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山西省晉城市高平擁萬(wàn)村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集,則有
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若分別輸入1,2,3,則輸出的值的集合為()A.{1,2} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,3,9}參考答案:A【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】分別令a=1,2,3,求出對(duì)應(yīng)的y的值即可.【解答】解:若a=1≤2,此時(shí)a=3>2,y=1,輸出1,若a=2≤2,此時(shí)a=9>2,y=2,輸出2,若a=3>2,此時(shí)y=1,輸出1,故輸出的集合是{1,2},故選:A.3.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.①的單調(diào)減區(qū)間是;②的極小值是;③當(dāng)時(shí),對(duì)任意的且,恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為
(
)
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)參考答案:C4.已知是直線與圓的交點(diǎn),則當(dāng)取最小值時(shí),則實(shí)數(shù)的值等于(
).
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:C5.已知等比數(shù)列的公比為,則“”是“為遞減數(shù)列”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D略6.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,參考答案:B【分析】根據(jù)特稱量詞的否定得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)命題否定的定義可得結(jié)果為:,本題正確選項(xiàng):B【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的最大值為(
)A.-1
B.1
C.2
D.3參考答案:D8.(2016?大慶二模)復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為()A.﹣ B.1 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),求得實(shí)部和虛部,然后作和得答案.【解答】解:由﹣=,得復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部分別為,1,∴數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有且當(dāng)時(shí),內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 (
)A.(1,2) B. C. D.參考答案:D10.已知,則實(shí)數(shù)分別為A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=1
D.x=1,y=2參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在非零常數(shù)T,對(duì)于任意x∈D,都有f(x+T)=T?f(x),則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1,那么它是周期為2的周期函數(shù);②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;③函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”;④如果函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,那么“ω=kπ,k∈Z”.其中是真命題的序號(hào)是
.(寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))參考答案:①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】①由題意知f(x﹣1)=﹣f(x),從而可得f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x);②由f(x+T)=T?f(x)得x+T=Tx恒成立;從而可判斷;③由f(x+T)=T?f(x)得2x+T=T2x恒成立;從而可判斷;④由f(x+T)=T?f(x)得cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立,從而可得,從而解得.【解答】解:①∵似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1,∴f(x﹣1)=﹣f(x),∴f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x),故它是周期為2的周期函數(shù),故正確;②若函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即x+T=Tx恒成立;故(T﹣1)x=T恒成立,上式不可能恒成立;故錯(cuò)誤;③若函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即2x+T=T2x恒成立;故2T=T成立,無(wú)解;故錯(cuò)誤;④若函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,則f(x+T)=T?f(x),即cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;故cos(ωx+ωT)=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立,故,故ω=kπ,k∈Z;故正確;故答案為:①④.12.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案:3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算,難度一般.
因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)是,所以方差13.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是
.參考答案:14.已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,且S6>S7>S5,有下列五個(gè)命題:①d<0;②S11>0;③S12<0;④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11;⑤|a6|>|a7|.其中正確的命題是
(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案:①、②、⑤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù),進(jìn)而確定公差的正負(fù),再將S11,S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定,結(jié)合a6>0,a7<0,且a6+a7>0判斷⑤.【解答】解:由題可知等差數(shù)列為an=a1+(n﹣1)d,由s6>s7有s6﹣s7>0,即a7<0,由s6>s5同理可知a6>0,則a1+6d<0,a1+5d>0,由此可知d<0且﹣5d<a1<﹣6d.∵,∴s11=11a1+55d=11(a1+5d)>0,s12=12a1+66d=12(a1+a12)=12(a6+a7),∵S7>S5,∴S7﹣S5=a6+a7>0,∴s12>0.由a6>0,a7<0,且a6+a7>0,可知|a6|>|a7|.即①②⑤是正確的,③④是錯(cuò)誤的.故答案為:①、②、⑤.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.15.已知,,則________________.參考答案:,,所以。16.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°,則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為.參考答案:【考點(diǎn)】LM:異面直線及其所成的角.【分析】設(shè)B1B=a,B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a,DC=推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線的長(zhǎng)度,再用余弦定理求解.【解答】解:設(shè)B1B=a,∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°∴BC=a,DC=∴由余弦定理得:cos故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所角的基本求法,若所成的角在直角三角形中,則用三角函數(shù)的定義,若在一般三角形中則用余弦定理.17.已知5cos(45°+x)=3,則sin2x=.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.(1)求,;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,求證數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)
(2)
試題分析:(1)∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,∴,
(1分)∴,
(2分)又,∴.
(4分)(2)由(1)知,,19.(本題滿分12分)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD=,點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C重合。(1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:BM//平面ADEF;(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M—BDE的體積.參考答案:(1)以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個(gè)法向量,。即………..4分(2)依題意設(shè),設(shè)面的法向量則,令,則,面的法向量,解得………………10分為EC的中點(diǎn),,到面的距離…………12分另解:用傳統(tǒng)方法證明相應(yīng)給分。20.已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R(Ⅰ)若a=0,求函數(shù)f(x)的定義域和極值;(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),試確定函數(shù)g(x)=f(x)﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.參考答案:(Ⅰ)解:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(﹣1,+∞),f′(x)==,令f′(x)=0,得x=0,當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f′(x)的變化情況如下:x (﹣∞,﹣1) (﹣1,0) 0 (0,+∞)f′(x) ﹣ ﹣ 0 +f(x) ↘ ↘ 1 ↗故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(﹣1,0);單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞).所以當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)有極小值f(0)=1.(Ⅱ)解:結(jié)論:函數(shù)g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).證明過(guò)程如下:由題意,函數(shù)g(x)=,∵>0,所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽.求導(dǎo),得g′(x)=,令g′(x)=0,得x1=0,x2=1,當(dāng)x變化時(shí),g(x)和g′(x)的變化情況如下:x (﹣∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)g2(x) + 0 ﹣ 0 +g(x) ↗ ↘ ↗故函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1);單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,0),(1,+∞).當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)g(x)有極大值g(0)=0;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)有極小值g(1)=.∵函數(shù)g(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞增,且g(0)=0,∴對(duì)于任意x∈(﹣∞,0),g(x)≠0.∵函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞減,且g(0)=0,∴對(duì)于任意x∈(0,1),g(x)≠0.∵函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且g(1)=<0,g(2)=>0,∴函數(shù)g(x)在(1,+∞)上僅存在一個(gè)x0,使得函數(shù)g(x0)=0,故函數(shù)g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)(即0和x0).略21.設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.(1)求L的方程;(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.當(dāng)0<x<1時(shí),x2-1<0,lnx<0,所以g′(x)<0,故g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時(shí),x2-1>0,lnx>0,所以g′(x)>0,故g(x)單調(diào)遞增.所以,g(x)>g(1)=0(?x>0,x≠1).所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方.參考答案:略22.(12分)已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=,f()=.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅲ)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平
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