四川省自貢市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省自貢市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(B卷）設(shè)隨機(jī)變量X~N(),則服從（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）參考答案：B2.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C3.“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C4.已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略5.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D6.已知直線a，給出以下四個(gè)命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D7.已知點(diǎn)F，直線:，點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn)。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.如圖，在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積． 【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x， 則， 解得x=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地運(yùn)用幾何概型解決實(shí)際問題． 10.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為（

）

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是過拋物線（）的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為

．參考答案：12.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明

（）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是

．參考答案：48014.經(jīng)過點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線x=，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ=，故答案為：．15.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是______________．參考答案：略16.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略17.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值參考答案：略19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：(1).(2)見詳解.【分析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和、不等式的證明.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，可由裂項(xiàng)相消法求和.20.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．當(dāng)A=60°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．當(dāng)A=120°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．21.（12分）三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大?。畢⒖即鸢福航馕?由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?12’22.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：