山西省晉城市高平擁萬(wàn)村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市高平擁萬(wàn)村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入1，2，3，則輸出的值的集合為（）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分別令a=1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此時(shí)a=3＞2，y=1，輸出1，若a=2≤2，此時(shí)a=9＞2，y=2，輸出2，若a=3＞2，此時(shí)y=1，輸出1，故輸出的集合是{1，2}，故選：A．3.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；②的極小值是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.已知是直線與圓的交點(diǎn),則當(dāng)取最小值時(shí),則實(shí)數(shù)的值等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C5.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)特稱量詞的否定得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)命題否定的定義可得結(jié)果為：，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.（2016?大慶二模）復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為（）A．﹣ B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部分別為，1，∴數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 （

）A．（1，2） B． C． D．參考答案：D10.已知，則實(shí)數(shù)分別為A.x=-1，y=1

B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1

D.x=1，y=2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．12.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，難度一般.

因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)是，所以方差13.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：14.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個(gè)命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）參考答案：①、②、⑤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定，結(jié)合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯(cuò)誤的．故答案為：①、②、⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知，，則________________．參考答案：，，所以。16.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線的長(zhǎng)度，再用余弦定理求解．【解答】解：設(shè)B1B=a，∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．17.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)

(2)

試題分析：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，19.（本題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C重合。（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積.參考答案：（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個(gè)法向量，。即………..4分（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得………………10分為EC的中點(diǎn)，，到面的距離…………12分另解：用傳統(tǒng)方法證明相應(yīng)給分。20.已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的定義域和極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（0）=1．（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)．證明過(guò)程如下：由題意，函數(shù)g（x）=，∵＞0，所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽．求導(dǎo)，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，g（x）和g′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）有極大值g（0）=0；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值g（1）=．∵函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，且g（0）=0，∴對(duì)于任意x∈（﹣∞，0），g（x）≠0．∵函數(shù)g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，且g（0）=0，∴對(duì)于任意x∈（0，1），g（x）≠0．∵函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且g（1）=＜0，g（2）=＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上僅存在一個(gè)x0，使得函數(shù)g（x0）=0，故函數(shù)g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)（即0和x0）．略21.設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．當(dāng)0<x<1時(shí)，x2－1<0，lnx<0，所以g′(x)<0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方．參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平