2021中考數(shù)學(xué)：知識(shí)點(diǎn)21 相交線與平行線

一、挑選題

3.（2021?濱州）如圖所示，AB〃CD,DFGB=154°,FG平分NEFD,則NAEF的度數(shù)等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【試題解答】VAB//CD,二nDFG+ZFGB=180°.;□FGB=154°,□□DFG=26°.EIFG平分ZEED,

.?.ZEFD=2ZDFG=2X26°=52°.VAB/7CD,NAEF=NEFD=52°.故選B.

4.（2021?蘇州）如圖.已知直線a〃b.直線c與直線隊(duì)6分別交于點(diǎn)4,B若Nl=54。,則N2等于（）

A.126°B.134°C.130°D.144°

（第4題）

【答案解析】A

【試題解答】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，如圖所示，'：a//h,Zl=54°,

AZ1=Z3=54°,AZ2=18O°-54°=I26°.故選A.

第4題答圖

5.（2021?山西）如圖，在4ABC中,AB=AC,ZA=30°,直線a〃b,頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于

點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若Nl=145°,則N2的度數(shù)是()

A.30°B,35°C.40°D.45°

第5題圖

【答案解析】C

【試題解答】ZXABC中，AB=AC,NA=30°，,NB=75°,；/1=145°,，NFDB=35°過(guò)點(diǎn)B作BG〃a

〃b,；./FDB=/DBG,Z2=ZCBG,VZB=ZABG+ZCBG,：.Z2=40°,故選C

5.（2021?長(zhǎng)沙）如圖所示，平行線AB,CD被直線AE所截，Nl=80°,則N2的度數(shù)是

A.80°B.90°C.100°I).110°

【答案解析】C

【試題解答］"1=80°.../3=100°,VAB/7CI),.../2=/3=100°.故本題選:C.

6.（2021?衡陽(yáng)）如圖所示，已知A8〃C￡>,AF交CD于點(diǎn)瓦且BE_LAF,NBED=40°,則/A的度數(shù)是

()

C.80°D.90°

【答案解析】B.

【試題解答】JAB//CD,.,.ZB=ZBED=40°,'：BE±AF,：.ZA=50°,故選B.

7.（2021?安徽）如圖所示，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=12.點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD

上，EFLAC于點(diǎn)F,EGLEF交AB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為

【答案解析】B

【試題解答】本題考查了平行線的判定和平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線和平行線

分線段成比例的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)D作DH〃CA交AB于點(diǎn)H,如圖.：EF，AC,ZACB=90°,；.CD〃EF；：

EG±EF,；.EG〃AC,；.EG〃DH,—=-=—,又?；EF=EG,，CD=DH.設(shè)CD=DH=x,則

DCADDH

BD=12-x,由DH〃CA得：——=—,即土=~解得x=4,故CD=4.故選B.

CABC612

（2021?岳陽(yáng)）如圖所示，已知8E平分N/18C,支BE/IDC,若N48C=50°,則NC的度數(shù)是（）

E

D------------------

A.20°B.25°C.30°D.50°

【答案解析】B

【試題解答】:BE平分N4BC,

：.ZEBC=-ZABC=-X50°=25

22

'：BE//DC,

：.ZC=ZEBC=25°.

故選B.

2.（2021?濱州）如圖所示，AB〃CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,則NAEF的度數(shù)等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【試題解答】VAB//CD,AZDFG+ZFGB=180°.VZFGB=154°,/.ZDFG=26°.；FG平分NEFD,

；.NEFD=2NDFG=2X26°=52°.VAB//CD,AZAEF=ZEFD=52°.故選B.

3.（2021?濟(jì)寧）如圖所示，直線a,b被直線c,"所截，若N1=N2,23=125。，則N4的度數(shù)是

）

1

b

A.65°B.60°C.550D.75°

【答案解析】C

【試題解答】如圖所示,

VZ1=Z2,

：.a//b,

；.N3=N5=125°,

.,.Z4=180°-Z5=180°-125°=55°,

故選C.

4.（2021?泰安）如圖，直線h〃b,Zl=30°,則N2+N3=

C.210°D.240°

【答案解析】C

【試題解答】過(guò)點(diǎn)A作b〃h,,：h〃l2,.?.N4=N1=3O°,Z5+Z3=180°,AZ2+Z3=Z4+Z5+

Z3=210°,故選C.

5.（2021?淄博）如圖所示，小明從4處出發(fā)沿北偏東40。方向行走至8處，又從點(diǎn)8處沿東偏南20。方向

行走至C處，則N/8C等于（）

C.110°D.100°

【答案解析】C.

【試題解答】如圖所示，由題意，得ZDAB=40°,NE8c=20。,

?.?南北方向上的兩條直線是平行的，

：.AD//BF,：.NABF=ZDAB=40°.

又尸=90°,

:.NC8尸=90°-20°=70°,

:.N4BC=ZABF+ZC5F=40°+70°=110°.

故選C.

6-（2021?樂(lè)山）如圖所示，直線。〃方，點(diǎn)B在a上，且若Nl=35°,那么N2等于（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

B

【答案解析】c

Ba

【試題解答】本題考查了平行線的性質(zhì)，VABLBC,.-.ZABC=90°,Z3=180°-/ABC-/1=55°,

；直線“〃/?,/.N2=/3=55°,故選C.

7.（2021?涼山）如圖所示，BD//EF,AE與BD交于點(diǎn)C,Z5=30°,//=75°,則NE的度數(shù)

為（）

A.135°B.125°C.115°D.105°

A

EF

【答案解析】D

【試題解答】VZACD=ZA+ZB=300+15°=]05°,BD//EF,：.ZE=ZACD=\05°,故選D.

