將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng).【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，方程為不和題意，故這是關(guān)于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實(shí)數(shù)的最大值為，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從項(xiàng)開(kāi)始，由于，所以奇數(shù)項(xiàng)為、偶數(shù)項(xiàng)為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、乙；【解析】

一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．14、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.15、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與，由正弦定理求得，，結(jié)合代入到的周長(zhǎng)表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到的周長(zhǎng)關(guān)于角的三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)，故的周長(zhǎng)的取值范圍為.點(diǎn)睛：在解三角形的范圍問(wèn)題時(shí)往往要運(yùn)用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角度的范圍問(wèn)題，這樣可以利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)角的范圍求得最后的結(jié)果.18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來(lái)自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來(lái)自高校的概率為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點(diǎn)E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是.20、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點(diǎn)，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函