山東省聊城市東阿縣銅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市東阿縣銅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為兩個(gè)不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C2.已知正方體棱長(zhǎng)為，則正方體內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A4.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣?。虎谥笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．正比例函數(shù)y=kx就有這個(gè)特點(diǎn)．故①﹣??；②尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）具有這種性質(zhì)：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略6.已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，故只需，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.兩條不平行的直線，它們的平行投影不可能是（）A．一點(diǎn)和一條直線 B．兩條平行直線C．兩個(gè)點(diǎn) D．兩條相交直線參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】?jī)蓷l不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點(diǎn)和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選C．9.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖所示． A（0，1）， 化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x為y=x+z， 由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________參考答案：略12.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上

．參考答案：13.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，給出下面四個(gè)判斷：①f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；③f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；④x=1是f（x）的極大值點(diǎn)．其中，判斷正確的是．（寫出所有正確的編號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值的概念，以及在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的取值情況即可說(shuō)明每個(gè)判斷的正誤．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是減函數(shù)；∴該判斷錯(cuò)誤；②x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]時(shí)，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；∴該判斷正確；③x∈[﹣1，2]時(shí)，f′（x）≥0；x∈[2，4]時(shí)，f′（x）≤0；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴該判斷正確；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的極大值點(diǎn)；∴該判斷錯(cuò)誤；∴判斷正確的是：②③．故答案為：②③．14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15.若點(diǎn)p是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離為

參考答案：略16.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個(gè)為0）17.已知在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點(diǎn)，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點(diǎn)，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05元，又該廠職工工資固定支出12500元。（Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（注：產(chǎn)品的成本費(fèi)由原材料費(fèi)、電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用、職工工資三部分組成）（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（）與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：Q，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．

……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí),

……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．

………12分19.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和點(diǎn)P（2，1）（I）判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求該直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）分類討論，利用過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（II）∵過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，∴圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圓心到直線的距離d==3，解得k=﹣，∴直線方程為4x+3y﹣11=0，綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y﹣11=0．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，且直線過(guò)點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，求過(guò)三點(diǎn)的外接圓方程；（3）若直線與的斜率乘積，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.……2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.……5分（Ⅱ）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分22.如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D，E，F(xiàn)分別為棱長(zhǎng)PA，PB，PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）（1）證明：P-ABC為正四面體；（2）若，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái)，本題中棱臺(tái)的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積.）參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）存在，證明見解析.（注：所構(gòu)造直平行六面體不唯一，只需題目滿足要求即可）【分析】（1）根據(jù)棱長(zhǎng)和相等可知，根據(jù)面面平行關(guān)系和棱錐為正三棱錐可證得，進(jìn)而證得各棱長(zhǎng)均相等，由此得到結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到即為所求二面角的平面角；易知，從而得到，在中根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得，從而得到結(jié)果；（3）設(shè)直平行六面體的棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊夾角為，根據(jù)正四面體體積為，可驗(yàn)證出；又所構(gòu)造六面體體積為，知，只需滿足即可滿足要求，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）棱臺(tái)與棱錐的棱長(zhǎng)和相等平面平面，三棱錐為正三棱錐

為正四面體（2）取的中點(diǎn)，連接，

，平面，

平面平面

為二面角的平面角由