2022年山東省臨沂市第二十二中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年山東省臨沂市第二十二中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=4x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為(

)A．

B．8

C．

D．參考答案：C2.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A5.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為

A

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：C略7.已知為實數(shù)集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵=為實數(shù)，∴2﹣a=0，即a=2．8.已知函數(shù)，在點處的切線與的圖象公共點的個數(shù)為（

）．（A）4

（B）3（C）2

（D）1參考答案：B9.已知是奇函數(shù)，則（

）A.

12

B.14

C.10

D.-8參考答案：B10.若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,其中，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，∴，解得a＜0．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形的四個頂點，，，分別在拋物線和上，如圖所示．若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是__________．參考答案：略12.若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為

。參考答案：本題考查直線方程的求解，難度中等.因為（1,2）是直線的一個法向量，所以該直線的斜率是，所以直線的方程為，即為.13.已知，且，則的最小值是

.參考答案：814.已知銳角、滿足，，則____▲____.參考答案：略15.(07年全國卷Ⅱ)一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為

cm．參考答案：答案：2+4解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.16.拋物線＝－2y2的準線方程是

.

參考答案：

17.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，，則Sn=________；參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值?！驹斀狻坑深}當時，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時；得當q=1時，，，滿足題意，則此時；綜上或n【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，注意公比等于1，不等于1的討論.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（III）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1），其中，…．…2分令得或．當及時，當時，……………3分的單調(diào)遞增區(qū)間為?！?分（2）當時，，其中，令，…．……………5分方程無解，……………6分不存在實數(shù)使得直線恰為曲線的切線。………7分（3）由（2）知，當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為………………．．8分設(shè)，則…………．9分若在上單調(diào)遞減，時，，此時若在上單調(diào)遞減，時，，此時在上不存在“類對稱點”………．．11分若在上是增函數(shù)，當時，，當時，，故即此時點是的“類對稱點”綜上，存在“類對稱點”，是一個“類對稱點”的橫坐標?！?/p>

…．14分略19..已知數(shù)列各項為正數(shù)，前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列

滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，令

，數(shù)列

前n項和為

，求證：參考答案：解答（Ⅰ）當時，，∴，又，故．

1分當時，，······································2分化簡得，由于，∴，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴．······4分（Ⅱ）由得，∴．·············8分（Ⅲ），························································9分當時，；當時，．·······10分∴．

12分20.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知條件推導出BD⊥AC，BD⊥PA，由此能證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．（III）設(shè)，由CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，利用向量法能求出線段PD上存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，且．解答： 解：（Ⅰ）證明：在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…（Ⅱ）解：如圖建立空間直角坐標系，則B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∴，，設(shè)平面PCD的法向量，則，取y=1，得，高平面PBD的法向量，則，取x1=1，得…∵，∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值．…（III）解：∵Q在DP上，∴設(shè)，又∵，∴，∴Q（0，2﹣2λ，2λ），∴．…由（Ⅱ）可知平面PBD的法向量為，設(shè)CQ與平面PBD所成的角為θ，則有：…∵CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，∴，解得，∵0＜λ＜1，∴…∴線段PD上存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，且．…點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查線段上滿足條件的點是否存在的判斷和求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.（本題滿分14分）已知a>0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點.如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：解：∵，

∴命題P為真時命題P為假時命題Q為真時，命題Q為假時由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1曲線軸交于兩點等價于，得

故命題Q為真時，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.由圖形知a取值范圍是略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因為△ABC是邊長為2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因為E，H分別為AP，AC的中點，得EH∥PC，因為∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平