廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性（含解析）新人教A版（文）

考點規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎鞏固1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關于(A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱 D.直線y=x對稱答案:C解析:∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域為(-∞,0)∪∴f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖象關于坐標原點對稱.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=x2 B.y=2|x|C.y=log21|x| D.答案:C解析:函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=log21|x|=-log2|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=sinx不是偶函數(shù)3.(2020重慶九龍坡區(qū)模擬)已知奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足:對一切x∈R,f(1+x)=f(1-x),且當x∈[0,1]時,f(x)=ex-1,則f(2020)=()A.1 B.1-e C.0 D.e-1答案:C解析:根據(jù)題意,對任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,又函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,則有f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)y=f(x)是周期為4的周期函數(shù),則f(2020)=f(0),又當x∈[0,1]時,f(x)=ex-1,所以f(2020)=f(0)=e0-1=0.4.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()A.1 B.5 C.-1 D.-5答案:B解析:令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.5.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2 B.1 C.-1 D.-2答案:A解析:∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當x∈[0,1)時,f(x)=2x-2,則f(log124A.0 B.1 C.2 D.-2答案:A解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(log1242)=f(-log2252又f(x+2)=f(x),所以f52=f12=所以f(log12427.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)答案:D解析:由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=8對稱.又f(x)在區(qū)間(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),故f(x)在區(qū)間(-∞,8)內(nèi)為增函數(shù).可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).8.設f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+1答案:D解析:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).當x<0時,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.9.(2020河南洛陽檢測)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),且滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=.

答案:0解析:因為f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0.因為f(1-x)=f(1+x),所以f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).因為f(1)=2,所以f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,又f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.10.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,則f(x)>0的解集為.答案:x解析:由奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f-12=0.由f(x)>0,可得x>12或-11.已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=2,且對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,則f(2017)=.

答案:2解析:因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以當x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期為6.故f(2017)=f(1)=2.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍為.

答案:[-1,1)解析:∵f(x)的定義域為[-2,2],∴-2≤1-m≤2,-2≤1-又f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).∴1-m>m2-1,解得-2<m<1.②綜上①②可知,-1≤m<1,即實數(shù)m的取值范圍是[-1,1).能力提升13.已知奇函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=xf(x),若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關系為()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a答案:C解析:由f(x)為奇函數(shù),知g(x)=xf(x)為偶函數(shù).因為f(x)在R上單調(diào)遞增,f(0)=0,所以當x>0時,f(x)>0,所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又a=g(-log25.1)=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=log24<log25.1<log28=3,所以b<a<c.故選C.14.設函數(shù)f(x)=x(ex+e-x),則f(x)是()A.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)C.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)D.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)答案:A解析:由題意可知,f(x)的定義域為R,關于原點對稱,f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).f'(x)=ex+e-x+x(ex-e-x),當x>0時,ex>e-x,所以x(ex-e-x)>0,又ex+e-x>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).故選A.15.(2020江西九江期末)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=2x-12,則xf(x)≥0的解集為.答案:{x|x≥1或x=0或x≤-1}解析:因為f(x)為R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=2x-12則當x>0時,-x<0,則f(-x)=2-x-12=-f(x所以f(x)=12-12x,又f(0)=可得x>0,12-12x≥0或x=0或x16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=3x.若12<a<34,則關于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間[-3,2]上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為答案:5解析:∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],此時f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖象,如圖所示.因為12<a<34,且當a=12和a=17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

答案:-8解析:∵f(x)為奇函數(shù)且f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x)且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,且是周期為8的周期函數(shù).∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù),在區(qū)間[2,6]上是減函數(shù).據(jù)此可畫出y=f(x)圖象的草圖(如圖):其圖象也關于直線x=-6對稱,∴x1+x2=-12,x3+x4=4,∴x1+x2+x3+x4=-8.高考預測18.(2020四川南充模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=2-f(-x),且函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當x∈[-1,0]時,f(x