2021年河北省承德市隆化縣湯頭溝鎮(zhèn)湯頭溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省承德市隆化縣湯頭溝鎮(zhèn)湯頭溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.設(shè),則使函數(shù)為奇函數(shù)的所有α值為()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3參考答案：D略4.直線y=2與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得．故選D5.在公比為2的等比數(shù)列中，前4項(xiàng)的和為45，則首項(xiàng)為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列求和公式列方程求出的值，即為該等比數(shù)列的首項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，由等比數(shù)列求和公式得，解得，因此，該等比數(shù)列的首項(xiàng)為，故選：A.6.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B略7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略8.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m的值為A．0、1、2

B．0、2

C．1、2

D．1參考答案：D略9.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標(biāo)為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．10.已知函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，則f（log2x）的定義域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代換知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定義域是[4，16]點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域，要注意理解應(yīng)用定義域的定義，特別是代換之后的范圍不變二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x++1有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個零點(diǎn)，即方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：13.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點(diǎn)評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時(shí)要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時(shí)要注意變形14.+參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．17.已知若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴19.設(shè)a為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a﹣﹣的最大值為g（a）． （1）設(shè)t=+，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （2）求g（a）； （3）問是否存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由t=+平方得=t2﹣1，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可； （2）由（1）知，通過討論對稱軸的位置可得最大值關(guān)于a的函數(shù)g（a）； （3）假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意得，∴﹣1≤x≤1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]． t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范圍是[，2]． 又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]； （2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值． 注意到直線t=是拋物線m（t）=at2﹣t﹣a的對稱軸，分以下幾種情況討論： ①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a﹣2． ②當(dāng)＜＜2時(shí)，＜a＜，g（a）=m（）=﹣﹣a． ③當(dāng)≥2，即0＜a≤時(shí)，g（a）=m（）=﹣ ∴g（a）=； （3）由（2）可得g（）=． 假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），則 ＜a＜2時(shí)，a﹣2=﹣﹣，方程無解； a≥2時(shí)，a﹣2=﹣，a=2﹣＜2，不符合． 綜上所述，不存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）． 【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域的方法以及利用換元法求函數(shù)值域的方法，解題時(shí)要注意換元后函數(shù)的定義域的變化． 20.參考答案：解析：①．，②增，減21.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：(1)增函數(shù),證明見解析(2)，【分析】(1)設(shè)，再利用作差法判斷的大小關(guān)系即可得證；(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)即可求得函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，即，故函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)；(2