8.（2021?攀枝花）如圖，AB//CD,AD=CD,Zl=50°,則/2的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

AB

【答案解析】C

【試題解答】：A8〃CD,,：AD^CD,Nl=50。，N2=NCAE>=65。，故選C.

9^（2021?寧波）已知直線m//n,將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n

交于點(diǎn)D.若/1=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B,65°C.70°D.75°

【答案解析】C

【試題解答】VZB=45°,Zl=25°,.,.Z3=Z1+ZB=7O°，:m〃n,.?.N2=N3=70°,故選C.

二、填空題

9.（2021?鹽城）/如圖所示，直線Zl=50°,那么N2=

b

【答案解析】50。

【試題解答】由Zl=50°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出N2的度數(shù).

15.（2021?淮安）如圖所示，I,//12//13,直線a、b與八%、。分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、

F.若AB=3,DE=2,BC=6,則EF=.

【答案解析】4

4?DF32

【試題解答】〃兒一=——.又：AB=3,DE=2,BC=6,...一=一，/.EF=4.

13BCEF6EF

【答案解析】28。.

【試題解答】：AC〃BD,/1=28。，

，NA=N1=28°.

XVAB/7CD,

；./2=/A=28°.

13.（2021?黃岡）如圖所示，直線AB〃CD直線EC分別與AB,CD相交于點(diǎn)A,點(diǎn)CAD平分/BAC,已

知NAC￡>=80。，則/D4C的度數(shù)為.

【答案解析】50°

【試題解答】ABCD,ACD=80°,BAC=180°-ACD=180°-80°=100°,又因?yàn)锳D平分NBAC,所

以NBAC=工ZBAC=-xlOO°=5O°.

22

1.（2021?自貢）如圖所示，直線N8、CD被直線EF所截，AB//CD,Zl=120°,則N2=.

【答案解析】60°

【試題解答】CD與EF交于G,

'JAB//CD,

：.Z￡GC=Z1=120°,

與/2是鄰補(bǔ)角，

Z2=180°-ZEGC=60°,

三、解答題

18.（2021?武漢）如圖所示，點(diǎn)/、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,ZA=Z1,CE//DF,求

證：ZE=ZF

證明:VZJ=Z1,

：.AE//BF,

AZE=Z2.

■:CEHDF,

AZF=Z2.

AZE=ZF.

12.（2021?濱州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。力8c的邊。力在x軸的正半軸上，反比例函

k

數(shù)>=一（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線08的中點(diǎn)O和頂點(diǎn)C若菱形0/8。的面積為12,則出的值為

X

A.6B.5C.4D.3

【答案解析】C

【試題解答】如圖所示，連接AC,??,四邊形OABC是菱形，???AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且D是AC的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)A

bc

的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（b,c）,則點(diǎn)D坐標(biāo)為（一-一,—）.丁點(diǎn)C和點(diǎn)D都在反

k〃+/?c

比例函數(shù)尸一的圖象上，bc=--—x—,Aa=3b；'?菱形的面積為12,ac=12,A3bc=12,

x22

bc=4,即k=4.故選C.

坐標(biāo)為（氏0）,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（c,k）

法2:設(shè)點(diǎn)A的則a-K■二12，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

Cc

a'—=12

c

（匹，A）k_k,解得，k=4,故選C.

22c2ca+c

r

18.（2021?德州）如圖所示，點(diǎn)出、為、力5…在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上,點(diǎn)加、4、4........

X

在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，NO4i42=N4MM3=N44/4=3=/a=60°,且。出=

x

（用含〃的式子表示）

Q

【試題解答】過(guò)小作出軸于5,???O4i=2,ZOA\A2=Za=60,，△。小七是等邊三角形,

：.A\（1,V3）,:.k=M、，了二返和^二-返，過(guò)血作42￡>2，x軸于。2,vAA1EF=ZA\AIA3=

XX

60°,

所是等邊三角形，設(shè)/2（x,-逅），貝1」/2。2=返，RtZs￡4202中，/瓦42。2=30°,：.ED2

XX

=1

X

???O〃2=2+L=X,解得：力=1-圾（舍），X2=l+Vi.0=2=——=/y/V?、=2（我

XXV2+1（V2+1）（V2-1）

-1）=2&-2,/2。2=返=-^一=我（&-1）,即血的縱坐標(biāo)為-我（加-1）;過(guò)山作尢。3

XV2+1

-Lx軸于。3,

同理得：尸G是等邊三角形，設(shè)/3（X,返），則/3。3=1中，/口3。3=30°,

XX

FD3=L,V0^3=2+25/2-2+—=x,解得：X|=&-（舍），X2=V2>V3;:?GF=Z=2二

xxxV3+V2

V3_V3=V3（V3-V2）,即小的縱坐標(biāo)為遂（?-

2（V3-V2）=2遂-2加，小。3=

xV3+V2

V2）；…，4（〃為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（-1）（VnWn11）:故答案為：（-1）

（Vn^Vn-1）

k

20.（2021?遂寧）如圖所示，一次函數(shù)尸X-3的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a,

x

-4）,

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合0,連接0P,且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線

AB于點(diǎn)C,連接0C,若aPOC的面積為3,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）VB（a,-4）在一次函數(shù)y=x-3上,

a=-l,

B（-1,~4）,

VB(-1,-4)在反比例函數(shù)圖像上，

.*.k=(-l)(-4)=4

4

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—

x

4

(2)如圖所示，設(shè)P(m,m),

_4_4

則C(m+3,加)，

_4￡

...PC=m+3-m)OH=〃J

???△POC的面積為3,

144

—(——I-3-in)x—=3

2mm

4

??nil—2,iHr,------

■5

點(diǎn)在第一象限，

4

.