2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市玉林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市玉林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”．仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)（）A．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于“直角三棱錐”，類比直角三角形的性質(zhì)，可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性質(zhì)：斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半，故對(duì)于“直角三棱錐”，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質(zhì)：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.在正方體中與異面直線，均垂直的棱有（

）條．1．

2．

3．

4．

參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=（x﹣2）e2﹣x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且方程f（x）=mx2只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[0，e） B．（﹣∞，e）） C．{e} D．（﹣∞，0）∪{e}參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=mx2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．【解答】解：∵f（x）的圖象與函數(shù)y=（x﹣2）e2﹣x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴f（x）=﹣[（2﹣x）﹣2]e2﹣（2﹣x）=xex，f′（x）=ex（x+1），∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：顯然，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）與y=mx2有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；排除C，D；當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線y=mx2與f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即f（x）=mx2有2個(gè)根，不符合題意，排除B，故選：A．4.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：A由題意在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，平面，，，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心．，，，，即為到平面的距離，故選A．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是③。選B6.閱讀如下圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求的值，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖7.將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)上為減函數(shù)的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)

(A)(0，1)(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：B10.函數(shù)，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：【分析】由短軸長(zhǎng)等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

參考答案：1

略13.已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是________．參考答案：相切略14.某年級(jí)480名學(xué)生在一次面米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒和18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成5組，如圖為其頻率分布直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績(jī)?cè)赱16，18]的學(xué)生人數(shù)是．參考答案：216【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先求出成績(jī)?cè)赱16，18]的學(xué)生的頻率，由此能求出成績(jī)?cè)赱16，18]的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：頻率分布直方圖中，從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，∴成績(jī)?cè)赱16，18]的學(xué)生的頻率為：=0.45，∴成績(jī)?cè)赱16，18]的學(xué)生人數(shù)是：480×0.45=216．故答案為：216．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率為

▲

．參考答案： 16.給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”；②若，則的最大值為4；③定義在R上的滿足，則為奇函數(shù)；④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號(hào)是______________(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①③④略17.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有實(shí)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由方程有實(shí)根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范圍，在n∈[0，1]）的前提下的區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型公式可得．【解答】解：方程有實(shí)根時(shí)，滿足△=1﹣4n≥0，得，由幾何概型知，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是求出方程有實(shí)根的n的范圍，利用幾何概型公式解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直.

（1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí)，二面角A-DC-E的大小是60°？

參考答案：解：（1）、是異面直線，

（1分） （反證法）假設(shè)、共面為． ,,,,． ,又． 這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即、是異面直線． …6分 （2）延長(zhǎng)CD,FE相交于N，由已知設(shè)則△NDE中，， ，平面平面, 平面．過E作于H，連結(jié)AH， 則．是二面角的平面角， 則． ,,, 此時(shí)在△EFC中，．又平面, 是直線與平面所成的角, ． 即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，二面角的大小為。

略19.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，20.已知函數(shù),且

﹙Ⅰ﹚求的值.（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值.參考答案：解：（Ｉ）（Ⅱ）因?yàn)樵O(shè)因?yàn)樗运杂杏啥魏瘮?shù)的性質(zhì)知道，的對(duì)稱軸為

所以當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最小值當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大小值略21.（本小題滿分13分）已知：，函數(shù)，（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，將代入中，對(duì)求導(dǎo)，為切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而是切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；第二問，對(duì)求導(dǎo)，令，將分成兩部分：和進(jìn)行討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當(dāng)時(shí)，，則有0

00

0極大極小則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程.22.某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了11月21日至11月25日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格日期月日月日月日月日月日溫差(℃)8911107發(fā)芽數(shù)(顆)2226312719該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(Ⅰ)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；(Ⅱ)若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月22日至11月24日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的