山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略4.若的最小值為，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B5.已知點(diǎn)A（2，0），B（3，2），向量，若，則為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故選A．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，則由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，為3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在z=3x﹣y，解得z=3，故選：C．7.在等差數(shù)列{an}中a1=-2015，其前n項(xiàng)和為Sn，若2S6-3S4=24，則S2015=A.-2014B.2014

C.2015

D.-2015參考答案：D8.如圖所示的程序框圖的算法思路是一種古老而有效的算法——輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值分別為42,30，則輸出的

A．0 B．2

C．3

D．6參考答案：D9.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實(shí)數(shù)的值為_______.參考答案：4略12.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認(rèn)識.在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：令，則對任意，不等式恒成立只需滿足，所以.類比其中所用的方法，可解得關(guān)于的方程的根為_______________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通過討論t=0的情況，再討論t∈（0，1]的情況，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，則t∈[﹣1，1]，則at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0時(shí)，顯然成立，t∈（0，1]時(shí)，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，顯然h（t）在（0，1]遞增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）時(shí)，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，綜上，a∈[﹣，]，故答案為：[﹣，]．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的序號是_____（寫出符合條件的全部序號）．參考答案：①③④15.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為，二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則常數(shù)

．參考答案：

17.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功．（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設(shè)戊競聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．再利用互相獨(dú)立事件的計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及其互斥事件的概率計(jì)算公式及其對立事件的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設(shè)“戊競聘成功”為A事件，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設(shè)“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．19.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計(jì)肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計(jì) 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．20.本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx

求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f()=－，且C為銳角，求sinA.參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以,

所以略21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．參考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=時(shí)，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]?（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，b=﹣，c=時(shí)等號成立，∴m的最小值為．略22.2015年7月16日，電影《捉妖記》上映，上映至今全國累計(jì)票房已超過20億，某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場次的100名觀眾中隨機(jī)調(diào)查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)已知條件，補(bǔ)充畫完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；（2）現(xiàn)在從年齡屬于[25，30）和[40，45）的兩組中隨機(jī)抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，計(jì)算出對應(yīng)的頻率，補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，再計(jì)算觀看此部電影的觀眾年齡平均數(shù)即可；（2）求出年齡在[25，30）和[40，45）內(nèi)的頻率與頻數(shù)，用列舉法求出對應(yīng)的基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，年齡在[25，30）的頻率為1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年齡在[25，30）的小矩形的高為=0.04，補(bǔ)充畫完整頻率分布直方圖如圖所示，∴估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0