2023年春高一數(shù)學（試卷）

高一數(shù)學試題第頁（共8頁）保密★啟用前2022-2023學年度下學期泉州市保密★啟用前2023．07高一數(shù)學本試卷共22題，滿分150分，共6頁?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，則A． B． C． D．2．為貫徹國家體育總局提出的“陽光體育”運動要求，某校舉行了全校大課間跑操比賽.現(xiàn)從該校隨機抽取個班級的比賽成績,得到以下統(tǒng)計表,由統(tǒng)計表可得這個比賽成績的第百分位數(shù)是成績678910班級數(shù)A． B． C． D．3．已知向量，，則在上的投影向量為A． B． C． D．4．從,,,,這五個數(shù)中隨機抽取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字乘積為偶數(shù)且它們的和大于的概率為A． B． C． D．5．用平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，把底面和截面之間的那部分多面體叫做正四棱臺，經(jīng)過正四棱臺不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做該正四棱臺的對角面．若正四棱臺的體積為，上、下底面邊長分別為，，則該棱臺的對角面面積為A． B． C． D．6．已知向量，，若向量與的夾角等于與的夾角，則可以是A． B． C． D．QUOTE150°7．2022年6月5日，神舟十四號載人飛船成功與天和核心艙對接形成組合體，并于12月4日成功返回地面.本次任務的完成見證了貨運飛船與空間站交會對接最快世界紀錄等眾多歷史性時刻.如圖，神州十四號返回艙接近地面時，傘面是表面積約為的半球面(不含底面圓)，傘頂與返回艙底端的距離為半球半徑的倍，直線在水平地面上的投影為，和觀測點在同一水平線上.在遙控觀測點處測得點的仰角為，線段的視角（即）的正弦值為，則此時返回艙底端離地面的高度約為求解示意圖求解示意圖A． B． C． D．8．已知為的外心，，，，則的面積為A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知直線，與平面，，，則的充分條件可以是A．， B．，C．， D．，，10．下圖是年和年小明家庭各項支出的比例分配圖，其中每年用于房貸的支出費用相等，則A．總支出年比年增長B．用于飲食的支出費用年與年相等C．用于交通的支出費用年與年相等D．用于娛樂的支出費用年比年增長11．在中，，，，是邊上的一點，則A． B．外接圓的半徑是C．若，則 D．若是的平分線,則12．如圖，正三棱柱的上底面上放置一個圓柱，得到一個組合體，其中圓柱的底面圓內(nèi)切于，切點，分別在棱，上，為圓柱的母線．已知圓柱的高為，側(cè)面積為，棱柱的高為，則A．∥平面B．C．組合體的表面積為D．若三棱柱的外接球面與線段交于點，則與平面所成角的正弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡的相應位置。13．在△中，，，，則．14．2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實驗艙氣閘艙首次亮相．某高中為了解學生對這一新聞的關注度，采用按比例分配的分層抽樣方法從高中三個年級中抽取了45人進行問卷調(diào)查，其中高一年級抽取了18人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學生1200人，則該高中的學生總數(shù)為人．15．設復數(shù)，滿足，，則．16．在三棱錐中，，平面，，，則與所成的角為．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）求的最小值.18．（12分）在矩形中，，，是的中點，是邊上的三等分點（靠近點），與交于點．（1）設，，請用，表示和；（2）求與夾角的余弦值．

19．（12分）泉州，作為古代海上絲綢之路的起點，具有深厚的歷史文化底蘊，是全國同時擁有聯(lián)合國三大類非遺項目的唯一城市．為高效統(tǒng)籌整合優(yōu)質(zhì)文旅資源，文旅局在“五一”假期精心策劃文旅活動，使得來泉旅游人數(shù)突破了萬人次.某數(shù)學興趣小組為了解來泉游客的旅游體驗滿意度，用問卷的方式隨機調(diào)查了名來泉旅游的游客，被抽到的游客根據(jù)旅游體驗給出滿意度分值（滿分分），該興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)分成五段：，，，，，處理后繪制了如下頻率分布直方圖．（1）求圖中的值并估計名游客滿意度分值的中位數(shù)（結果用分數(shù)表示）；（2）已知在的平均數(shù)為，方差為，在的平均數(shù)為，方差為，試求被調(diào)查的名游客的滿意度分值的平均數(shù)及方差．

20．（12分）如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)面是矩形，，，是的中點．（1）求證：平面；（2）求到平面的距離．21．（12分）在平面四邊形中，點在直線的兩側(cè)，，，四個內(nèi)角分別用表示，.（1）求；（2）求與的面積之和的最大值．

22．（12分）如圖，在正三棱柱中，，為的中點，，在上，．（1）試在直線上確定點，使得對于上任一點，恒有∥平面；（用文字描述點位置的確定過程，并在圖形上體現(xiàn)，但不要求寫出證明過程）（2）已知在直線上，滿足對于上任一點，恒有∥平面，為（1）中確定的點，試求當?shù)拿娣e最大時，二面角的余弦值．