第二部分-專(zhuān)題六-圓綜合題型-2020中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件(共17張PPT)

專(zhuān)題六圓綜合題型

圓是平面幾何的重要圖形，也是中考的熱點(diǎn)與必考內(nèi)容.它綜合三角形、四邊形于一體，知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，具有極強(qiáng)的綜合性，對(duì)學(xué)生思維能力要求較高.這類(lèi)試題通常借助圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性，考查與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)、位置關(guān)系(尤其是切線(xiàn)的性質(zhì)與判定)，進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題(正多邊形、弧、扇形等)的計(jì)算、作圖、證明與探究.

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在具體情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)(三角形、四邊形、圓等)，借助圓的性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)建相等的角、相等的邊，或轉(zhuǎn)化為直角三角形，或?qū)⒘Ⅲw圖形(圓錐)轉(zhuǎn)化為平面圖形(扇形)進(jìn)行分析與解決.熱點(diǎn)1圓與尺規(guī)作圖的綜合題型例1(2019年廣東廣州)如圖

Z6-1，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC.

圖Z6-1(1)尺規(guī)作圖：作弦

CD，使CD＝BC(點(diǎn)D不與B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).圖Z6-2＝時(shí)，求劣弧BC的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)熱點(diǎn)2圓性質(zhì)的綜合題型例2(2017年廣東)如圖Z6-3，AB是⊙O的直徑，AB＝43，點(diǎn)E為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB.(1)求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)；(2)求證：CF＝CE；(3)當(dāng)CF3CP4圖Z6-3(1)證明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵PF是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠ECP.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，圖Z6-4∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.(2)證明：連接AC，如圖Z6-4.∵∠F＝∠AEC＝90°，∴∠FAC＝∠EAC，∴CF＝CE.又∠P＋∠PBM＝90°，圖Z6-4(3)解：作BM⊥PF于M，如圖Z6-4.則CE＝CM＝CF.設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，CP＝4a，PM＝a.∵CD是直徑，∴∠DBC＝∠PBC＝90°，∴∠MCB＋∠P＝90°.＝∴∠MCB＝∠PBM，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴BMCMPMBM，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝3a，∴tan∠BCM＝BMCM＝

33，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，熱點(diǎn)3例3

圓與三角形的綜合題型(2016年廣東)如圖Z6-5，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.(1)求證：△ACF∽△DAE；(2)若SAOC＝

34，求DE的長(zhǎng)；(3)連接EF，求證：EF是⊙O的切線(xiàn).圖Z6-5(1)證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.又∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°.又∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，即∠OAC＝∠AOC＝60°.∵AF為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAF＝90°.∴∠CAF＝∠AFC＝30°.∵DE為⊙O的切線(xiàn)，∴∠DBC＝∠OBE＝90°.∴∠D＝∠DEA＝30°.∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC.∴△ACF∽△DAE.(2)∵解：AOC為等邊三角形，∴SAOC＝

34OA2＝

34.∴OA＝1.∴BC＝2，OB＝1.又∵∠D＝∠BEO＝30°，∴BD＝23，BE＝3.∴DE＝33.(3)證明：如圖Z6-6，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M.

∠OAF＝∠OBE＝90°，在△OAF和△OBE中，OA＝OB，

∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE(ASA).∴OE＝OF.∵∠EOF＝120°，∴∠OEM＝∠OFM＝30°.∴∠OEB＝∠OEM＝30°，即OE平分∠BEF.圖Z6-6又∵∠OBE＝∠OME＝90°，∴OM＝OB，∴EF為⊙O的切線(xiàn).熱點(diǎn)4例4

圓與四邊形的綜合題型如圖Z6-7，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E.

圖Z6-7(1)證明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC＝2，證明：DA與⊙O相切；(3)在(2)條件下，連接BD交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，若BC＝1，求EF的長(zhǎng).解：(1)如圖

Z6-8，連接OC，

OA＝OC，在△OAD和△OCD中，∵AD＝CD，

OD＝OD，圖Z6-8∴△OAD≌OCD(SSS).∴∠ADO＝∠CDO.又AD＝CD，∴DE⊥AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC.∴OD∥BC.＝2，設(shè)BC＝a，則AC＝2a.5a225(2)∵tan∠ABC＝ACBC∴AD＝AB＝AC2＋BC2＝5a.∵OE∥BC，且AO＝BO，

111 222

在AED中，DE＝AD2－AE2＝(5a)2－a2＝2a.