安徽省合肥市欄桿中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

安徽省合肥市欄桿中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(

) A．[﹣9，﹣8] B．[﹣9，﹣7] C．（﹣9，﹣8） D．（﹣9，﹣7）參考答案：B考點：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an=n2+kn+2=，由于不等式an≥a4恒成立，可得，解出即可．解答： 解：an=n2+kn+2=，∵不等式an≥a4恒成立，∴，解得﹣9≤k≤﹣7，故選：B．點評：本題考查了數(shù)列與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知實數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知數(shù)列的前n項和，則（

）A．－29

B．29

C．30

D．－30參考答案：B∵，∴．考點：并項法求和．4.若，且，則的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：A5.在等比數(shù)列中，則()

3

()

()

3或

()或參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.若向量，，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點在雙曲線的漸近線上，則的離心率等于（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的漸近線、離心率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學運算．【試題簡析】由題意得，點在直線上，則，所以，故選B.【錯選原因】錯選A：誤認為導致錯誤；錯選C：誤認為雙曲線的焦點在軸上.錯選D：未判斷雙曲線的焦點位置.9.已知滿足且，則下列選項中不一定能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)a＞0，若函數(shù)y=，當x∈[a，2a]時，y的范圍為[，2]，則a的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函數(shù)y=，當x∈[a，2a]時，y的范圍為[，2]，∴，解得a=4．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（06年全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=

參考答案：答案：解析：函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a=.12.設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_____．參考答案：-213.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為___________．參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的值為____________．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)解析式為，由其函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則，又，所以.考點：三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)．15.已知sin（+α）=，則cos（）=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；誘導公式的作用．【分析】因為cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因為cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為﹣．16.若實數(shù)滿足不等式組的目標函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)a的值是_______.參考答案：2【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

因為z是縱截距的相反數(shù)，所以目標函數(shù)在B（）處取最大值，

為：

故答案為：217.設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足且的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-∞，-4】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：試題分析：利用柯西不等式，得，從而有的最小值試題解析：解：由柯西不等式，得，即，

…………5分又因為，所以，當且僅當，即時取等號.綜上，.

…………10分考點：柯西不等式19.

設(shè)數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.參考答案：

（Ⅰ）解：因為

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當

所以，

……6分

②當

所以，

綜上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，當k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，當k=2m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

……13分

綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；

若a=2，則k=m.m∈N*

……14分

略20.（本小題滿分14分）如圖，在中，，為中點，為的中點，的延長線交于，將沿折起至,使.（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：分21.已知函數(shù).（1）過原點作函數(shù)圖象的切線，求切點的橫坐標；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）設(shè)切點為，直線的切線方程為，，即直線的切線方程為又切線過原點,所以，由，解得，所以切點的橫坐標為.（Ⅱ）方法一：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.設(shè)，，，.①當時，，在，上單調(diào)遞減，即，不符合題意.

②當時，.設(shè)，在，上單調(diào)遞增，即.

（Ⅱ）方法二：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.當時，；當時，，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當時，恒成立；當時，，證明恒成立.設(shè)，，，.∴在，為減函數(shù)．，∴.

22.如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡.為了保護古跡,該市決定以A為圓心、1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū).為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.(1)當點P距O處2百米時,求OQ的長;(2)當公路PQ的長最短時,求OQ的長.

參考答案：以為原點，直線、分別為軸建立平面直角坐標系．設(shè)與圓相切于點，連結(jié)，以百米為單位長度，則圓的方程為，(1)由題意可設(shè)直