2021年四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略2.法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率的過(guò)程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問(wèn)題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略4.已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面，有下列命題1

若；2

若；3

若；4

；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B5.如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h==，故選：C．6.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A7.對(duì)于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A．若與所成的角相等，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若，∥,則∥

D．若⊥，，則∥參考答案：C8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過(guò)點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過(guò)點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數(shù)；③f(x)為R上減函數(shù)；

④f(x)為R上增函數(shù)．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

12.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略13.三個(gè)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b14.設(shè)函數(shù)，若，則的值等于_______________.參考答案：12由已知可得：，故答案為.

15.已知函數(shù)滿足，則的解析式為

.參考答案：16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長(zhǎng)及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長(zhǎng)c=6+2=16，高h(yuǎn)=8，故這個(gè)零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.根據(jù)下表，能夠判斷在四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④

中有實(shí)數(shù)解是的

▲

(填序號(hào))．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí),派誰(shuí)比較合適,并說(shuō)明理由.參考答案：甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適【分析】計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)和方差，在兩人平均成績(jī)相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好?！驹斀狻浚?，，，∵，，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，以及利用樣本的這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)，解題的關(guān)鍵就是平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題。19.（12分）設(shè)角α∈（0，），f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時(shí)，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問(wèn)的結(jié)果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區(qū)間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長(zhǎng)為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分21.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為，，抽取的3個(gè)中度擁堵路段為，，，抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?，則從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識(shí)別古典概型.22.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）