2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C解析:由得，，則，

，選C.2.如圖，網(wǎng)格線(xiàn)上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】由圖可知，于是可求得ω，再由圖象過(guò)，可求得Φ，最后由圖象過(guò)（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由題知，∴，∴，又∵圖象過(guò)，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過(guò)（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．4.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略5.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿(mǎn)足,,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是

A.（x0）

B.（x0）

C.（x0）

D.

（x0）ks5u參考答案：B略7.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略8.已知集合A=，B=，那么=（

）A{0,-1}

B.{1,-1}

C.{1}

D.{-1}參考答案：C略9.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若，則λ的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)?，又，所以，而三點(diǎn)共線(xiàn)，，，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的共線(xiàn)的性質(zhì)、向量運(yùn)算的平行四邊形法則，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答(這種方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題你，更加直觀(guān))．本題的解答主要根據(jù)向量運(yùn)算的平行四邊形法則解答的.10.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù)

B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D．最小正周期為p參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫(xiě)出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項(xiàng)后即可求解滿(mǎn)足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個(gè)式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意故答案為：（17，25）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用12.（幾何證明選做題）如圖，已知△的兩條直角邊、的長(zhǎng)分別為cm、cm，以為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

參考答案：13.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

．參考答案：14.設(shè)集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略15.設(shè),關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,若,則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，x1和x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1?x2=_________．參考答案：略17.設(shè)sin2α=cosα，α∈（，π），則tan（α+）的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)已知可得α=，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（，π），∴2sinα=1，∴sinα=，∴α=，∴tan（α+）=tan=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.參考答案：

4,4,4；

19.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值．參考答案：解：由，得（1），所以函數(shù)的最小正周期為；由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）解：的最大值為2，此時(shí)；的最小值為-1，此時(shí)．20.已知函數(shù)f(x)=.(1)若f(x)在（0，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（II）若f(x)lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值。參考答案：解：（I）由條件得在上恒成立，即在上恒成立，

∴

（II）問(wèn)題等價(jià)于恒成立…….(*)，

設(shè)，則：令則：當(dāng)時(shí)，則恒成立，從而上遞減又，則不符合(*).當(dāng)時(shí)，，，∴又當(dāng)時(shí)，故在上必有零點(diǎn)，記為m，即此時(shí)，在上遞減，在上遞增∴由(*)得

而是的減函數(shù)，且∴∴∴綜上所述：.

解法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于恒成立設(shè)，則：設(shè)，則是增函數(shù)，且∴，∴，

故，因此.

略21.為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)525302515

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)1020402010

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹腥稳扇?，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：22.某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分