廣東省梅州市憲梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市憲梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場(chǎng)的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有(

)A．210種

B．84種

C.343種

D．336種參考答案：D2.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.過點(diǎn)（2，-2）且與有共同漸近線的雙曲線方程為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D7.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B8.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略9.命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略12.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______

.參考答案：略13.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：14.某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為．參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．15.4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元，則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格（填或或或或）參考答案：>16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點(diǎn)不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯(cuò)誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯(cuò)誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④17.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．

所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

……8分（Ⅱ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分19.設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時(shí)，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略20.（本小題滿分12分）

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值或范圍時(shí)，復(fù)數(shù)（1）與復(fù)數(shù)相等；（2）與復(fù)數(shù)互為共軛；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方。參考答案：

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡(jiǎn)得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y